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% pour le pied de page central
\cfoot{Page \thepage/\pageref{fin}}

\begin{document}

\begin{center}\section*{\textcolor{red}{1\iere{} COM : Suites (approche)}}\end{center}



\begin{multicols}{2}
\setlength{\columnseprule}{1pt}
\setlength{\columnsep}{2 cm}

\subsection{\textcolor{blue}{Logique}}

\begin{enumerate}
\item On donne la liste de nombres : 0 ; 3 ; 6 ; 9 ; 12 ; \dots\\
Proposer les cinq termes suivants de cette liste. Justifier. 

\item On donne la liste de nombres : 0 ; 1 ; 4 ; 9 ; 16 ; 25 ; \dots\\
Proposer les quatre termes suivants de cette liste. Justifier. 
\end{enumerate}

\subsection{\textcolor{blue}{Indice d'une suite}}
On donne la suite des nombres impairs : 1 ; 3 ; 5 ; 7 ; 9 ; \dots\\
On pose =  $u_{1} = 1$ ; $u_{2} = 3$ ; $u_{3} = 5$ ; $u_{4} = 7$ ; $u_{5} = 9$ ;\dots
\begin{enumerate}
\item Déterminer alors $u_{6}$ ; $u_{7}$ et $u_{8}$. 

\item Généraliser et exprimer $u_{n}$ en fonction de $n$ ($n\in\mathbb{N}^*$). 

\item Déterminer alors le trentième terme de la suite. 

\item Calculer $u_{100}$
\end{enumerate}

\subsection{}
Pour tout $n$ entier naturel, on note $v_{n}$ le nombre $2n+3$.\\

\begin{enumerate}
\item Calculer $v_{1}$, $v_{5}$, $v_{10}$.

\item Peut-on trouver $n$ tel que $v_{n}=213$ ?
\end{enumerate}

\subsection{}
On définit le programme $P$ de calcul suivant : \\
Étant donné un nombre $x$, on calcule $2x+3$.
\begin{enumerate}
\item On part du nombre 1 noté $u_{0}$. on lui applique le programme $P$ et on obtient un nombre $u_{1}$. Que vaut $u_{1}$ ?

\item On applique $P$ à $u_{1}$ pour obtenir $u_{2}$ ; que vaut $u_{2}$ ?

\item On répète (itère) ce procédé pour trouver des nombres $u_{3}$, $u_{4}$, $u_{5}$, etc.\\
Que valent $u_{3}$, $u_{4}$ et $u_{5}$ ?

\item Compléter : la suite des nombres $\left(u_{n}\right)$ s'obtient par la définition suivante : $\left\{\begin{array}{l}u_{0}=5\\\text{Pour tout }n,~u_{n+1}=\cdots\end{array}\right.$.\\
On dit que l'on a défini la suite des termes $u_{n}$ que l'on note $\left(u_{n}\right)$ par récurrence (chaque terme autre que le premier est défini à partir du terme précédent)
\end{enumerate}

\subsection{}
On définit la suite $\left(u_{n}\right)$ par : $\left\{\begin{array}{l}u_{0}=-3\\u_{n+1}=-4u_{n}+1\end{array}\right.$\\
Calculer les  premiers termes de cette suite de nombres.

\end{multicols}

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
\setcounter{subsection}{0}
\vspace{1cm}

\begin{center}\section*{\textcolor{red}{1\iere{} COM : Suites (approche)}}\end{center}



\begin{multicols}{2}
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\setlength{\columnsep}{2 cm}

\subsection{\textcolor{blue}{Logique}}

\begin{enumerate}
\item On donne la liste de nombres : 0 ; 3 ; 6 ; 9 ; 12 ; \dots\\
Proposer les cinq termes suivants de cette liste. Justifier. 

\item On donne la liste de nombres : 0 ; 1 ; 4 ; 9 ; 16 ; 25 ; \dots\\
Proposer les quatre termes suivants de cette liste. Justifier. 
\end{enumerate}

\subsection{\textcolor{blue}{Indice d'une suite}}
On donne la suite des nombres impairs : 1 ; 3 ; 5 ; 7 ; 9 ; \dots\\
On pose =  $u_{1} = 1$ ; $u_{2} = 3$ ; $u_{3} = 5$ ; $u_{4} = 7$ ; $u_{5} = 9$ ;\dots
\begin{enumerate}
\item Déterminer alors $u_{6}$ ; $u_{7}$ et $u_{8}$. 

\item Généraliser et exprimer $u_{n}$ en fonction de $n$ ($n\in\mathbb{N}^*$). 

\item Déterminer alors le trentième terme de la suite. 

\item Calculer $u_{100}$
\end{enumerate}

\subsection{}
Pour tout $n$ entier naturel, on note $v_{n}$ le nombre $2n+3$.\\

\begin{enumerate}
\item Calculer $v_{1}$, $v_{5}$, $v_{10}$.

\item Peut-on trouver $n$ tel que $v_{n}=213$ ?
\end{enumerate}

\subsection{}
On définit le programme $P$ de calcul suivant : \\
Étant donné un nombre $x$, on calcule $2x+3$.
\begin{enumerate}
\item On part du nombre 1 noté $u_{0}$. on lui applique le programme $P$ et on obtient un nombre $u_{1}$. Que vaut $u_{1}$ ?

\item On applique $P$ à $u_{1}$ pour obtenir $u_{2}$ ; que vaut $u_{2}$ ?

\item On répète (itère) ce procédé pour trouver des nombres $u_{3}$, $u_{4}$, $u_{5}$, etc.\\
Que valent $u_{3}$, $u_{4}$ et $u_{5}$ ?

\item Compléter : la suite des nombres $\left(u_{n}\right)$ s'obtient par la définition suivante : $\left\{\begin{array}{l}u_{0}=5\\\text{Pour tout }n,~u_{n+1}=\cdots\end{array}\right.$.\\
On dit que l'on a défini la suite des termes $u_{n}$ que l'on note $\left(u_{n}\right)$ par récurrence (chaque terme autre que le premier est défini à partir du terme précédent)
\end{enumerate}

\subsection{}
On définit la suite $\left(u_{n}\right)$ par : $\left\{\begin{array}{l}u_{0}=-3\\u_{n+1}=-4u_{n}+1\end{array}\right.$\\
Calculer les  premiers termes de cette suite de nombres.

\end{multicols}
\label{fin}
\end{document}  