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% pour le pied de page central
\cfoot{Page \thepage/\pageref{fin}}

\begin{document}
%\tableofcontents

\begin{center}\section*{\textcolor{red}{Contrôle de 1\iere{} ES (taux d'évolution) (sujet B)}}\end{center}



\begin{multicols}{2}
\setlength{\columnseprule}{1pt}
\setlength{\columnsep}{2 cm}

\subsection{\textcolor{blue}{\hfill 3,75 points}}

\begin{enumerate}
\item 

%Par quel nombre est multipliée une quantité qui augmente de 
\begin{enumerate}
\item Si une quantité subit une augmentation de 3\:\%, elle est multipliée par $\boxed{\textcolor{red}{1,03}}$

\item Si une quantité subit une augmentation de 6,8\:\%, elle est multipliée par $\boxed{\textcolor{red}{1,068}}$

\item Si une quantité subit une augmentation de 400\:\%, elle est multipliée par $1+\dfrac{400}{100}=1+4=\boxed{\textcolor{red}{5}}$
\end{enumerate}

\item %Par quel nombre est multipliée une quantité qui diminue de 
\begin{enumerate}
\item Si une quantité subit une baisse de 2\:\% elle est multipliée par $1-\dfrac{2}{100}=\boxed{\textcolor{red}{0,98}}$

\item Si une quantité subit une baisse de 11\:\% elle est multipliée par $1-\dfrac{11}{100}=\boxed{\textcolor{red}{0,89}}$
\end{enumerate}
\end{enumerate}

\subsection{\textcolor{blue}{\hfill 2,25 points}}
%Donner le taux d'évolution d'une quantité si elle est multipliée par :
\begin{enumerate}[a)]
\item Si une quantité est multipliée par 1,15, le taux d'évolution est $\boxed{\textcolor{red}{t=15\:\%}}$

\item Si une quantité est multipliée par 1,0035, le taux d'évolution est $\boxed{\textcolor{red}{t=0,35\:\%}}$

\item Si une quantité est multipliée par 0,94, le taux d'évolution est $\boxed{\textcolor{red}{t=-6\:\%}}$
\end{enumerate}

\subsection{\textcolor{blue}{\hfill 1 point}}
%Un objet coûtait 3,30 \euro{} en 2015. Son prix a augmenté de 3\:\%.
%
%Combien vaut-il en 2016 ?
Le coefficient multiplicateur correspondant à une hausse de 3\:\% st $C=1,03$.
On en déduit que le  prix en 2016 est $3,30\times 1,03=3,399\approx 3,40 \text{\euro}$.

\subsection{\textcolor{blue}{\hfill 2 points}}
%Le prix du timbre vert de la Poste est actuellement de 0,70 \euro{}. 
%
%La dernière augmentation au 1\ier{} janvier 2016 a été de 2,94\:\%.
%
%Quel était le prix du timbre vert avant cette augmentation ?

Soit $x$ le prix du timbre vert avant l'augmentation du 1\ier{} janvier 2016  ; le coefficient multiplicateur correspondant à la hausse de 2,94 est $1,0294$.

Par conséquent : $1,0294x=0,80$ donc 

$x=\dfrac{0,70}{1,0294}\approx 0,68$.

Le prix du timbre vert était de 0,68 \euro.


\subsection{\textcolor{blue}{\hfill 2 points}}
%Après une baisse de 20\:\%, une veste vaut 144 \euro{}.
%
%Quel était son prix initial ?
Une baisse de 20\:\% correspond à un coefficient multiplicateur égal à $C=1-\dfrac{20}{100}=0,8$.

Si $x$ est le prix initial, on a $0,8x=144$ donc $x=\dfrac{144}{0,8}=\dfrac{1440}{8}=180$.

La veste valait 180 \euro{} avant la baisse.

\subsection{\textcolor{blue}{\hfill 3 points}}
%Quel est le taux d'évolution global correspondant à :
On sait que le taux global $T$ vaut $\left(1+t_1\right)\left(1+t_2\right)-1$ où $t_1$ et $t_2$ sont les taux intermédiaires d'évolution.

\begin{enumerate}
\item %une hausse de 4\:\% suivie d'une hausse de 3\:\% ?
$T=1,04\times 1,03-1=0,0712=\boxed{\textcolor{red}{7,12\:\%}}$

\item %une hausse de 6\:\% suite d'une baisse de 6\:\% ?
$T=1,06\times 0,94-1=-0,0036=\boxed{\textcolor{red}{-0,36\:\%}}$

\item %d'une baisse de 3\:\% suivie d'une baisse de 5\:\% ?
$T=0,97\times 0,95-1=-0,0785=\boxed{\textcolor{red}{-7,85\:\%}}$
\end{enumerate}

\subsection{\textcolor{blue}{\hfill 3 points}}
%Deux entreprises avaient le même nombre de salariés en 2004. La première voit son effectif augmenter de 15~\% en 2005 puis diminuer de 5~\% en 2006, la seconde voit son effectif diminuer de 10~\% en 2005 puis augmenter de 20~\% en 2006.\\
%Quelle entreprise possède le plus de salariés en 2006 ?
Le coefficient multiplicateur global pour la première entreprise est $C_1=1,15\times 0,95=1,0925$.

Le coefficient multiplicateur global pour la seconde entreprise est $C_2=0,9\times 1,2=1,08$.

$C_1>C_2$, donc c'est la \textbf{première} entreprise qui la le plus de salariés en 2006.


\subsection{\textcolor{blue}{\hfill 3 points}}
%Sur les travaux, le taux de T.V.A. est passée en 2014 de 7\:\% à 12\:\%.\\
%Avant la hausse en 2014, M. Dupont a fait faire un devis de 13 500 \euro{}, prix TTC. Il n'a pas pu faire les travaux tout de suite et doit donc payer ses travaux avec le nouveau taux de T.V.A.\\
%Calculer le nouveau devis, prix TTC, après la hausse de la TVA (subie en 2014), en supposant que le prix H.T reste le même.
%
%(On rappelle que le prix T.T.C. est égal au prix H.T. augmenté de la T.V.A.)
Le devis initial était de \numprint{15500} \euro{} avec une taxe (TVA) de 7\:\%.

Le prix H.T. était donc de $\dfrac{\numprint{15500}}{1,07}$.

Le taux de TVA étant passé à 12\:\%, le nouveau prix TTC est $\dfrac{\numprint{15500}}{1,07}\times 1,12$ donc $\numprint{15500}\times \dfrac{1,12}{1,07}\approx $16224,30~\euro.

\end{multicols}

\label{fin}
\end{document} 