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-1,4cm \voffset -3.7cm \oddsidemargin 0pt 
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\renewcommand{\thesubsubsection}{\textcolor{blue}{\Roman{subsection}}.\textcolor{blue}{\arabic{subsubsection}}} 
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% pour le pied de page central
\cfoot{Page \thepage/\pageref{fin}}

\begin{document}
%\tableofcontents

\begin{center}\section*{\textcolor{red}{2\up{nde} Contrôle sur les vecteurs (1 heure)}}\end{center}

\subsection{\textcolor{blue}{(4 points)}}
On considère les points A, B et C représentés ci-dessous.
\begin{center}
\psset{unit=1.2,algebraic=true,dimen=middle,dotstyle=o,dotsize=3pt 0,linewidth=0.8pt,arrowsize=3pt 2,arrowinset=0.25}
\begin{pspicture*}(0.,-1)(12.,7.)
\psdots[dotstyle=x,dotscale=3,linecolor=blue,linewidth=1.5pt](2,3)
\uput[l](2,3){\blue{$A$}}
\psdots[dotstyle=x,dotscale=3,linecolor=blue,linewidth=1.5pt](4,1)
\uput[d](4,1){\blue{$B$}}
\psdots[dotstyle=x,dotscale=3,linecolor=blue,linewidth=1.5pt](9,2)
\uput[d](9,2){\blue{$C$}}
%\psdots[dotstyle=*,linecolor=darkgray](9.94,0.44)
%\rput[bl](10.02,0.56){\darkgray{$D$}}
%\psdots[dotstyle=*,linecolor=darkgray](7.26,3.8)
%\rput[bl](7.34,3.92){\darkgray{$E$}}
\psgrid[subgriddiv=1,linewidth=1.2pt](0.,-1)(12,7.)
\end{pspicture*}
\end{center}

\begin{enumerate}
\item Construire D tel que $\overrightarrow{\text{AD}}=\overrightarrow{\text{AB}}+\overrightarrow{\text{AC}}$.

\item  Construire E tel que $\overrightarrow{\text{BE}}=\overrightarrow{\text{BA}}+\overrightarrow{\text{BC}}$.

\item Que peut-on dire des quadrilatères ABDC et BAEC. Justifier votre réponse.

\item Démontrer alors que C est le milieu de [DE].
\end{enumerate}

\subsection{\textcolor{blue}{(3 points)}}
Dans un repère (O~;~I~;~J), on considère les points A(1~;~3), B(5~;~-1) et C(2~;~5).

\textbf{Calculer} les coordonnées du point D tel que ABCD soit un parallélogramme.

\subsection{\textcolor{blue}{(3 points)}}
\noindent Soient les vecteurs $\overrightarrow{u}\begin{pmatrix}\sqrt{3}+1\\1\end{pmatrix}$ et $\overrightarrow{v}\begin{pmatrix}2\\\sqrt{3}-1\end{pmatrix}$.

\noindent Montrer que les vecteurs $\overrightarrow{u}$ et $\overrightarrow{v}$ sont colinéaires.

\subsection{\textcolor{blue}{(3 points)}}
Dans un repère (O~;~I~;~J), on considère les points $M(2~;~3), N(5~;~7)\text{ et }P(-7~;~-9)$.

\noindent Ces points sont-ils alignés ? Justifier !

\newpage
\subsection{\textcolor{blue}{(4 points)}}
Dans la figure ci-dessous, ABCD, ABDE et ACDF sont des parallélogrammes.

