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% pour le pied de page central
\cfoot{Page \thepage/\pageref{fin}}

\begin{document}
%\tableofcontents

\section*{\textcolor{red}{NOM : \hspace{5cm}2\up{nie} : correction du contrôle sur les nombres}}

\subsection{}
Calculer et simplifier les nombres suivants :

\begin{enumerate}
\item $A=\dfrac{2}{3}-\dfrac{5}{7}=\dfrac{2\times 7}{3\times 7}-\dfrac{3\times 5}{3\times 7}=\dfrac{14}{21}-\dfrac{15}{21}=\dfrac{14-15}{21}=\dfrac{-1}{21}=\boxed{\textcolor{red}{-\dfrac{1}{21}}}$

\item $B=\dfrac{3}{4}-\dfrac{5}{12}\times \dfrac{8}{15}=\dfrac{3}{4}-\dfrac{5\times 8}{12\times 15}=\dfrac{3}{4}-\dfrac{\cancel{5}\times 2\times \cancel{4}}{3\times \cancel{4}\times 3\times \cancel{5}}=\dfrac{3}{4}-\dfrac{2}{3\times 3}=\dfrac{3}{4}-\dfrac{2}{9}=\dfrac{3\times 9-2\times 4}{4\times 9}=\dfrac{27-8}{36}=\boxed{\textcolor{red}{\dfrac{19}{36}}}$
\end{enumerate}

\subsection{}
Compléter chaque case du tableau par Vrai ou Faux. Justifier.
\begin{enumerate}[$\bullet$]
\item $\dfrac{4}{3}-\dfrac{1}{3}=\dfrac{3}{3}=1$ donc c'est un nombre entier naturel ; ce nombre appartient donc à $\mathbb{N}$ et donc à tous les autres ensembles !

\item $\sqrt{2}$ est un réel mais pas unn rationnel donc $\sqrt{2}$ n'appartient qu'à $\mathbb{R}$.

\item $1,6\times 10^3=\numprint{1600}$ qui est un entier naturel, donc il appartient à tous les ensembles de nombres.

\item $\dfrac{2,3}{4,6}=\dfrac{2,3\textcolor{red}{\times 10}}{4,6\textcolor{red}{\times 10}}=\dfrac{23}{46}=\dfrac{\cancel{23}}{\cancel{23}\times 2}=\dfrac{1}{2}=0,5$ donc c'est un nombre décimal, rationnel et réel.

\item $\dfrac{\pi}{4}$ n'est pas rationnel puisque $\pi$ ne l'est pas, donc c'est un réel non rationnel
\end{enumerate}
\bigskip

\begin{center}
\renewcommand{\arraystretch}{2}
$\begin{array}{|*{6}{c|}}\hline
&\in\mathbb{N}&\in\mathbb{Z}&\in \mathbb{D}&\in\mathbb{Q}&\in\mathbb{R}\\
\hline
\dfrac{4}{3}-\dfrac{1}{3}&V&V&V&V&V\\
\hline
\sqrt{2}&F&F&F&F&V\\
\hline
1,6\times 10^3&V&V&V&V&V\\
\hline
\dfrac{2,3}{4,6}&F&F&V&V&V\\
\hline
\dfrac{\pi}{4}&F&F&F&F&V\\
\hline
\end{array}
$

