\documentclass[10pt] {article} \usepackage[T1]{fontenc} 
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\textwidth 18cm \textheight 26cm \hoffset 
-1,4cm \voffset -3.7cm \oddsidemargin 0pt 
\renewcommand{\thesubsection}{\textcolor{blue}{EXERCICE \Roman{subsection}}} 
\renewcommand{\thesubsubsection}{\textcolor{blue}{\Roman{subsection}}.\textcolor{blue}{\arabic{subsubsection}}} 
\pagestyle{fancy}
% pour le pied de page central
\cfoot{Page \thepage/\pageref{fin}}
%\lfoot{Contrôle commun 1\iere{}ES-L) 2016-2017}
%\rfoot{Lycée Maurice Genevoix,\\
%\textcolor{red}{02/02/2017}}

\begin{document}
\begin{center}
\Huge{\textcolor{red}{Correction du contrôle commun}}
\end{center}
%
%$$\fbox{\Large{\text{Contrôle commun 1\iere{}ES et 1\iere{}L - \textcolor{red}{02/02/2017} - Durée : 2 heures}}}$$
%\hfill\\
%\\
%\\
%\\
%\textbf{L'usage de la calculatrice est autorisé. Tout résultat doit être soigneusement justifié. La qualité de la rédaction et de la présentation seront prises en compte dans la notation.}\\
%\\
%Le sujet comporte quatre feuilles ainsi qu'une feuille annexe recto-verso, à rendre avec la copie


\subsection{}

\begin{enumerate}
\item Le prix d’un produit est passé de 200 \euro{} à 100 \euro. Le taux d'évolution global est $\dfrac{100-200}{200}=-\dfrac{1}{2}=-0,5=\boxed{\textcolor{red}{-50\:\%}}$.

Si $t$ est le taux de chaque baisse, on a $(1+t)^{2}=1-\dfrac{50}{100}=0,5$ donc $1+t=\sqrt{0,5}$ d'où $t=\sqrt{0,5}-1\\
\approx -0,29\approx \boxed{\textcolor{red}{-29\:\% }}$.\marginpar{\textcolor{blue}{1 pt}}

\item Pour une puissance électrique donnée, le tarif réglementé du kilowatt-heure est passé de \numprint{0,1140} \euro{} au 01/07/2007 à \numprint{0,1372} \euro{} au 01/07/2014.

Le coefficient multiplicateur global est $C=\dfrac{0,1372}{0,1140}\approx \boxed{\textcolor{red}{1,20350}}$.

Si $t$ est le taux fixe d'augmentation annuel, on doit avoir $(1+t)^{7}\approx 0,00012$.

On a $\left(1+\dfrac{1,72}{100}\right)^{7}=1,0172^{7}\approx 1,63$~;~$\left(1+\dfrac{1,67}{100}\right)^{7}=1,0167^{7}\approx 1,123$~;~$\left(1+\dfrac{2,68}{100}\right)^{7}=1,0268^{7}\approx 1,203$ et $\left(1+\dfrac{1,33}{100}\right)^{7}=1,0133^{7}\approx 1,097$ donc la bonne réponse est $\boxed{\textcolor{red}{2,68\:\%}}$.\marginpar{\textcolor{blue}{1 pt}}


\item Le prix d’une action a augmenté chaque mois de 5\:\% et cela pendant 3 mois consécutifs. 

Le coefficient multiplicateur mensuel est $C=1,05$ donc le coefficient multiplicateur  global est \\
$C^{3}=1,05^{3}= \boxed{\textcolor{red}{1,157625}}$ qui vaut à peu près 1,15.\marginpar{\textcolor{blue}{1 pt}}


\item Si le prix du baril de pétrole augmente une première fois de 50\:\% puis une seconde fois de nouveau de 50\:\% , alors le prix du baril a été multiplié par $1,5^{2}=2,25=1+\dfrac{125}{100}$ ; il a donc augmenté de $\boxed{\textcolor{red}{125\:\%}}$.\marginpar{\textcolor{blue}{1 pt}}


\item Après deux augmentations successives de 12\:\% puis de 8\:\% , le prix d’un article ménager est de 665,28~\euro. 

