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% pour le pied de page central
\cfoot{Page \thepage/\pageref{fin}}

\begin{document}
%\tableofcontents

\begin{center}\section*{\textcolor{red}{Contrôle de 1\iere{} ES (taux d'évolution) (sujet A)}}\end{center}



\begin{multicols}{2}
\setlength{\columnseprule}{1pt}
\setlength{\columnsep}{2 cm}

\subsection{\textcolor{blue}{\hfill 3,75 points}}

\begin{enumerate}
\item 

%Par quel nombre est multipliée une quantité qui augmente de 
\begin{enumerate}
\item Le coefficient multiplicateur associé à une évolution de 2\:\% est $\boxed{\textcolor{red}{C=1,02}}$.

\item Le coefficient multiplicateur associé à une évolution de 7,8\:\% est $\boxed{\textcolor{red}{1,078}}$

\item Le coefficient multiplicateur associé à une évolution de 300\:\% est $C=1+\dfrac{300}{100}=4$ donc $\boxed{\textcolor{red}{C=4}}$
\end{enumerate}

\item %Par quel nombre est multipliée une quantité qui diminue de 
\begin{enumerate}
\item Pour une diminution de 3\:\%, le coefficient multiplicateur est $\boxed{\textcolor{red}{C=0,97}}$

\item Pour une diminution de 12\:\%; e coefficient multiplicateur est $\boxed{\textcolor{red}{C=0,88}}$

\end{enumerate}
\end{enumerate}

\subsection{\textcolor{blue}{\hfill 2,25 points}}
%Donner le taux d'évolution d'une quantité si elle est multipliée par :
\begin{enumerate}[a)]
\item Si une quantité est multipliée par 1,13, le taux d'évolution est $\boxed{\textcolor{red}{t=0,13=13\:\%}}$.

\item Si une quantité est multipliée par 1,0025, le taux d'évolution est $\boxed{\textcolor{red}{t=0,0025=0,25\:\%}}$

\item Si une quantité est multipliée par 0,92,, le taux d'évolution est $\boxed{\textcolor{red}{t=C-1=-0,08=-8\:\%}}$
\end{enumerate}

\subsection{\textcolor{blue}{\hfill 1 point}}
%Un objet coûtait 2,30 \euro{} en 2015. Son prix a augmenté de 2\:\%.
%
%Combien vaut-il en 2016 ?
Le coefficient multiplicateur est $C=1,02$, donc le nouveau prix est $2,30\times 1,02=2,346\approx \boxed{\textcolor{red}{2,35\text{ \euro}}}$


\subsection{\textcolor{blue}{\hfill 2 points}}
%Le prix du timbre rouge de la Poste est actuellement de 0,80 \euro{}. 
%
%La dernière augmentation au 1\ier{} janvier 2016 a été de 5,26\:\%.
%
%Quel était le prix du timbre rouge avant cette augmentation ?
Soit $x$ le prix du timbre avant l'augmentation du 1\ier{} janvier 2016  ; le coefficient multiplicateur correspondant à la hausse de 5,26 est $1,0526$.

Par conséquent : $1,0526x=0,80$ donc 

$x=\dfrac{0,80}{1,0526}\approx 0,76$.

Le prix du timbre rouge était de 0,76 \euro.

\subsection{\textcolor{blue}{\hfill 2 points}}
%Après une baisse de 20\:\%, une veste vaut 136 \euro{}.
%
%Quel était son prix initial ?
Le coefficient multiplicateur associé à une baisse de 20\:\% est $C=1-\dfrac{20}{100}=0,8$.

Si $x$ st le prix initial de la veste, on a : $0,8x=136$ onc $x=\dfrac{136}{0,8}=\boxed{\textcolor{red}{170}}$.

La veste valait 170 \euro.

\subsection{\textcolor{blue}{\hfill 3 points}}
%Quel est le taux d'évolution global correspondant à :
On sait que le taux global $T$ vaut $\left(1+t_1\right)\left(1+t_2\right)-1$ où $t_1$ et $t_2$ sont les taux intermédiaires d'évolution.

\begin{enumerate}
\item %une hausse de 5\:\% suivie d'une hausse de 3\:\% ?
$T=1,05\times 1,03-1=0,0815= \boxed{\textcolor{red}{8,15\:\%}}$.

\item% une hausse de 7\:\% suite d'une baisse de 7\:\% ?
$T=1,07\times 0,93-1-0,0049\approx \boxed{\textcolor{red}{-0,49\:\%}}$

\item %d'une baisse de 2\:\% suivie d'une baisse de 5\:\% ?
$T=0,98\times 0,95-1= -0,069=\boxed{\textcolor{red}{-6,9\:\%}}$
\end{enumerate}

\subsection{\textcolor{blue}{\hfill 3 points}}
%Deux entreprises avaient le même nombre de salariés en 2004. La première voit son effectif augmenter de 15~\% en 2005 puis diminuer de 5~\% en 2006, la seconde voit son effectif diminuer de 10~\% en 2005 puis augmenter de 20~\% en 2006.\\
%Quelle entreprise possède le plus de salariés en 2006 ?
Le coefficient multiplicateur global pour la première entreprise est $C_1=1,15\times 0,95=1,0925$.

Le coefficient multiplicateur global pour la seconde entreprise est $C_2=0,9\times 1,2=1,08$.

$C_1>C_2$, donc c'est la \textbf{seconde} entreprise qui la le plus de salariés en 2006.




\subsection{\textcolor{blue}{\hfill 3 points}}
%Sur les travaux, le taux de T.V.A. est passée en 2014 de 7\:\% à 12\:\%.\\
%Avant la hausse en 2014, M. Dupont a fait faire un devis de 13 500 \euro{}, prix TTC. Il n'a pas pu faire les travaux tout de suite et doit donc payer ses travaux avec le nouveau taux de T.V.A.\\
%Calculer le nouveau devis, prix TTC, après la hausse de la TVA (subie en 2014), en supposant que le prix H.T reste le même.
%
%(On rappelle que le prix T.T.C. est égal au prix H.T. augmenté de la T.V.A.)
Le devis initial était de \numprint{13500} \euro{} avec une taxe (TVA) de 7\:\%.

Le prix H.T. était donc de $\dfrac{\numprint{13500}}{1,07}$.

Le taux de TVA étant passé à 12\:\%, le nouveau prix TTC est $\dfrac{\numprint{13500}}{1,07}\times 1,12$ donc $\numprint{13500}\times \dfrac{1,12}{1,07}\approx 14130,84$~\euro.

\end{multicols}

\label{fin}
\end{document} 