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-1,4cm \voffset -3.7cm \oddsidemargin 0pt 
\renewcommand{\thesubsection}{\textcolor{blue}{\Roman{subsection}}} 

\pagestyle{fancy}
% pour le pied de page central
\cfoot{Page \thepage/\pageref{fin}}

\begin{document}

\begin{center}\section*{\textcolor{red}{1 com : contrôle sur les fonctions usuelles}}\end{center}



\begin{multicols}{2}
\setlength{\columnseprule}{1pt}
\setlength{\columnsep}{2 cm}

\subsection{}
On donne ci-dessous la courbe représentative de la fonction carré $f$ définie par $f(x)=x^2$.\\

\begin{enumerate}
\item Tracer dans le même repère la courbe $\mathscr{C}_{g}$, représentative de la fonction $g$ définie par $g(x)=2x+3$

\item En déduire les solutions approchées de l'équation \[x^2=2x+3.\]

\item Calculer $f(-1)$, $g(-1)$, $f(3)$ et $g(3)$. Conclure.
\end{enumerate}
\begin{center}
\psset{xunit=1.0cm,yunit=0.5cm,algebraic=true,dotstyle=*,dotsize=3pt 0,linewidth=0.8pt,arrowsize=3pt 2,arrowinset=0.25}
\begin{pspicture*}(-3,-1)(3.5,13)
\psaxes[labelFontSize=\scriptstyle,xAxis=true,yAxis=true,Dx=1,Dy=1,ticksize=-2pt 0,subticks=2]{->}(0,0)(-3,-1)(3.5,13)
\psgrid[subgriddiv=2,gridlabels=0,gridwidth=0.3pt](-3,-1)(3.5,13)%grille
\psline[linewidth=0.8pt]{->}(-3,0)(3.5,0)%axe horizontal
\psline[linewidth=0.8pt]{->}(0,-1)(0,13)%axe vertical
%repère
\uput[dl](0,0){$O$}
\psplot[plotpoints=200]{-3.0}{3.5}{x^2}
\uput[u](-2,4){$\mathscr{C}_{f}$}
\end{pspicture*}
\end{center}

\subsection{}
Ci-dessous sont représentées les fonctions $f$ et $g$ définies par $f(x)=\dfrac{1}{x}$ sur $\left]-\infty~;~0\right[\cup\left[0~;~=\infty\right[$ et $g(x)=$ sur $\mathbb{R}$.
\begin{center}
\psset{xunit=1.0cm,yunit=1.0cm}
\begin{pspicture*}(-3,-3)(4,7)
\psgrid[subgriddiv=10,gridlabels=0,gridwidth=0.3pt](0,0)(-3,-3)(4,7)
\psset{xunit=1.0cm,yunit=1.0cm,algebraic=true,dotstyle=*,dotsize=3pt 0,linewidth=0.8pt,arrowsize=3pt 2,arrowinset=0.25}
\psaxes[labelFontSize=\scriptstyle,xAxis=true,yAxis=true,Dx=1,Dy=1,ticksize=-2pt 0,subticks=2]{->}(0,0)(-3,-3)(4,7)
\psplot[plotpoints=200,linecolor=red,linewidth=1.5pt]{-3.0}{4.0}{1/x}
\psplot[plotpoints=200,linecolor=blue,linewidth=1.5pt]{-3.0}{4.0}{-3*x+5}
\uput[d](-1,-1){$\mathscr{C}_{f}$}
\uput[d](2,-1){$\mathscr{C}_{g}$}
\end{pspicture*}

\begin{enumerate}
\item Résoudre graphiquement l'équation $f(x)=g(x)$.

\item En déduire les solutions de l'inéquation $\dfrac{1}{x}<-3x+5$
\end{enumerate}
\end{center}


\end{multicols}

%\subsection{}
%Soit $f$ la fonction définie sur [-4,5~;~3] par $f(x) = -\dfrac{1}{4}x^3 + 3x - 1$.
%\begin{enumerate}
%
%\item Compléter le tableau de valeurs suivant, à 10$^{-2}$ près.
%\item \small{\begin{tabularx}{\linewidth}{|*{17}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
%$x$& -4,5& -4& -3,5& -3& -2,5 &-2& -1,5& -1& -0,5& 0& 0,5& 1 &1,5& 2& 2,5& 3\\
%\hline
%$f(x)$&&&&&&&&&&&&&&&&\\
%\hline
%\end{tabularx}}
%
%\item En admettant que $f$ change de sens de variation en des valeurs entières, dresser le tableau de variation de f.
%
%\item Tracer la courbe représentant $f$, lorsque $x\in [-4,5~;~3]$.
%
%\end{enumerate}

\subsection{}


\begin{multicols}{2}
\setlength{\columnseprule}{1pt}
\setlength{\columnsep}{2 cm}

 Soit  $g$ la fonction définie sur [0~;~5]  par $g(x)=-x^2+5x-4$.
\begin{enumerate}
\item  Vérifier que $-x^2+5x-4=(1-x)(x-4)$ .