\end{center}

\newpage


\subsection{}
Compléter :
\begin{center}
\renewcommand{\arraystretch}{3}
\begin{tabularx}{\linewidth}{|l|*{4}{>{\centering \arraybackslash}X|}}
\hline
Inégalités&phrase&appartenance à un intervalle&Représentation graphique\\
\hline
$x<5$&x est strictement inférieur à 5&$x\in]-\infty~;~5[$&\begin{pspicture}(-2,-0.6)(2,0.6)
\psline(-2,0)(2,0)
\psline(1.2,0.3)(1,0.3)\psline(1,0.3)(1,-0.3)\psline(1,-0.3)(1.2,-0.3)%crochet droit
\pspolygon[linestyle=none,fillstyle=hlines](2,-0.2)(1,-0.2)(1,0.2)(2,0.1)
\psline[linewidth=1.5pt,linecolor=red](-2,0)(1,0)
\uput[d](1,-0.3){5}
\uput[d](-1.8,-0.3){$-\infty$}
\end{pspicture}\\
\hline
$-7<x<9$&$x$ est compris entre 7 exclu et 9 exclu&$x\in]7~;~9[$&\begin{pspicture}(-2,-0.6)(2,0.6)
\psline(-2,0)(2,0)
\psline(-1.2,0.3)(-1,0.3)\psline(-1,0.3)(-1,-0.3)\psline(-1,-0.3)(-1.2,-0.3)%crocher gauche
\psline(1.2,0.3)(1,0.3)\psline(1,0.3)(1,-0.3)\psline(1,-0.3)(1.2,-0.3)%crochet droit
\pspolygon[linestyle=none,fillstyle=hlines](-2,-0.2)(-1,-0.2)(-1,0.2)(-2,0.1)
\pspolygon[linestyle=none,fillstyle=hlines](1,-0.2)(2,-0.2)(2,0.2)(1,0.2)
\psline[linewidth=1.5pt,linecolor=red](-1,0)(1,0)
\uput[d](-1,-0.3){7}
\uput[d](1,-0.3){9}
\end{pspicture}\\
\hline
$-3<x\leqslant 1$&$x$ est compris entre -3 exclu et 1 inclus&$x\in–-3~;~1]$&\begin{pspicture}(-2,-0.6)(2,0.6)
\psline(-2,0)(2,0)
\psline(-1.2,0.3)(-1,0.3)
\psline(-1,0.3)(-1,-0.3)
\psline(-1,-0.3)(-1.2,-0.3)
\psline(0.8,0.3)(1,0.3)
\psline(1,0.3)(1,-0.3)
\psline(1,-0.3)(0.8,-0.3)
\pspolygon[linestyle=none,fillstyle=hlines](-2,-0.2)(-1,-0.2)(-1,0.2)(-2,0.1)
\pspolygon[linestyle=none,fillstyle=hlines](1,-0.2)(2,-0.2)(2,0.2)(1,0.2)
\psline[linewidth=1.5pt,linecolor=red](-1,0)(1,0)
\uput[d](-1,-0.3){-3}
\uput[d](1,-0.3){1}
\end{pspicture}\\
\hline
$-5\leqslant x<1$&$x$ est supérieur ou égal -5 et strictement inférieur à 1&$x\in[-5~;~1[$&\begin{pspicture}(-2,-0.6)(2,0.6)
\psline(-2,0)(2,0)
\psline(-1.2,0.3)(-1,0.3)\psline(-1,0.3)(-1,-0.3)\psline(-1,-0.3)(-1.2,-0.3)%crocher gauche
\psline(0.8,0.3)(1,0.3)\psline(1,0.3)(1,-0.3)\psline(1,-0.3)(0.8,-0.3)%crochet droit
\pspolygon[linestyle=none,fillstyle=hlines](-2,-0.2)(-1,-0.2)(-1,0.2)(-2,0.1)
\pspolygon[linestyle=none,fillstyle=hlines](1,-0.2)(2,-0.2)(2,0.2)(1,0.2)
\psline[linewidth=1.5pt,linecolor=red](-1,0)(1,0)
\uput[d](-1,-0.3){-5}
\uput[d](1,-0.3){1}
\end{pspicture}\\
\hline
\end{tabularx}
\end{center}



\begin{multicols}{2}
\setlength{\columnseprule}{1pt}
\setlength{\columnsep}{2 cm}