Le coefficient multiplicateur correspondant est $1,12\times 1,08=\boxed{\textcolor{red}{1,2096}}$.

Le prix initial était donc de $\dfrac{665,28}{1,2096}=\boxed{\textcolor{red}{550}}$, donc moins de 555.\marginpar{\textcolor{blue}{2 pt}}
\end{enumerate}
 
%
%\newpage
%



%\begin{multicols}{2}
%\setlength{\columnseprule}{1pt}
%\setlength{\columnsep}{2 cm}

\subsection{}
\label{courbe}
 On considère la fonction $f$ , définie sur $\mathbb{R}$ par : $f ( x ) =- x^2 + x + 2$
 
\begin{enumerate}

\medskip

\item  %Déterminer les racines de $f$ sur $\mathbb{R}$.
$\Delta=1^{2}-4\times (-1)\times 2=9>0$ ; le trinôme a deux racines :

$x_{1}=\dfrac{-1+\sqrt{9}}{-2}=\dfrac{2}{-2}=\boxed{\textcolor{red}{-1}}$ et \\
$x_{2}=\dfrac{-1-\sqrt{9}}{-2}=\dfrac{-4}{-2}=\boxed{\textcolor{red}{2}}$\marginpar{\textcolor{blue}{1 pt}}


\medskip

\item %En déduire l’expression factorisée de $f$ si cela est possible.
On sait que si l'expression $ax^{2}+bx+c=0$ a deux racines $x_{1}$ et $x_{2}$, \\
alors $ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)$.

Par conséquent : $- x^2 + x + 2=\boxed{\textcolor{red}{-(x+1)(x-2)}}$\marginpar{\textcolor{blue}{0,5 pt}}


\medskip

\item %Dresser le tableau de signe de $f(x)$.
Ce trinôme du second degré est du signe du coefficient de $x^{2}$, -1, donc négatif, à l'extérieur de l'intervalle formé par les racines et positif entre les racines.

\textbf{\textcolor{red}{Tableau de signes}} :
\begin{center}
\begin{variations}
x&\mI&&-1&&2&&\pI\\
\hline
f(x)=- x^2 + x + 2&&-&\z&+&\z&-&\\
\hline
\end{variations}
\end{center}\marginpar{\textcolor{blue}{0,5 pt}}


\medskip

\item %Résoudre l’inéquation $f(x) > 0$.
D'après le tableau de signes, l'inéquation \\
$f(x)>0$ a pour solutions $\boxed{\textcolor{red}{\mathscr{S}=\left]-1~;~2\right[}}$.\marginpar{\textcolor{blue}{0,5 pt}}

\medskip

\item %Dresser le tableau de variation de la fonction $f$ en faisant apparaitre les racines éventuelles dans le tableau.
Le coefficient de $x^{2}$ est négatif, donc la fonction est d'abord croissante, puis décroissante.

Le sommet a pour abscisse $-\dfrac{b}{2a}=\dfrac{1}{2}$ ; son ordonnée est $f\left(\dfrac{1}{2}\right)=\dfrac{9}{4}$.

%\columnbreak
\textcolor{blue}{\textbf{Tableau de variation de $f$} :} \marginpar{\textcolor{blue}{1 pt}}

\begin{center}
\begin{variations}
x&\mI&&-1&&\dfrac{1}{2}&&2&&\pI\\
\hline
\m{f(x)}&&\cb&\m{0}&\ch&\h{\dfrac{9}{4}}&\dh&\m{0}&\db&\\
\hline
\end{variations}
\end{center}

