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% pour le pied de page central
\cfoot{Page \thepage/\pageref{fin}}

\begin{document}
%\tableofcontents

\begin{center}\section*{\textcolor{red}{2\up{nde} : AP (ensembles de nombres)}}\end{center}
\begin{center}
\textbf{\textcolor{blue}{Les différents ensembles de nombres rencontrés en seconde :}}
\end{center}

\begin{bclogo}[couleur = yellow!40, arrondi = 0.1,logo=\bcbook]{\textcolor{red}{Définitions :} }
\begin{enumerate}[$\bullet$]
\item Les entiers naturels sont les nombres servant à compter les objets.

\item Les entiers relatifs sont les entiers naturels, auxquels on adjoint leurs opposés.

\item Un nombre décimal est le quotient d'un entier relatif par une puissance de 10 ; leur écriture décimale ne comprend donc qu'un nombre fini de chiffres après la virgule (éventuellement aucun !). 

\item Un nombre est rationnel si on peut l'écrire comme le quotient de deux entiers relatifs. Dans son écriture décimale, les chiffres apparaissent de manière périodique partir d'un certain rang.

\item Les nombres  réels correspondent aux abscisses de tous les points d'une droite munie d'un repère. À chaque noble réel correspond un point et réciproquement.
\end{enumerate}
\end{bclogo}

\bigskip
\noindent \textbf{\textcolor{blue}{Notation ensembliste :}}
\begin{enumerate}[$\bullet$]
\item $\mathbb{N}$ : ensemble des entiers naturels.

\item $\mathbb{Z}$ : ensemble des entiers relatifs

\item $\mathbb{D}$ : ensemble des nombres décimaux

\item $\mathbb{Q}$ : ensemble des nombres rationnels

\item $\mathbb{R}$ : ensemble des nombres réels.
\end{enumerate}

\noindent Nous avons les inclusions strictes suivantes : 
\huge{$\boxed{\textcolor{red}{\mathbb{N}\subset\mathbb{Z}\subset\mathbb{D}\subset\mathbb{Q}\subset\mathbb{R}}}$.}\\
\normalsize
Chaque nombre d'un ensemble fait partie des ensembles suivants dans la liste.

\vspace{1cm}

\begin{center}\subsection*{\textcolor{red}{Exercices}}
\end{center}


\begin{multicols}{2}
\setlength{\columnseprule}{1pt}
\setlength{\columnsep}{2 cm}

\subsection{}
Pour chacun des nombres suivants, indiquer le plus petit ensemble de nombres parmi $\mathbb{N}$, $\mathbb{Z}$, $\mathbb{D}$, $\mathbb{Q}$ et $\mathbb{R}$ auquel il appartient :\\
$0$~;~$3,5$~;~$4,0$~;~-$7$~;~$\dfrac{7}{3}$~;~$\dfrac{12}{3}$~;~$\dfrac{1}{2}$~;~-$\dfrac{84}{14}$~;~$\dfrac{\pi}{3}$~;~-$\dfrac{25}{\sqrt{100}}$~;~$3,333$~;~$-\dfrac{60\sqrt{2}}{\sqrt{8}}$~;~$1,333\cdot$~;~$2,123\underline{456}$~;$~\sqrt{63}$~;$~\sqrt{0,81}$~;~$\\
\sqrt{\dfrac{4}{225}}$~;~$(2\sqrt{3}-4)(2\sqrt{3}+4)$~;~
$3,\underline{456}~;~\dfrac{23}{7}~;~\dfrac{\sqrt{625}}{5}~;~\\
\dfrac{3\sqrt{2}-6}{4\sqrt{2}-8}~;~10^{-12}$

\subsection{}

Donne, si possible :
\begin{enumerate}[a)]
\item un entier qui ne soit pas naturel ;

\item un rationnel qui ne soit pas décimal ;

\item un réel qui ne soit pas rationnel ;

\item un décimal compris entre 2,235 et 2,236 ;

\item un rationnel qui diffère de $\sqrt{3}$ de moins de 0,01 ;

\item un irrationnel (donc un réel qui ne soit pas rationnel) compris entre -2 et -1.
\end{enumerate}

\subsection{ \textcolor{blue}{vrai ou faux}}
\begin{enumerate}[a)]
\item L'opposé d'un entier relatif est un entier.

\item L'opposé d'un entier naturel est un entier relatif.

\item L'opposé d'un entier relatif est un entier naturel.

\item Le carré d'un irrationnel peut être un rationnel.

\item L'inverse de 3,375 est $\dfrac{8}{27}$.

\item L'inverse de $-\dfrac{16}{7}$ est un décimal.
\end{enumerate}

\subsection{}

Simplifie les racines carrées suivantes : \\
$\sqrt{252}~~;~~\sqrt{496}~~;~~\sqrt{84\times 126}~~;~~\sqrt{\nombre{16200}}$.




\end{multicols}



\end{document}   

\label{fin}
\end{document}  