\subsection{}
Recopier et compléter par $\in$ ou $\notin$ :

\begin{enumerate}[a)]
\item $\boxed{\textcolor{red}{\dfrac{17}{4}\in ]4~;~5[}}$ car $4=\dfrac{16}{4}<\dfrac{17}{4}$ et $5=\dfrac{20}{4}$ donc $\dfrac{17}{4}<5$

\item $\boxed{\textcolor{red}{2\notin ]2~;~+\infty[}}$ car 2 es exclu de l'intervalle (crochet ouvert)

\item  $\boxed{\textcolor{red}{0,333\notin \left[\dfrac{1}{3}~;~5\right]}}$ $\dfrac{1}{3}=0,3333333\cdots>0,333$ \\
donc $0,333<\dfrac{1}{3}$

\item  $\boxed{\textcolor{red}{-5,1 \notin[-5~;~-2]}}$ car $-5,1<-5<-2$


\item  $\boxed{\textcolor{red}{\pi\in]3,14~;~+\infty}}[$ car $\pi\approx 3,1415>3,14$

\item  $\boxed{\textcolor{red}{0 \notin]-5~;~0[}}\textbf{}$ car le crochet en 0 est ouvert.
\end{enumerate}


\subsection{}
Dans chaque cas, trouver les valeurs du nombre $x$ tel que :
\begin{enumerate}
\item $\left\vert x \right\vert=7$ équivaut à $\boxed{\textcolor{red}{x=-7\text{ ou }x=7}}$ car $\left\vert x \right\vert$ est la distance entre 0 et $x$ donc $x$ doit être à une distance 7 de 0

\bigskip

\item $\left\vert x-2 \right\vert=3$ ; $\left\vert x-2 \right\vert$ est la distance entre $x$ et 2 ; cette distance doit être égale à 3, donc $\boxed{\textcolor{red}{\mathscr{S}=\{-1~;~5\}}}$.
\begin{center}
\begin{pspicture}(-3,-1)(7,1)
\psline(-3,0)(7,0)
\uput[d](-1,0){-1}\uput[d](2,0){2}\uput[d](5,0){5}
\psline{<->}(-1,0.2)(2,0.2)
\psline{<->}(2,0.2)(5,0.2)
\uput[u](0.5,0.2){3}\uput[u](3.5,0.2){3}
\psline[linewidth=1pt](-1,-0.2)(-1,0.2)
\psline[linewidth=1pt](2,-0.2)(2,0.2)
\psline[linewidth=1pt](5,-0.2)(5,0.2)
\end{pspicture}
\end{center}

\end{enumerate}

\subsection{}
Traduire les renseignements suivants par des appartenances à des intervalles :

\begin{enumerate}
\item $\left\vert x \right\vert\leqslant 6$ équivaut à $\boxed{\textcolor{red}{x\in[-6~;~6]}}$ (la distance de $x$ à 0 est inférieure ou égale à 6)

\bigskip

\item $\left\vert x-10 \right\vert<5$ équivaut à $\boxed{\textcolor{red}{x\in]5~;~15[}}$ (la distance de $x$ à 10 est strictement inférieure à 5 )
\end{enumerate}

\subsection{}
Compléter :
\begin{enumerate}
\item $x\in[-3~;~3]$ équivaut à $\boxed{\textcolor{red}{\left\vert x \right\vert\leqslant 3}}$

\bigskip

\item $x\in]0~;~4[$ équivaut à $\boxed{\textcolor{red}{\left\vert x-2 \right\vert<2}}$ (la distance de $x$ à 2 est strictement inférieure à 2)
\end{enumerate}



\end{multicols}


\subsection*{\textcolor{blue}{Barème}}

\begin{tabularx}{\linewidth}{|l|*{8}{>{\centering \arraybackslash}X|}} \hline
Question&I&II&III&IV&V&VI&VII\\
\hline
Barème :&1,5&3&4&2&2,5&3&3\\
\hline
\end{tabularx}

\label{fin}
\end{document}  