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% pour le pied de page central
\cfoot{Page \thepage/\pageref{fin}}

\begin{document}

\begin{center}\section*{\textcolor{red}{1\iere{} COM : Contrôle sur les statistiques (1 heure)}}\end{center}

\subsection{}
Le club Poésie d'un établissement décide d'éditer et de vendre un recueil de textes écrits par les élèves pour récolter de l'argent en vue d'un voyage. Il réalise une étude auprès de la population du lycée afin de savoir quel prix maximal chaque élève serait prêt  à donner pour l'échat de ce recueil.\\
Les résultats sont donnés dans le tableau ci-dessous :\\
\begin{tabularx}{\linewidth}{|p{5cm}|*{9}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
Prix de vente en \euro&2&4&6&8&10&12&14&16&Total\\ \hline
Nombre d'élèves&110&100&80&55&50&35&30&10&\\ \hline
Effectifs cumulés croissants&110&210&&&&&&&\\ \hline
\end{tabularx}
\begin{enumerate}
\item Calculer l'effectif total $N$ et compléter la dernière ligne des effectifs cumulés croissants.

\item Calculer $\dfrac{N}{4}$ et $\dfrac{3N}{4}$

\item Calculer le prix médian de cette série.

\item Calculer le premier quartile $Q_{1}$ et de troisième quartile $Q_{3}$.

\item Résumer cette série par un diagramme en boîtes.
\end{enumerate}

\subsection{}
Calculer la moyenne et l'écart-type de la série suivante :\\

\begin{tabularx}{\linewidth}{|*{6}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
valeur $x_{i}$&12&13&17&18&19\\ \hline
effectif $n_{i}$&4&7&2&9&3\\ \hline
\end{tabularx}


\subsection{}
Un « bac blanc» est effectué par deux classes A et B. Les notes sur 20 obtenues en économie sont les suivantes :\\
\textbf{Classe A} : 08 - 11 - 14 - 03 - 08 - 15 -16 - 03 - 05 - 11-14 - 05 - 05 - 08 - 11 - 15 - 11 - 08 - 08 - 11.\\
\textbf{Classe B} : 10 - 01 - 07 - 11 - 12 - 11 - 07 - 07 - 07 - 10 - 11 - 10 - 07 - 12 - 10 - 11 - 11 - 10 - 11 - 14.
\begin{enumerate}
\item Compléter les deux tableaux suivants :\\

\textbf{Classe A :}\\
\begin{tabularx}{\linewidth}{|p{2cm}|*{9}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
Note $x_{i}$&3&5&8&11&14&15&16&Total\\ \hline
Effectif $n_{i}$&&&&&&&&\\ \hline
\end{tabularx}

\textbf{Classe B :}\\
\begin{tabularx}{\linewidth}{|p{2cm}|*{8}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
Note $x_{i}$&1&7&10&11&12&14&Total\\ \hline
Effectif $n_{i}$&&&&&&&\\ \hline
\end{tabularx}

\item Tracer pour chaque classe un diagramme en bâtons correspondant à chacun des tableaux ci-dessus.\\
\parbox{3cm}{Classe A :}\hfill\parbox{15cm}{
\psset{unit=0.4}
\begin{pspicture*}(-2,-2)(28,8)
\psaxes[xAxis=true,yAxis=true,Dx=2,Dy=2,ticksize=-2pt 0,subticks=2]{->}(0,0)(-1,-1)(22,7)
\psgrid[subgriddiv=6,gridlabels=0,gridwidth=0.3pt](-1,-1)(24,7)%grille
%repère
\uput[dl](0,0){$O$}
\uput[u](24,0){Note obtenue $x_{i}$}
\uput[r](0,6){Effectif $n_{i}$}
\end{pspicture*}}\\

\parbox{3cm}{Classe B :}\hfill\parbox{15cm}{
\psset{unit=0.4}
\begin{pspicture*}(-2,-2)(28,8)
\psaxes[xAxis=true,yAxis=true,Dx=2,Dy=2,ticksize=-2pt 0,subticks=2]{->}(0,0)(-1,-1)(22,7)
\psgrid[subgriddiv=6,gridlabels=0,gridwidth=0.3pt](-1,-1)(24,7)%grille
%repère
\uput[dl](0,0){$O$}
\uput[u](24,0){Note obtenue $x_{i}$}
\uput[r](0,6){Effectif $n_{i}$}
\end{pspicture*}}\\

\item Déterminer la moyenne des notes de chaque classe. Comparer alors le niveau général de ces deux classes.

\item Les notes semblent-elles plus dispersées dans la classe A ou dans la classe B ?

\item Calculer les écarts-types de chacune des deux séries et conclure.
\end{enumerate}

\subsection{}
Une machine fabrique des fers cylindriques pour le béton, de diamètre théorique 25 mm.\\
On contrôle le fonctionnement de la machine en prélevant un échantillon de 100 pièces au hasard dans la fabrication.\\
Les mesures de diamètres d, en millimètres ont donné les résultats suivants :\\
\begin{tabularx}{\linewidth}{|*{6}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
d appartient à&[24,0~;~24,2[&[24,2~;~24,4[&[24,4~;~24,6[&[24,6~;~24,8[&[24,8~;~25,0[\\ \hline
effectif &0&5&13&24&19\\ \hline
\end{tabularx}
 \begin{tabularx}{\linewidth}{|*{6}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
d appartient à&[25,0~;~25,2[&[25,2~;~25,4[&[25,4~;~25,6[&[25,6~;~25,8[&[25,8~;~26,0[\\ \hline
effectif  &14&10&8&5&2\\ \hline
\end{tabularx}

On suppose que dans chaque classe, la répartition est régulière. \\
Pour les calculs, on remplacera chaque classe par son milieu.
\begin{enumerate}
\item Calculer la moyenne $\overline{x}$ et l'écart-type $\sigma$ de cette série.

\item  La production de la machine est jugée bonne si au moins 90 \% de l'effectif figure dans l'intervalle \\
$[x - 2\sigma~;~x + 2\sigma[$.\\
La production de la machine est-elle bonne ?
\end{enumerate}




\label{fin}
\end{document}  