\documentclass[12pt] {article} \usepackage[T1]{fontenc} 
\usepackage[utf8]{inputenc}
\usepackage{amsmath,amssymb,graphicx,multicol,mathrsfs, fancyhdr,enumerate,fourier,eurosym,alterqcm,enumerate,tabularx,variations,numprint}
\usepackage[dvips]{color}
\usepackage{bclogo}
\usepackage{pst-plot,pst-tree,pstricks,pst-node,pstricks-add,pst-math,pst-xkey,pst-eucl}
\usepackage{paralist}
\usepackage{tabto}
\usepackage[francais]{babel} 
\everymath{\displaystyle}
%\usepackage[colorlinks=true,pdfstartview=FitV,linkcolor=blue,citecolor=blue,urlcolor=blue]{hyperref}
\textwidth 19cm \textheight 26cm \hoffset 
-1,4cm \voffset -3.7cm \oddsidemargin 0pt 
\renewcommand{\thesubsection}{\textcolor{blue}{\Roman{subsection}}} 
\renewcommand{\thesubsubsection}{\textcolor{blue}{\Roman{subsection}}.\textcolor{blue}{\arabic{subsubsection}}} 
\pagestyle{empty}
% pour le pied de page central
\cfoot{Page \thepage/\pageref{fin}}

\begin{document}
%\tableofcontents

\begin{center}\section*{\textcolor{red}{TS : TD de rentrée (8/12)}}\end{center}

\begin{multicols}{2}
\setlength{\columnseprule}{1pt}
\setlength{\columnsep}{2 cm}

\subsection{}
Résoudre l'inéquation $3x^2+x-4\geqslant 0$

\subsection{}
Résoudre l'inéquation $2x^4+7x^2-15= 0$


\subsection{}
Soit $\left(u_n\right)$ une suite de premier terme $u_0$.

Quel est l'indice du cinquième terme ?

\subsection{}

Soit $\left(u_n\right)$ la suite définie par $u_n=n^2+3n+1$.

Calculer $u_1$, $u_2$, $u_n+1$, $u_{n+1}$.

\subsection{}
Soit $\left(u_n\right)$ la suite définie par $\begin{cases}u_0=-5\\u_{n+1}=u_n+n+3\end{cases}$.

Calculer $u_1$ puis $u_2$


\subsection{}
\emph{On pourra utiliser la calculatrice pour certaines questions.}

Pour chaque affirmation, dire si elle est vraie ou fausse (en justifiant !)

La suite $v$ est définie par $v_0=1$ et, pour tout entier naturel $n$, $v_{n+1}=v_n+v_n^2$.
\begin{enumerate}[a)]
\item La suite $v$ est croissante.

\item $v_n\geqslant 1$ à partir du rang 12.

\item Il existe un rang $n$ tel que $v_n\geqslant 10^{10}$.

\item Pour tout entier naturel $n$, $v_n\leqslant 10^{50}$.

\item La suite $v$ a pour limite $10^{50}$.
\end{enumerate}

\end{multicols}

%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%\setcounter{subsection}{0}
%\vspace{1cm}
%
%\begin{center}\section*{\textcolor{red}{TS : TD de rentrée (8/12)}}\end{center}
%
%\begin{multicols}{2}
%\setlength{\columnseprule}{1pt}
%\setlength{\columnsep}{2 cm}
%
%\subsection{}
%Résoudre l'inéquation $3x^2+x-4\geqslant 0$
%
%\subsection{}
%Résoudre l'inéquation $2x^4+7x^2-15= 0$
%
%
%\subsection{}
%Soit $\left(u_n\right)$ une suite de premier terme $u_0$.
%
%Quel est l'indice du cinquième terme ?
%
%\subsection{}
%
%Soit $\left(u_n\right)$ la suite définie par $u_n=n^2+3n+1$.
%
%Calculer $u_1$, $u_2$, $u_n+1$, $u_{n+1}$.
%
%\subsection{}
%Soit $\left(u_n\right)$ la suite définie par $\begin{cases}u_0=-5\\u_{n+1}=u_n+n+3\end{cases}$.
%
%Calculer $u_1$ puis $u_2$
%
%
%\subsection{}
%\emph{On pourra utiliser la calculatrice pour certaines questions.}
%
%Pour chaque affirmation, dire si elle est vraie ou fausse (en justifiant !)
%
%La suite $v$ est définie par $v_0=1$ et, pour tout entier naturel $n$, $v_{n+1}=v_n+v_n^2$.
%\begin{enumerate}[a)]
%\item La suite $v$ est croissante.
%
%\item $v_n\geqslant 1$ à partir du rang 12.
%
%\item Il existe un rang $n$ tel que $v_n\geqslant 10^{10}$.
%
%\item Pour tout entier naturel $n$, $v_n\leqslant 10^{50}$.
%
%\item La suite $v$ a pour limite $10^{50}$.
%\end{enumerate}
%
%\end{multicols}





\label{fin}
\end{document}  