\medskip

\item %Construire $\mathscr{C}_f$ , la courbe représentative de la fonction $f$ dans le repère de l’annexe (on fera apparaitre clairement le sommet et les racines). 
\textbf{\textcolor{blue}{Courbe}} :

\begin{center}
\newrgbcolor{qqwuqq}{0. 0.39215686274509803 0.}
\newrgbcolor{ccqqqq}{0.8 0. 0.}
\psset{xunit=1.0cm,yunit=0.4cm,algebraic=true,dimen=middle,dotstyle=o,dotsize=5pt 0,linewidth=0.8pt,arrowsize=3pt 2,arrowinset=0.25}
\begin{pspicture*}(-6.,-13.)(4.,6.)
\psaxes[labelFontSize=\scriptstyle,xAxis=true,yAxis=true,Dx=1.,Dy=2.,ticksize=-2pt 0,subticks=2,linewidth=2pt]{->}(0,0)(-6.,-13.)(4.,6.)
\psgrid[subgriddiv=1,gridwidth=0.5pt](-6.,-13.)(4.,6.)
\psplot[linewidth=1.2pt,linecolor=qqwuqq,plotpoints=200]{-6.0}{4.0}{-x^(2.0)+x+2.0}
\psplot[linewidth=1.2pt,linecolor=ccqqqq,plotpoints=200]{-6.0}{4.0}{x^(2.0)+3.0*x-10.0}
\psdots[dotstyle=x,dotscale=3](-1,0)(2,0)(0.5,2.25)(-5,0)(-1.5,-12.25)
\uput[r](3,-4){$\mathscr{C}_{f}$}
\uput[r](1,-6){$\mathscr{C}_{g}$}
\end{pspicture*}\marginpar{\textcolor{blue}{0,5 pt}}

\end{center}





\medskip

\item On considère la fonction $g$ , définie sur $\mathbb{R}$ par : $g(x) = x^2 + 3 x - 10$.
%Étudier la fonction $g$ (variations, racines et tableau de variations) puis construire sur le même graphique de l’annexe, $\mathscr{C}_g$ , la courbe représentative de la fonction $g$ (on fera apparaitre clairement le sommet et les racines).
\begin{enumerate}[$\bullet$]
\item $g(x)$ est un trinôme du second degré. Le sommet a pour coordonnées $\left(-\dfrac{3}{2}~;~-\dfrac{49}{4}\right)$.

\item \textbf{\textcolor{red}{Racines}} : On calcule le discriminant : \\
$\Delta=49>0$ donc $g(x)$ a deux racines :

$x_{3}=\dfrac{-3-7}{2}=\boxed{\textcolor{red}{-5}}$ et $x_{4}=\dfrac{-3+7}{2}=\boxed{\textcolor{red}{2}}$.

\item Le coefficient de $x^{2}$ est positif, donc la fonction $g$ est décroissante sur $\left]-\infty~;~-\dfrac{3}{2}\right]$ puis croissante sur $\left[-\dfrac{3}{2}~;~+\infty\right[$.

\item \textbf{\textcolor{blue}{Tableau de variation}}
\begin{center}
\begin{variations}
x&\mI&&-5&&-\dfrac{3}{2}&&2&&\pI\\
\hline
\m{g(x)}&&\dh&\m{0}&\db&-\dfrac{49}{4}&\cb&\m{0}&\ch\\
\hline
\end{variations}
\end{center}
\end{enumerate}\marginpar{\textcolor{blue}{2 pt}}

\medskip

\item %Résoudre graphiquement, puis par le calcul l’inéquation : $f(x)\geqslant g(x).$
On considère l’inéquation : $f(x)\geqslant g(x)$.
\begin{enumerate}[$\bullet$]
\item Graphiquement : les solutions sont les abscisses des points de $\mathscr{C}_{f}$ situés au-dessus de ceux de $\mathscr{C}_{g}$ ; on trouve $\boxed{\textcolor{red}{\mathscr{S}=[-3~;~2]}}$.

\item Algébriquement, on résout l'inéquation $f(x)\geqslant g(x)$, c'est-à-dire \\
$- x^2 + x + 2\geqslant x^{2}+3x-10$.

Cela équivaut à : $-2x^{2}-2x+12\geqslant 0$.

$\Delta=(-2)^{2}-4\times (-2)\times 12=100>0$ ;  il y a deux racines $x_{5}=\dfrac{2-10}{-4}=2$ et $x_{6}=\dfrac{2+10}{-4}=-3$.

