\documentclass[12pt] {article} \usepackage[T1]{fontenc} 
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\textwidth 19cm \textheight 27cm \hoffset 
-1,4cm \voffset -3.7cm \oddsidemargin 0pt 
\renewcommand{\thesubsection}{\textcolor{blue}{\Roman{subsection}}} 
\pagestyle{empty}
% pour le pied de page central
\cfoot{Page \thepage/\pageref{fin}}

\begin{document}

\begin{center}\section*{\textcolor{red}{1\iere{} STG : contrôle (sujet A)\\
\small{(droites et systèmes)}}}\end{center}



\begin{multicols}{2}
\setlength{\columnseprule}{1pt}
\setlength{\columnsep}{2 cm}

\subsection{\textcolor{blue}{(2 points)}}
Représenter dans le repère ci-dessous les droites $d_{1}$ d'équation $y=3x-2$ et $d_{2}$ d'équation $x=-3$.
\begin{center}
\psset{unit=0.7}
\begin{pspicture}(-4,-3)(4,6)
\psgrid[subgriddiv=1,gridlabels=0,gridwidth=0.3pt](-4,-3)(4,6)%grille
\psline[linewidth=0.8pt]{->}(-4,0)(4,0)%axe horizontal
\psline[linewidth=0.8pt]{->}(0,-3)(0,6)%axe vertical
%repère
\uput[dl](0,0){$O$}
\psline{->}(0,0)(1,0)
\psline{->}(0,0)(0,1)
\uput[d](0.7,0){$\overrightarrow{i}$}
\uput[l](0,0.5){$\overrightarrow{j}$}
\end{pspicture}
\end{center}

\subsection{\textcolor{blue}{(2 points)}}
Dans un repère orthonormal, on considère les droites $d_{1}$, $d_{2}$, $d_{3}$ et $d_{4}$ d'équations respectives : 
\begin{enumerate}[$\bullet$]
\item $d_{1}$ : $y=-2x+15$

\item $d_{2}$ : $y=2-3x$

\item $d_{3}$ : $y=\dfrac{x}{2}+1$

\item $d_{4}$ : $y=x$
\end{enumerate}
Quels sont les coefficients directeurs de ces quatre droites ?

\subsection{\textcolor{blue}{(3 points)}}
Dans un repère orthonormal $\left(O~;~\overrightarrow{i}~;~\overrightarrow{j}\right)$, représenter la droite passant par le point de coordonnées $(1~;~-1)$ et de coefficient directeur 2,5.

\subsection{\textcolor{blue}{(3 points)}}
Donner une équation de la droite passant par les points A$(2~;~1)$ et B$(4~;~5)$.

\subsection{\textcolor{blue}{(3 points)}}
Donner une équation des droites $d_{1}$, $d_{2}$ et $d_{3}$ représentées ci-dessous.\\
Pour $d_{3}$, les points A et B ont des coordonnées entières.
\begin{center}
\psset{xunit=0.7cm,yunit=0.7cm,algebraic=true,dotstyle=*,dotsize=3pt 0,linewidth=0.8pt,arrowsize=3pt 2,arrowinset=0.25}
\begin{pspicture*}(-2,-2.5)(6,8)
\psaxes[labelFontSize=\scriptstyle,xAxis=true,yAxis=true,Dx=1,Dy=1,ticksize=-2pt 0,subticks=2]{->}(0,0)(-2,-2)(6,8)
\psgrid[subgriddiv=1,gridlabels=0,gridwidth=0.3pt](-2,-2)(6,8)%grille
%repère
\uput[dl](0,0){$O$}
\uput[u](1,0){I}
\uput[r](0,1){J}
\psline[linewidth=2pt,linecolor=red](4,-2)(4,8)
\psplot{-2}{6}{(--7-3*x)/1}
\psplot{-2}{6}{(--2.33--0.67*x)/1}
\uput[r](2,1){$d_{1}$}
\uput[r](4,7){$d_{2}$}
\uput[u](5,5.67){$d_{3}$}
\psdots(1,3)(4,5)
\uput[d](1,3){A}
\uput[ul](4,5){B}
\end{pspicture*}
\end{center}
\label{fin}


\subsection{\textcolor{blue}{(3 points)}}
Résoudre les systèmes d'équations suivants : 
\begin{enumerate}[a)]
\item $\left\{\begin{array}{l}3x-y=9\\2x+5y=-11\end{array}\right.$

\item $\left\{\begin{array}{l}5x-7y=43\\2x+3y=-6\end{array}\right.$
\end{enumerate}

\subsection{\textcolor{blue}{(4 points)} }%Brevet ouest septembre 2006
Fred a joué $20$ parties d'un jeu dont la règle est la suivante :
\begin{itemize}
\item il n'y a pas de partie nulle ;
\item si on gagne une partie, on gagne $3$ euros, 
\item si on perd une partie, on perd $4$ euros
\end{itemize}
À la fin des $20$ parties jouées, Fred a gagné 11 euros.\\
On note $x$ le nombre de parties gagnées et $y$ le nombre de parties perdues.

\begin{enumerate}

\item Traduire les hypothèses par un système de deux équations à deux inconnues.