\parbox{10cm}{\begin{center}
\newrgbcolor{zzttqq}{0.6 0.2 0.}
\psset{unit=0.8,algebraic=true,dimen=middle,dotstyle=o,dotsize=3pt 0,linewidth=0.8pt,arrowsize=3pt 2,arrowinset=0.25}
\begin{pspicture*}(-1.,-4.)(9,6)
%\psaxes[labelFontSize=\scriptstyle,xAxis=true,yAxis=true,Dx=1.,Dy=1.,ticksize=-2pt 0,subticks=2]{->}(0,0)(-1.,-4.)(8.,5.)
\pspolygon[linecolor=zzttqq,fillstyle=solid,opacity=0.1](4.6,3.58)(8.18,4.36)(7.18,1.04)(3.6,0.26)
\pspolygon[linecolor=zzttqq,fillstyle=solid,opacity=0.1](4.6,3.58)(8.18,4.36)(3.6,0.26)(0.02,-0.52)
\pspolygon[linecolor=zzttqq,fillstyle=solid,opacity=0.1](4.6,3.58)(7.18,1.04)(3.6,0.26)(1.02,2.8)
\psline[linecolor=zzttqq](4.6,3.58)(8.18,4.36)
\psline[linecolor=zzttqq](8.18,4.36)(7.18,1.04)
\psline[linecolor=zzttqq](7.18,1.04)(3.6,0.26)
\psline[linecolor=zzttqq](3.6,0.26)(4.6,3.58)
\psline[linecolor=zzttqq](4.6,3.58)(8.18,4.36)
\psline[linecolor=zzttqq](8.18,4.36)(3.6,0.26)
\psline[linecolor=zzttqq](3.6,0.26)(0.02,-0.52)
\psline[linecolor=zzttqq](0.02,-0.52)(4.6,3.58)
\psline[linecolor=zzttqq](4.6,3.58)(7.18,1.04)
\psline[linecolor=zzttqq](7.18,1.04)(3.6,0.26)
\psline[linecolor=zzttqq](3.6,0.26)(1.02,2.8)
\psline[linecolor=zzttqq](1.02,2.8)(4.6,3.58)
\psdots[dotstyle=*,linecolor=blue](4.6,3.58)
\rput[bl](4.68,3.7){\blue{$A$}}
\psdots[dotstyle=*,linecolor=blue](8.18,4.36)
\rput[bl](8.26,4.48){\blue{$B$}}
\psdots[dotstyle=*,linecolor=blue](7.18,1.04)
\rput[bl](7.36,1.){\blue{$C$}}
\psdots[dotstyle=*,linecolor=darkgray](3.6,0.26)
\rput[bl](3.68,-0.02){\darkgray{$D$}}
\psdots[dotstyle=*,linecolor=darkgray](0.02,-0.52)
\rput[bl](-0.3,-0.56){\darkgray{$E$}}
\psdots[dotstyle=*,linecolor=darkgray](1.02,2.8)
\rput[bl](1.1,2.92){\darkgray{$F$}}
%\psdots[dotstyle=*,linecolor=darkgray](2.6,-3.06)
%\rput[bl](2.86,-3.12){\darkgray{$H$}}
\end{pspicture*}
\end{center}}\hfill
\parbox{8cm}{\begin{enumerate}
\item Montrer, en utilisant des égalités de vecteurs, que : $\overrightarrow{\text{AF}}=\overrightarrow{\text{DE}}$.

\item Que peut-on en déduire pour le quadrilatère AFED ?

\item Construire le point H tel que CAEH soit un parallélogramme.

\item Que représente  D pour le segment [AH] ? \textbf{Justifier}.
\end{enumerate}}

\subsection{\textcolor{blue}{(6 points)}}
Dans un repère $(O~;~I~;~J)$, on considère les points A(2~;~-2), B(12~;~-3) et C(8~;~6). (voir figure ci-dessous)

\begin{center}
\psset{unit=0.75,algebraic=true,dimen=middle,dotstyle=o,dotsize=3pt 0,linewidth=0.8pt,arrowsize=3pt 2,arrowinset=0.25}
\begin{pspicture*}(-3.,-4.)(13.,8.)
\psaxes[labelFontSize=\scriptstyle,xAxis=true,yAxis=true,Dx=1.,Dy=1.,ticksize=-2pt 0,subticks=2,linewidth=2pt]{->}(0,0)(-3.,-4.)(13.,8.)
%\pspolygon[,fillcolor=cyan!40,fillstyle=solid,opacity=0.1](2.,-2.)(12.,-3.)(8.,6.)(-2.,7.)
\psline[linewidth=1.5pt](2.,-2.)(8.,6.)
%\psline(2.,-2.)(12.,-3.)
%\psline(12.,-3.)(8.,6.)
%\psline(8.,6.)(-2.,7.)
%\psline(-2.,7.)(2.,-2.)
\psdots[dotstyle=x,dotscale=3](2.,-2.)(8.,6.)(12.,-3.)
\uput[dl](2,-2){\blue{$A$}}
\rput[bl](8.08,6.12){\blue{$C$}}
%\psdots[dotstyle=*,linecolor=darkgray](5.,2.)
%\rput[bl](5.08,2.12){\darkgray{$M$}}
\rput[bl](12.08,-2.88){\blue{$B$}}
%\psdots[dotstyle=*,linecolor=blue](-2.,7.)
%\rput[bl](-1.92,7.12){\blue{$D$}}
\psgrid[subgriddiv=1](-3.,-4.)(13.,8.)
\end{pspicture*}
\end{center}

\begin{enumerate}
\item Soit M le milieu de [AC]. Calculer les coordonnées de M.

\item On appelle D le symétrique de B par rapport à M. Placer D sur la figure.

\item Calculer les cordonnées des vecteurs $\overrightarrow{\text{AB}}$ et $\overrightarrow{\text{DC}}$.