Le trinôme est positif (du signe opposé au coefficient de $x^{2}$) entre les racines, donc $\boxed{\textcolor{red}{\mathscr{S}[-3~;~2]}}$\marginpar{\textcolor{blue}{2 pt}}
\end{enumerate}

\end{enumerate}

%\end{multicols}


%\newpage


%http://www.yann-angeli.fr/wp-content/uploads/premiere-es-1-2008-2009-ctrl-5.pdf
\subsection{}
\textbf{\textcolor{red}{Partie A}}

\bigskip

\noindent Quatre lycées, notés A, B, C et D comptent chacun le même nombre d’élèves de première ES. 

\noindent Les moyennes en mathématiques des élèves de première ES des quatre lycées sont représentées ci-dessous par des diagrammes en boîte :
\begin{center}
\begin{center}
%\usepackage{pstricks,pst-plot,pst-text,pst-tree,pst-eps,pst-fill,pst-node,pst-math}
\psset{xunit=0.6cm , yunit=1cm}
\begin{pspicture*}(-2,-0.8)(21,7.5)
\def\xmin{0} \def\xmax{20} \def\ymin{0} \def\ymax{7.5}
\psframe[linewidth=0.3pt,linecolor=gray](-0.1,-0.8)(20.1,7.5)
\def\pshlabel#1{\psframebox*[framesep=1pt]{\small #1}}
\def\psvlabel#1{\psframebox*[framesep=1pt]{\small #1}}
%\psset{xunit=0.8cm,yunit=6cm}
%\psgrid[subgriddiv=1,gridwidth=0.4pt,gridlabels=0](0,0)(0,0)(20,5)
\psset{xunit=0.6cm , yunit=1cm}
\newrgbcolor{couleur1}{0.6549 0.6549 0}
\newrgbcolor{couleur2}{0 0.3176 0.4745}
\newrgbcolor{couleur3}{0.0941 0.647 0.0196}
\psframe[linewidth=1.2pt,linecolor=black,linestyle=solid](9,0.8)(12,1.6)
\psline[linewidth=1.2pt,linecolor=black,linestyle=solid]{-}(10,0.8)(10,1.6)
\psline[linewidth=1.2pt,linecolor=black,linestyle=solid]{-}(8,1.2)(9,1.2)
\psline[linewidth=1.2pt,linecolor=black,linestyle=solid]{-}(12,1.2)(14,1.2)
\psline[linewidth=1.2pt,linecolor=black,linestyle=solid]{-}(8,1.05)(8,1.35)
\psline[linewidth=1.2pt,linecolor=black,linestyle=solid]{-}(14,1.05)(14,1.35)
\psframe[linewidth=1.2pt,linecolor=black,linestyle=solid](7,2)(12,2.8)
\psline[linewidth=1.2pt,linecolor=black,linestyle=solid]{-}(8,2)(8,2.8)
\psline[linewidth=1.2pt,linecolor=black,linestyle=solid]{-}(6,2.4)(7,2.4)
\psline[linewidth=1.2pt,linecolor=black,linestyle=solid]{-}(12,2.4)(17,2.4)
\psline[linewidth=1.2pt,linecolor=black,linestyle=solid]{-}(6,2.25)(6,2.55)
\psline[linewidth=1.2pt,linecolor=black,linestyle=solid]{-}(17,2.25)(17,2.55)
\psframe[linewidth=1.2pt,linecolor=black,linestyle=solid](6,3.2)(11,4)
\psline[linewidth=1.2pt,linecolor=black,linestyle=solid]{-}(8,3.2)(8,4)
\psline[linewidth=1.2pt,linecolor=black,linestyle=solid]{-}(3,3.6)(6,3.6)
\psline[linewidth=1.2pt,linecolor=black,linestyle=solid]{-}(11,3.6)(12,3.6)
\psline[linewidth=1.2pt,linecolor=black,linestyle=solid]{-}(3,3.45)(3,3.75)
\psline[linewidth=1.2pt,linecolor=black,linestyle=solid]{-}(12,3.45)(12,3.75)
\psframe[linewidth=1.2pt,linecolor=black,linestyle=solid](8,4.4)(10,5.2)
\psline[linewidth=1.2pt,linecolor=black,linestyle=solid]{-}(9,4.4)(9,5.2)
\psline[linewidth=1.2pt,linecolor=black,linestyle=solid]{-}(2,4.8)(8,4.8)
\psline[linewidth=1.2pt,linecolor=black,linestyle=solid]{-}(10,4.8)(18,4.8)
\psline[linewidth=1.2pt,linecolor=black,linestyle=solid]{-}(2,4.65)(2,4.95)
\psline[linewidth=1.2pt,linecolor=black,linestyle=solid]{-}(18,4.65)(18,4.95)
\psframe[linewidth=1.2pt,linecolor=red,linestyle=solid](8,5.8)(10,6.4)
\psline[linecolor=red](9,5.8)(9,6.4)
\psline[linecolor=red](3,6.1)(8,6.1)
\psline[linecolor=red](20,6.1)(10,6.1)
\psline[linecolor=red](3,5.95)(3,6.25)
\psline[linecolor=red](20,5.95)(20,6.25)
\psaxes[labels=all,labelsep=1pt,Dx=1,Ox=\xmin,Oy=\ymin]{-}(\xmin,0)(\xmin,0)(\xmax,0.1)
\uput[r](-1,1.2){Lycée A}
\uput[r](-1,2.4){Lycée B}
\uput[r](-1,3.6){Lycée C}
\uput[r](-1,4.8){Lycée D}
\uput[r](-1,6){\textcolor{red}{Lycée E}}
\multido{\n=0+1}{21}{\psline[linewidth=0.2pt](\n,0)(\n,8)}
\end{pspicture*}
\end{center}