\item  Résoudre l'équation  $g(x)=0$.

\item Etudier algébriquement le signe de $g(x)$ selon les valeurs de $x$.

\item En utilisant le graphique ci-dessous, dresser le tableau de variation de  $g$.

\item Quels sont les antécédents de  -4 par la fonction $g$ ? de 2 par la fonction $g$ ?

\item Construire la droite d'équation $y=1-x$ :  
     En utilisant le graphique, donner les solutions de l'équation  $g(x)=1-x$.

\item Développer l'expression $(1-x)(x-5)$, puis résoudre par le calcul l'inéquation $g(x)\leqslant 1-x$ .

\item Montrer que l'équation $g(x)=1$  admet une solution unique $\alpha$ sur [1~;~2 ] et une solution unique $\beta$ sur [3~;~4 ].\\
Trouver à l'aide de la calculatrice la valeur de $\alpha$ et la valeur de $\beta$  à 0,01 près.
\begin{center}
\psset{xunit=1cm,yunit=0.8cm,algebraic=true,dotstyle=o,dotsize=3pt 0,linewidth=0.8pt,arrowsize=3pt 2,arrowinset=0.25}
\begin{pspicture*}(-1,-5.5)(5,3)
\psaxes[labelFontSize=\scriptstyle,xAxis=true,yAxis=true,Dx=1,Dy=1,ticksize=-2pt 0,subticks=2]{->}(0,0)(-1,-5)(5,3)
\psgrid[subgriddiv=5,gridlabels=0,gridwidth=0.3pt](-1,-5)(5,3)%grille
\psplot[plotpoints=200,linecolor=red,linewidth=1.5pt]{0.0}{5.0}{-x^2+5*x-4}
\end{pspicture*}
\end{center}
\end{enumerate}
\end{multicols}

\newpage
\subsection{}
Une entreprise fabrique des jouets qu'elle vend par lots.
On admet que le coût de fabrication en euros d'un nombre x de lots, x appartenant à l'intervalle   [ 0~;~18 ], est donné par la fonction $f$ définie par $f(x)=4x^3-96x^2+576x+100$ dont la courbe $\mathscr{C}$ est tracée ci-dessous.\\
Chaque lot est vendu 125 \euro. La recette est donc donnée par $R(x) = 125 x$.
\begin{enumerate}
\item Tracer la droite (D) d'équation  $y = 125x$ dans le même repère que $\mathscr{C}$.

\item L'entreprise ne vend que des nombres entiers de lots.\\
Déterminer graphiquement les valeurs du nombre $x$ de lots pour lesquelles l'entreprise réalise un bénéfice. Justifier la réponse.

\item 
\begin{enumerate}
\item On appelle $M$ Le point d'abscisse 8 qui est sur $\mathscr{C}$. Donner une valeur de son ordonnée.

\item On appelle $N$ le point d'abscisse 8 qui  est sur (D). Calculer son ordonnée.

\item Déterminer la longueur $MN$.  Que représente-t-elle ?
\end{enumerate}

\item Compléter le tableau de valeurs suivant : 
\begin{center}
\begin{tabularx}{\linewidth}{|*{9}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
$x$&4&7&10&12&13&14&17&18\\
\hline
Coût de production&&&&&&&&\\
\hline
Recette&&&&&&&&\\
\hline
Bénéfice&&&&&&&&\\
\hline
\end{tabularx}
\end{center}
En s'inspirant des questions précédentes , donner en le justifiant, le nombre de lots à vendre pour réaliser le bénéfice maximal.\\
Mettre en couleur la plage de production qui permet de réaliser un bénéfice.
\end{enumerate} 
\begin{center}
\psset{xunit=1.0cm,yunit=0.0050cm,algebraic=true,dotstyle=o,dotsize=3pt 0,linewidth=0.8pt,arrowsize=3pt 2,arrowinset=0.25}
\begin{pspicture*}(-1,-300)(19,2800)
\psaxes[labelFontSize=\scriptstyle,xAxis=true,yAxis=true,Dx=1,Dy=200,ticksize=-2pt 0,subticks=2]{->}(0,0)(-1,-200)(19,2800)
\psplot[plotpoints=200,linewidth=1.5pt,linecolor=red]{0.0}{18.0}{4*x^3-96*x^2+576*x+100}
\multido{\r=0+0.2}{91}{\psline[linewidth=0.3pt](\r,0)(\r,2800)}
\multido{\i=0+100}{56}{\psline[linewidth=0.3pt](0,\i)(18,\i)}
\end{pspicture*}
\end{center}
\label{fin}
\end{document}  