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\begin{document}
%\tableofcontents

\begin{center}\section*{\textcolor{red}{2\up{nde} TD du 13/11/2014}}\end{center}

\begin{multicols}{2}
\setlength{\columnseprule}{1pt}
\setlength{\columnsep}{2 cm}

\subsection{\textcolor{blue}{Images, antécédents}}
Soit $f:x\mapsto 2x^2+3x-5$ une fonction définie sur $\mathbb{R}$.
\begin{enumerate}
\item Calculer les images de -3, de 0, de 1 et de $\sqrt{2}$.

\item Calculer les antécédents de -5?

\item 1 est-il un antécédent de 0 ?
\end{enumerate}

\subsection{\textcolor{blue}{Calculs de distances}}
Soient les points A$\left(-\dfrac{1}{2}~;~\dfrac{1}{2}\right)$, B$\left(\dfrac{1}{6}~;~\dfrac{7}{6}\right)$ et C$\left(\dfrac{5}{6}~;~\dfrac{1}{2}\right)$.
\begin{enumerate}
\item Calculer les longueurs des côtés du triangle ABC.

\item En déduire la nature du triangle ABC.
\end{enumerate}

\subsection{\textcolor{blue}{Calculs de distances, cercle circonscrit à un triangle}}
Soient les points A$\left(0~;~1\right)$, B$\left(\dfrac{\sqrt{3}}{2}~;~-\dfrac{1}{2}\right)$ et C$\left(-\dfrac{\sqrt{3}}{2}~;~-\dfrac{1}{2}\right)$.\\
Montrer que le triangle ABC est équilatéral et que le centre du cercle circonscrit au triangle ABC est le point O, origine du repère.

\subsection{\textcolor{blue}{Inégalités}}
Pour chacun des exercices ci-dessous, traduisez par une ou des inégalités la proposition indiquée.


\begin{enumerate}[a)]
\item $ x\in \left]1;\frac{9}{4}\right]$.

\item $ x\in \left]-\infty;-\frac{1}{2}\right]$.

\item $ x\in \left]-\frac{4}{3};+\infty\right[$.
\end{enumerate}

\subsection{\textcolor{blue}{Réunion et intersection d'intervalles}}
     Pour chacun des exercices suivants, dire si $I\cup J$ est un intervalle.\\Utilisez la notation usuelle pour écrire $I\cup J$ et $I\cap J$.


\begin{enumerate}

\item $ I=\left]-\frac{1}{3};\frac{14}{3}\right[$ et $ J=\left[0;+\infty\right[$.

\item $ I=\left]3;\frac{9}{2}\right[$ et $ J=\left]-\infty;2\right[$.

\item $ I=\left]-\infty;\frac{5}{4}\right[$ et $ J=\left]-\infty;-\frac{1}{5}\right[$.

\end{enumerate}

\end{multicols}

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\setcounter{subsection}{0}
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\begin{center}\section*{\textcolor{red}{2\up{nde} TD du 13/11/2014}}\end{center}

\begin{multicols}{2}
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\setlength{\columnsep}{2 cm}

\subsection{\textcolor{blue}{Images, antécédents}}
Soit $f:x\mapsto 2x^2+3x-5$ une fonction définie sur $\mathbb{R}$.
\begin{enumerate}
\item Calculer les images de -3, de 0, de 1 et de $\sqrt{2}$.

\item Calculer les antécédents de -5?

\item 1 est-il un antécédent de 0 ?
\end{enumerate}

\subsection{\textcolor{blue}{Calculs de distances}}
Soient les points A$\left(-\dfrac{1}{2}~;~\dfrac{1}{2}\right)$, B$\left(\dfrac{1}{6}~;~\dfrac{7}{6}\right)$ et C$\left(\dfrac{5}{6}~;~\dfrac{1}{2}\right)$.
\begin{enumerate}
\item Calculer les longueurs des côtés du triangle ABC.

\item En déduire la nature du triangle ABC.
\end{enumerate}

\subsection{\textcolor{blue}{Calculs de distances, cercle circonscrit à un triangle}}
Soient les points A$\left(0~;~1\right)$, B$\left(\dfrac{\sqrt{3}}{2}~;~-\dfrac{1}{2}\right)$ et C$\left(-\dfrac{\sqrt{3}}{2}~;~-\dfrac{1}{2}\right)$.\\
Montrer que le triangle ABC est équilatéral et que le centre du cercle circonscrit au triangle ABC est le point O, origine du repère.

\subsection{\textcolor{blue}{Inégalités}}
Pour chacun des exercices ci-dessous, traduisez par une ou des inégalités la proposition indiquée.


\begin{enumerate}[a)]
\item $ x\in \left]1;\frac{9}{4}\right]$.

\item $ x\in \left]-\infty;-\frac{1}{2}\right]$.

\item $ x\in \left]-\frac{4}{3};+\infty\right[$.
\end{enumerate}

\subsection{\textcolor{blue}{Réunion et intersection d'intervalles}}
     Pour chacun des exercices suivants, dire si $I\cup J$ est un intervalle.\\Utilisez la notation usuelle pour écrire $I\cup J$ et $I\cap J$.


\begin{enumerate}

\item $ I=\left]-\frac{1}{3};\frac{14}{3}\right[$ et $ J=\left[0;+\infty\right[$.

\item $ I=\left]3;\frac{9}{2}\right[$ et $ J=\left]-\infty;2\right[$.

\item $ I=\left]-\infty;\frac{5}{4}\right[$ et $ J=\left]-\infty;-\frac{1}{5}\right[$.

\end{enumerate}

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\label{fin}
\end{document}  