\end{center}
\begin{enumerate}

\medskip

\item %Quel lycée a l’étendue de notes la plus faible ?
Le lycée qui a l’étendue de notes la plus faible est le \textbf{\textcolor{red}{lycée A}} (l'étendue vaut 6).\marginpar{\textcolor{blue}{0,5 pt}}

\medskip

\item %Dans quel(s) lycée(s) un quart des élèves au moins a 11 ou plus ?
Ce sont les \textbf{\textcolor{red}{lycées A, B et C}} dans lesquels un quart des élèves au moins a 11 ou plus, car le troisième quartile est supérieur ou égal 11.\marginpar{\textcolor{blue}{0,5 pt}}


\medskip

\item %Dans quel(s) lycée(s) 25\:\% des élèves sont meilleurs que tous les élèves du lycée C ?
Dans le lycée C, la valeur maximum est 12. Dans le lycée A et le lycée B, le troisième quartile vaut 12, donc ce sont dans les \textbf{\textcolor{red}{lycées A et B}} que 25\:\% des élèves sont meilleurs que tous les élèves du lycée C.\marginpar{\textcolor{blue}{1 pt}}


\medskip

\item %Dans quel(s) lycée(s) 50\:\% des élèves au moins ont 8 ou plus ?
Dans les \textbf{\textcolor{red}{les quatre lycées}}, la médiane est supérieure ou égale à 8, donc 50\:\% des élèves au moins ont 8 ou plus.\marginpar{\textcolor{blue}{0,5 pt}}

\medskip

\item %Quel lycée a le plus d’élèves ayant au moins 10 ?
Pour le lycée A, la médiane vaut 10 donc 50\:\% des élèves ont 10 ou plus. Pour les autres lycée, la médiane est inférieure à 10, donc moins de 50\:\% des élèves ont plus de 10 ; or tous les lycées ont le même nombre d'élèves. Il s'agit donc du \textbf{\textcolor{red}{lycée A}}.
\marginpar{\textcolor{blue}{1 pt}}

\medskip

\item %Dans quel lycée la meilleure note a-t-elle été obtenue ?
La meilleure note a été obtenue dans le \textbf{\textcolor{red}{lycée D}} ; il s'agit de 18.\marginpar{\textcolor{blue}{0,5 pt}}


\medskip

\item %Dans quel lycée le quart le plus fort des élève est-il le plus homogène ?
Le quart le plus fort des élève est le plus homogène dans le \textbf{\textcolor{red}{lycée C}} (troisième quartile égal à 11 et note maximum 12).\marginpar{\textcolor{blue}{1 pt}}


