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% pour le pied de page central
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\begin{document}
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\begin{center}\section*{\textcolor{red}{1\iere{} ES/L : contrôle sur les équations du second degré}}\end{center}



\begin{multicols}{2}
\setlength{\columnseprule}{1pt}
\setlength{\columnsep}{2 cm}

\subsection{\hfill \textcolor{blue}{3 points}}
Résoudre les équations suivantes :

\begin{enumerate}[a)]
\item $\dfrac{1}{2}x^2-x+2=0$

\bigskip

\item $3x^2+5x-8=0$

\end{enumerate}

\subsection{\hfill \textcolor{blue}{7 points}}
Résoudre les équations suivantes :
\begin{enumerate}[a)]
\item $3x+2=5x^2$

\bigskip

\item $x^2=5x$

\bigskip

\item $3x^2=-7$

\bigskip

\item $x^2+3=x$

\bigskip

\item $2\left(x^2-1\right)=3x$
\end{enumerate}

\subsection{\hfill \textcolor{blue}{3 points}}
Résoudre les deux inéquations suivantes :

\begin{enumerate}
\item  $3x^2+x+7>0$

\item $x^2-2x-3>0$
\end{enumerate}

\subsection{\hfill \textcolor{blue}{4 points}}
Soit $f$ la fonction définie sur $\mathbb{R}$ par : \[f(x)=x^2 + 2x - 8.\]
\begin{center}
\psset{yunit=0.6}
\begin{pspicture*}(-3,-12)(4,8)
\psset{xunit=1.0cm,yunit=0.6cm,algebraic=true,dimen=middle,dotstyle=o,dotsize=3pt 0,linewidth=0.8pt,arrowsize=3pt 2,arrowinset=0.25}
\psaxes[labelFontSize=\scriptstyle,xAxis=true,yAxis=true,Dx=1,Dy=1,ticksize=-2pt 0,subticks=2]{->}(0,0)(-3,-10)(4,8)
\psgrid[subgriddiv=2,gridlabels=0,gridwidth=0.3pt,linecolor=blue,linewidth=2pt](-3,-10)(4,8)%grille
\psplot[plotpoints=200,linewidth=1.5pt]{-3.0}{3.2}{x^(2)+2*x-8}
\begin{scriptsize}
\rput[bl](-4.39,3.77){$f$}
\uput[ul](0,0){O}
\psdots[dotstyle=x,dotscale=2](-1,-9)
\end{scriptsize}
\end{pspicture*}
\end{center}
\begin{enumerate}
\item Lire graphiquement les coordonnées du sommet de la parabole et une solution de l'équation $f(x)=0$

\item En déduire l'autre solution de l'équation \\
$f(x)=0$

\item Résoudre algébriquement l'équation $f(x)=0$ et compareer avec les résultats des questions 1. et 2..
\end{enumerate}

\subsection{\hfill \textcolor{blue}{3 points}}
Ci-dessous sont représentées graphiquement les fonctions $f:x\mapsto 2x^2+3x-5$ et $g:x\mapsto -3x^2-2x+7$ par les courbes $\mathscr{C}_f$ et $\mathscr{C}_g$.
\begin{center}
\psset{yunit=0.6}
\begin{pspicture*}(-4,-8)(3,9)
\psset{xunit=1.0cm,yunit=0.6cm,algebraic=true,dimen=middle,dotstyle=o,dotsize=3pt 0,linewidth=0.8pt,arrowsize=3pt 2,arrowinset=0.25}
\psaxes[labelFontSize=\scriptstyle,xAxis=true,yAxis=true,Dx=2,Dy=2,ticksize=-2pt 0,subticks=2]{->}(0,0)(-4,-8)(3,9)
\psgrid[subgriddiv=1,gridlabels=0,gridwidth=0.3pt,linecolor=blue,linewidth=2pt](-4,-8)(3,9)%grille
\psplot[plotpoints=200,linewidth=2pt,linecolor=blue]{-4.0}{3.0}{2*x^(2)+3*x-5}
\psplot[plotpoints=200,linewidth=2pt,linecolor=red]{-4.0}{3.0}{-3*x^(2)-2*x+7}
\begin{scriptsize}
\rput[bl](-3.34,10.53){$f$}
\rput[bl](-2.49,-11.54){$g$}
\uput[r](1.54,4.32){$\mathscr{C}_f$}
\uput[r](1.69,-6.24){$\mathscr{C}_g$}
\end{scriptsize}
\end{pspicture*}
\end{center}
Calculer les abscisses \textbf{exactes} des deux points d'intersection de ces deux courbes $\mathscr{C}_f$ et $\mathscr{C}_g$.

\end{multicols}
\label{fin}
\end{document}  