\noindent Que peut-on en déduire sur le quadrilatère ABCD ?

\item 
\begin{enumerate}
\item Calculer les longueurs AM, MB et AB.

\item Que peut-on en déduire pour le triangle AMB ?
\end{enumerate}

\item Que peut-on en conclure quant au quadrilatère ABCD ?

\end{enumerate}



%\begin{center}
%\newrgbcolor{xdxdff}{0.490196078431 0.490196078431 1.}
%\newrgbcolor{zzttqq}{0.6 0.2 0.}
%\psset{xunit=1.0cm,yunit=1.0cm,algebraic=true,dimen=middle,dotstyle=o,dotsize=3pt 0,linewidth=0.8pt,arrowsize=3pt 2,arrowinset=0.25}
%\begin{pspicture*}(-1.,-5.)(7.,7.)
%\psaxes[labelFontSize=\scriptstyle,xAxis=true,yAxis=true,Dx=1.,Dy=1.,ticksize=-2pt 0,subticks=2]{->}(0,0)(-1.,-5.)(7.,7.)
%\pspolygon[linecolor=zzttqq,fillcolor=zzttqq,fillstyle=solid,opacity=0.1](0.,0.)(5.,0.)(6.5,2.14)(1.5,2.14)
%\psline[linecolor=zzttqq](0.,0.)(5.,0.)
%\psline[linecolor=zzttqq](5.,0.)(6.5,2.14)
%\psline[linecolor=zzttqq](6.5,2.14)(1.5,2.14)
%\psline[linecolor=zzttqq](1.5,2.14)(0.,0.)
%\psplot{-1.}{7.}{(-0.-1.07*x)/1.75}
%\psplot{-1.}{7.}{(-10.7--2.14*x)/-3.5}
%\psplot{-1.}{7.}{(--5.35-2.14*x)/-1.5}
%\psplot{-1.}{7.}{(-20.0625-0.*x)/6.25}
%\begin{scriptsize}
%\psdots[dotstyle=*,linecolor=darkgray](0.,0.)
%\rput[bl](-0.32,-0.18){\darkgray{$A$}}
%\psdots[dotstyle=*,linecolor=xdxdff](5.,0.)
%\rput[bl](5.02,-0.36){\xdxdff{$B$}}
%\psdots[dotstyle=*,linecolor=blue](6.5,2.14)
%\rput[bl](6.58,2.26){\blue{$C$}}
%\psdots[dotstyle=*,linecolor=darkgray](1.5,2.14)
%\rput[bl](1.58,2.26){\darkgray{$D$}}
%\rput[bl](2.5,-0.3){\zzttqq{$a$}}
%\rput[bl](6.,0.9){\zzttqq{$b$}}
%\rput[bl](4.,2.48){\zzttqq{$c$}}
%\rput[bl](0.48,1.26){\zzttqq{$d$}}
%\psdots[dotstyle=*,linecolor=darkgray](1.75,-1.07)
%\rput[bl](1.8,-1.38){\darkgray{$E$}}
%\psdots[dotstyle=*,linecolor=darkgray](0.25,-3.21)
%\rput[bl](0.34,-3.46){\darkgray{$F$}}
%\psdots[dotstyle=*,linecolor=darkgray](6.5,-3.21)
%\rput[bl](6.58,-3.08){\darkgray{$G$}}
%\rput[bl](-4.2,2.2){$e$}
%\rput[bl](-4.2,5.26){$f$}
%\rput[bl](6.44,5.98){$g$}
%\rput[bl](-4.2,-3.04){$h$}
%\end{scriptsize}
%\end{pspicture*}
%\end{center}
%\end{enumerate}

%\subsection{}
%ABC est un triangle. M est le milieu du segment [AB] et N est le milieu du segment [AC].
%\begin{enumerate}
%\item Recopier et compléter les égalités suivantes par des nombres convenables :
%\begin{enumerate}[$\bullet$]
%\item $\overrightarrow{\text{AM}}=\cdots \overrightarrow{\text{AB}}$
%
%\item $\overrightarrow{\text{CA}}=\cdots \overrightarrow{\text{NA}}$
%
%\item $\overrightarrow{\text{MN}}=\cdots \overrightarrow{\text{CB}}$
%\end{enumerate}
%
%\item Placer le point D tel que $\overrightarrow{\text{MD}}=\dfrac{3}{2}\overrightarrow{\text{BC}}$.
%
%
%\begin{enumerate}
%\item Démontrer que $\overrightarrow{\text{MD}}=3\overrightarrow{\text{MN}}$.
%
%\item En déduire que les points M, N et D sont alignés.
%\end{enumerate}
%
%\end{enumerate}

\label{fin}
\end{document}  