\item Résoudre ce système.

\item Combien Fred a t-il perdu de parties ?\\
Justifier votre réponse.

\end{enumerate}
\end{multicols}

\newpage
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
\setcounter{subsection}{0}
\begin{center}\section*{\textcolor{red}{1\iere{} STG : contrôle (sujet B)\\
\small{(droites et systèmes)}}}\end{center}



\begin{multicols}{2}
\setlength{\columnseprule}{1pt}
\setlength{\columnsep}{2 cm}

\subsection{\textcolor{blue}{(2 points)}}
Représenter dans le repère ci-dessous les droites $d_{1}$ d'équation $y=2x-3$ et $d_{2}$ d'équation $x=3$.
\begin{center}
\psset{unit=0.7}
\begin{pspicture}(-4,-4)(4,4)
\psgrid[subgriddiv=1,gridlabels=0,gridwidth=0.3pt](-4,-4)(4,4)%grille
\psline[linewidth=0.8pt]{->}(-4,0)(4,0)%axe horizontal
\psline[linewidth=0.8pt]{->}(0,-4)(0,4)%axe vertical
%repère
\uput[dl](0,0){$O$}
\psline{->}(0,0)(1,0)
\psline{->}(0,0)(0,1)
\uput[d](0.7,0){$\overrightarrow{i}$}
\uput[l](0,0.5){$\overrightarrow{j}$}
\end{pspicture}
\end{center}

\subsection{\textcolor{blue}{(2 points)}}
Dans un repère orthonormal, on considère les droites $d_{1}$, $d_{2}$, $d_{3}$ et $d_{4}$ d'équations respectives : 
\begin{enumerate}[$\bullet$]
\item $d_{1}$ : $y=-3x+15$

\item $d_{2}$ : $y=2-5x$

\item $d_{3}$ : $y=\dfrac{x}{3}+1$

\item $d_{4}$ : $y=-x$
\end{enumerate}
Quels sont les coefficients directeurs de ces quatre droites ?

\subsection{\textcolor{blue}{(3 points)}}
Dans un repère orthonormal $\left(O~;~\overrightarrow{i}~;~\overrightarrow{j}\right)$, représenter la droite passant par le point de coordonnées $(2~;~-3)$ et de coefficient directeur 3,5.

\subsection{\textcolor{blue}{(3 points)}}
Donner une équation de la droite passant par les points A$(2~;~1)$ et B$(5~;~7)$.

\subsection{\textcolor{blue}{(3 points)}}
Donner une équation des droites $d_{1}$, $d_{2}$ et $d_{3}$ représentées ci-dessous.\\
Pour $d_{3}$, les points A et B ont des coordonnées entières.
\begin{center}
\psset{xunit=0.7cm,yunit=0.7cm,algebraic=true,dotstyle=*,dotsize=3pt 0,linewidth=0.8pt,arrowsize=3pt 2,arrowinset=0.25}
\begin{pspicture*}(-2,-2.5)(6,8)
\psaxes[labelFontSize=\scriptstyle,xAxis=true,yAxis=true,Dx=1,Dy=1,ticksize=-2pt 0,subticks=2]{->}(0,0)(-2,-2)(6,8)
\psgrid[subgriddiv=1,gridlabels=0,gridwidth=0.3pt](-2,-2)(6,8)%grille
%repère
\uput[dl](0,0){$O$}
\uput[u](1,0){I}
\uput[r](0,1){J}
\psline[linewidth=2pt,linecolor=red](4,-2)(4,8)
\psplot{-2}{6}{(--5-3*x)/1}
\psplot{-2}{6}{(--1.33--0.67*x)/1}
\uput[r](2,1){$d_{1}$}
\uput[r](4,7){$d_{2}$}
\uput[u](5,5.67){$d_{3}$}
\psdots(1,2)(4,4)
\uput[d](1,2){A}
\uput[ul](4,4){B}
\end{pspicture*}
\end{center}
\label{fin}


\subsection{\textcolor{blue}{(3 points)}}
Résoudre les systèmes d'équations suivants : 
\begin{enumerate}[a)]
\item $\left\{\begin{array}{l}2x-y=6\\2x+5y=-16\end{array}\right.$

\item $\left\{\begin{array}{l}5x-7y=-30\\2x+3y=17\end{array}\right.$
\end{enumerate}

\subsection{\textcolor{blue}{(4 points)} }%Brevet ouest septembre 2006
Fred a joué $20$ parties d'un jeu dont la règle est la suivante :
\begin{itemize}
\item il n'y a pas de partie nulle ;
\item si on gagne une partie, on gagne $3$ euros, 
\item si on perd une partie, on perd $4$ euros
\end{itemize}
À la fin des $20$ parties jouées, Fred a gagné 11 euros.\\
On note $x$ le nombre de parties gagnées et $y$ le nombre de parties perdues.

\begin{enumerate}

\item Traduire les hypothèses par un système de deux équations à deux inconnues.

\item Résoudre ce système.

\item Combien Fred a t-il perdu de parties ?\\
Justifier votre réponse.

\end{enumerate}

\end{multicols}
\end{document}  