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\renewcommand{\thesubsubsection}{\textcolor{blue}{\Roman{subsection}}.\textcolor{blue}{\arabic{subsubsection}}} 
\pagestyle{empty}
% pour le pied de page central
\cfoot{Page \thepage/\pageref{fin}}

\begin{document}
%\tableofcontents

\begin{center}\section*{\textcolor{red}{Exercices sur les fonctions }}\end{center}



\begin{multicols}{2}
\setlength{\columnseprule}{1pt}
\setlength{\columnsep}{2 cm}

\subsection{}
Maxime a commencé à tracer une fonction, compatible avec son tableau de variation :
\begin{center}
\begin{variations}
x&-1&&0&&1&&3\\
\hline
\m{f(x)}&\h{2}&\d&0&\c&\h{1,5}&\d&-1\\
\hline
\end{variations}

\bigskip

\begin{pspicture}(-2,-2)(3,3)
\psgrid[subgriddiv=1,gridlabels=0,gridwidth=0.3pt](-2,-2)(3,3)%grille
\psaxes[labelFontSize=\scriptstyle,xAxis=true,yAxis=true,Dx=1.,Dy=1.,ticksize=-2pt 0,subticks=2]{->}(0,0)(-2,-2)(3,3)
\uput[dl](0,0){O}
\pscurve[linewidth=2pt,linecolor=red](-1,2)(-0.2,0.2)(0,0)
\end{pspicture}
\end{center}
Compléter la courbe en respectant le tableau de variation

\subsection{}
Un segment [AB] a pour longueur 10 cm. Un point $M$ décrit le segment [AB] et on note $x$ la longueur $AM$.\\
$\mathscr{C}$, $\mathscr{C}'$ et $\mathscr{C}''$ sont les cercles de diamètre $[AB]$, $[AM]$ et $[BM]$.\\
$f$ est la fonction qui, à $x$ associe l'aire en $\text{cm}^2$ du domaine hachuré.
\begin{center}
\newrgbcolor{xdxdff}{0.490196078431 0.490196078431 1.}
\psset{xunit=0.5cm,yunit=0.5cm,algebraic=true,dimen=middle,dotstyle=o,dotsize=3pt 0,linewidth=0.8pt,arrowsize=3pt 2,arrowinset=0.25}
\begin{pspicture*}(-1.,-6.)(11.,6.)
%\psaxes[labelFontSize=\scriptstyle,xAxis=true,yAxis=true,Dx=1.,Dy=1.,ticksize=-2pt 0,subticks=2]{->}(0,0)(-1.,-6.)(11.,6.)
\psline(0.,0.)(10.,0.)
\psline(0.,0.)(3.4,0.)
\psline(10.,0.)(3.4,0.)
\pscircle(5.,0.){2.5}
\pscircle[fillstyle=hlines](1.7,0.){0.85}
\pscircle[fillstyle=vlines](6.7,0.){1.65}
\begin{scriptsize}
\psdots[dotstyle=*,linecolor=blue](0.,0.)
\uput[l](0,0){\blue{$A$}}
\psdots[dotstyle=*,linecolor=blue](10.,0.)
\uput[r](10,0){\blue{$B$}}
%\rput[bl](5.,-0.3){$a$}
\psdots[dotstyle=*,linecolor=xdxdff](3.4,0.)
\uput[d](3.4,0){\textcolor{red}{$M$}}
%\rput[bl](1.7,-0.3){$b$}
%\rput[bl](6.7,0.34){$c$}
%\psdots[dotstyle=*,linecolor=darkgray](5.,0.)
%\rput[bl](5.08,0.12){\darkgray{$I$}}
%\psdots[dotstyle=*,linecolor=darkgray](1.7,0.)
%\rput[bl](1.78,0.12){\darkgray{$J$}}
%\rput[bl](2.5,3.86){$d$}
%\rput[bl](0.84,1.06){$e$}
%\psdots[dotstyle=*,linecolor=darkgray](6.7,0.)
%\rput[bl](6.78,0.12){\darkgray{$K$}}
%\rput[bl](5.04,2.42){$f$}
\end{scriptsize}
\end{pspicture*}
\end{center}

\begin{enumerate}[a)]
\item Démontrer que, pour tout $x$ de $[0~;~10]$, \[f(x)-f(5)=\dfrac{\pi}{2}(x-5)^2.\]

\item En déduire le minimum de $f$ sur $[0~;~10]$.
\end{enumerate}

\subsection{}
On considère les fonctions affines $f:x\mapsto 3x+3$ et $g:x\mapsto -5x-7$.
\begin{enumerate}
\item Pour quelles valeurs $f$ et $g$ s'annulent-elles ?

\item Quelles sont les variations de $f$ et $g$ ?

\item En déduire le signe de $f(x)$ et de $g(x)$ selon les valeurs de $x$ ; consigner les signes dans un tableau de signes.
\end{enumerate}

\subsection{}
Dans unb repère $(0~;~I~;~J)$, on considère les points $A(1~;~6)$ et $B(-2~;~3)$.\\
$f:x\mapsto ax+b$ est la fonction affine dont la droite $(AB)$ est la représentation graphique.
\begin{enumerate}[a)]
\item Expliquer pourquoi $a$ et $b$ sont solutions du système $\left\{\begin{array}{l}a+b=6\\-2a+b=3\end{array}\right.$

\item Résoudre ce système et en déduire l'expression de $f(x)$.

\item Le point $C(-100~;~-95)$ est-il aligné avec $A$ et $B$ ?
\end{enumerate}

\subsection{}
Déterminer l'ordonnée du point d'intersection  de l'axe des ordonnées et de la droite $\mathscr{D}$ tracée ci-dessous.
\begin{center}
\psset{xunit=1cm,yunit=1cm,algebraic=true,dimen=middle,dotstyle=o,dotsize=3pt 0,linewidth=0.8pt,arrowsize=3pt 2,arrowinset=0.25}
\begin{pspicture*}(-2.,-5.)(5.,3.)
\psaxes[labelFontSize=\scriptstyle,xAxis=true,yAxis=true,Dx=1.,Dy=1.,ticksize=-2pt 0,subticks=2,linewidth=1.5pt]{->}(0,0)(-2.,-5.)(5.,3.)
\psplot[plotpoints=200,linewidth=2pt,linecolor=red]{0.5}{5.0}{(-3.00000000000)/2.00000000000*x+3.00000000000/2.00000000000}
\begin{scriptsize}
\psgrid[subgriddiv=1,linewidth=0.5pt](-2.,-5.)(5.,3.)
\end{scriptsize}
\psdots[dotstyle=x,dotscale=4,linecolor=blue](1,0)(3,-3)
\uput[d](1,-1.5){$\mathscr{D}$}
\end{pspicture*}
\end{center}


\end{multicols}

\label{fin}
\end{document}  