\medskip

\item %Dans quel lycée le quart le plus faible des élève est-il le plus hétérogène ?
Le quart le plus faible des élève  le plus hétérogène est dans le \textbf{\textcolor{red}{lycée D}} (les notes du premier quart vont de 2 à 8).\marginpar{\textcolor{blue}{1 pt}}

\medskip

\item %Dans quel lycée l’intervalle interquartile est il le plus grand ?
L’intervalle interquartile est le plus grand dans les \textbf{\textcolor{red}{lycées B et C}} (il vaut 5 dans ces deux lycées).\marginpar{\textcolor{blue}{0,5 pt}}

\medskip

\item %Quel lycée a le plus d’élèves ayant 6 ou moins ?
Le lycée ayant le plus d’élèves ayant 6 ou moins est le \textbf{\textcolor{red}{lycée C}} (25\:\% puisque $Q_1=6$ pour ce lycée).\marginpar{\textcolor{blue}{0,5 pt}}
\end{enumerate}

\bigskip

\textbf{\textcolor{red}{Partie B}}

Les élèves du lycée E ont obtenu les résultats suivants :
\begin{center}
\begin{tabularx}{\linewidth}{|l|*{11}{>{\centering \arraybackslash}X|}} \hline
Notes&3&6&8&9&10&11&12&14&16&20\\
\hline
Effectif&2&5&14&13&15&5&6&1&2&1\\
\hline
\end{tabularx}.

\end{center}
\begin{enumerate}

\medskip

\item  %Déterminer (sans justifier) la moyenne $\overline{x}$, la variance $V$ et l’écart type $\sigma$ (arrondis à $10^{-2}$) de la série statistique des notes obtenues par les élèves.
On utilise la calculatrice. On trouve $\boxed{\textcolor{red}{\overline{x}=9,5}}$, $V=\dfrac{\sum n_{i}x_{i}^{2}}{N}-\overline{x}^{2}=\boxed{\textcolor{red}{7}}$ et $\boxed{\textcolor{red}{\sigma\approx 2,65}}$.\marginpar{\textcolor{blue}{1,5 pt}}

\medskip

\item L’écart-type des notes du lycée D vaut 2.8.\\
%Entre le lycée D et le lycée E, lequel des deux le niveau est le plus homogène ? Justifier brièvement.
L'écart-type du lycée E est plus faible que celui du lycée D, donc le niveau est plus homogène dans le \textbf{\textcolor{red}{lycée E}}.\marginpar{\textcolor{blue}{1 pt}}

\medskip

\item %Déterminer la note maximale, la note minimale, le premier et le troisième quartile, puis la médiane de la série de notes du lycée E, sans les justifier.
Dans le lycée E, le minimum est 3, le maximum 20.

L'effectif total du lycée E est 64, donc la médiane est la moyenne entre $x_{32}$ et $x_{33}$, donc $\boxed{\textcolor{red}{9}}$.

$\dfrac{64}{4}=16$ donc $Q_{1}=x_{16}=\boxed{\textcolor{red}{8}}$ ; $3\times \dfrac{64}{4}=\boxed{\textcolor{red}{48}}$ donc $Q_{3}=x_{48}=\boxed{\textcolor{red}{10}}$.\marginpar{\textcolor{blue}{1 pt}}

\medskip

\item %Représenter le diagramme en boîte correspondant sur le graphique de l’exercice précédent.
Diagramme en boîte complété sur la figure en début d'exercice.\marginpar{\textcolor{blue}{0,5 pt}}
\end{enumerate}

%
%\newpage
%

\subsection{}
\label{courbe2}
\begin{enumerate}

\medskip

\item 
\begin{enumerate}

\medskip

\item On considère les fonctions $f:x\mapsto f(x)=\sqrt{2x-4}$ et $g:x\mapsto g(x)=-x+3$.
Dans le graphique ci-dessous,  on a construit la courbe $\mathscr{C}_f$ représentative de la fonction $f$.


$g$ est une fonction affine, donc sa représentation graphique $\mathscr{C}_{g}$ est ne droite, qui passe par les points de coordonnées $(0~;~3)$ et $(3~;~0)$.
\begin{center}
\begin{center}
\newrgbcolor{ffvvqq}{1. 0.3333333333333333 0.}
\newrgbcolor{zzttff}{0.6 0.2 1.}
\psset{unit=1cm,algebraic=true,dimen=middle,dotstyle=o,dotsize=5pt 0,linewidth=0.8pt,arrowsize=3pt 2,arrowinset=0.25}
\begin{pspicture*}(-2.,-1.)(7.,6.)
\psaxes[labelFontSize=\scriptstyle,xAxis=true,yAxis=true,Dx=1.,Dy=1.,ticksize=-2pt 0,subticks=2,linewidth=1.5pt]{->}(0,0)(-2.,-4.)(7,6.)
\psgrid[subgriddiv=1,gridwidth=0.5pt](-2.,-4.)(7,6.)
\psplot[linewidth=1.2pt,linecolor=blue,plotpoints=200,linewidth=1.5pt]{2.000000070000006}{10.0}{sqrt(2.0*x-4.0)}
\psplot[linewidth=1.2pt,linecolor=red,plotpoints=200]{-3.0}{10.0}{-x+3.0}
\uput[ul](0,0){0}
\uput[d](4,2){$\mathscr{C}_f$}
\end{pspicture*}
\end{center}
\end{center}
\marginpar{\textcolor{blue}{0,5 pt}}

\medskip

\item %Donner un encadrement d’amplitude 0.5 de la solution ou des solutions de l'équation $f(x)=g(x)$.
Les deux courbes se rencontrent en un point. 

Il y a donc une seule solution $\alpha$ à l'équation $f(x)=g(x)$.\\
On a $\boxed{\textcolor{red}{2<\alpha<2,5}}$\marginpar{\textcolor{blue}{0,5 pt}}
\end{enumerate}


\medskip

\item %On pose $h(x)=\sqrt{2x-4}-(-x+3)$.  Montrer que résoudre l'équation $f(x)=g(x)$ revient à chercher les solutions de l'équation $h(x)=0$.
$f(x)=g(x)$ équivaut à $\sqrt{2x-4}=-x+3$ donc $\sqrt{2x-4}-(-x+3)=0$, donc $h(x)=0$.\marginpar{\textcolor{blue}{0,5 pt}}

\medskip

\item %À l’aide de la calculatrice, donner un encadrement d’amplitude 0.01 de la solution de cette équation en faisant des tableaux de valeurs avec des pas de plus en plus petits.
À la calculatrice, on trouve successivement $2<\alpha<3$ puis $2,2<\alpha<2,3$ puis $2,26<\alpha<2,27$.\marginpar{\textcolor{blue}{1,5 pt}}

\medskip

\item %Donner la valeur exacte de la solution de l'équation $f(x)=g(x)$ en résolvant une équation du second degré.
On veut résoudre $f(x)=g(x)\Leftrightarrow \Leftrightarrow \sqrt{2x-4}=-x+3$.

$\sqrt{2x-4}=-x+3\Leftrightarrow \begin{cases}2x-4\geqslant 0\\-x+3\geqslant 0\\2x-4=(-x+3)^{2}\end{cases}
\Leftrightarrow \begin{cases}x\geqslant 2\\x\leqslant 3\\2x-4=x^{2}-6x+9\end{cases}\Leftrightarrow \begin{cases}x\geqslant 2\\x\leqslant 3\\x^{2}-8x+13=0\end{cases}$.

On résout $x^{2}-8x+13=0$.

$\Delta=12>0$. On trouve deux solutions.

$x_{1}=\dfrac{8-\sqrt{12}}{2}=\dfrac{8-2\sqrt{3}}{2}=4-\sqrt{3}$ qui est bien compris entre 2 et 3.

$x_{2}=4+\sqrt{3}>3$ donc $x_{2}$ ne convient pas.

La seule solution est donc $4-\sqrt{3}$ ; $\boxed{\textcolor{red}{\mathscr{S}={4-\sqrt{3}}}}$.\marginpar{\textcolor{blue}{2 pt}}
\end{enumerate}







\label{fin}
\end{document}
