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\begin{document}
%\tableofcontents

\begin{center}\section*{\textcolor{red}{1\iere{} ES-L : exercices sur la dérivation}}\end{center}



\begin{multicols}{2}
\setlength{\columnseprule}{1pt}
\setlength{\columnsep}{2 cm}

\subsection{}
Soit $g$ la fonction définie sur $\mathbb{R}$ par $g(x)=x^2$. On note $\mathscr{C}$ sa courbe représentative.
\begin{enumerate}
\item Donner l'équation réduite de la tangente $T$ au point A de $\mathscr{C}$ d'abscisse -1.

\item Existe-t-il une tangente à $\mathscr{C}$ parallèle à la droite d'équation $y=-6x+7$ ?

\noindent Si oui, déterminer les coordonnées du point de contact.
\end{enumerate}

\subsection{}
Calculer la dérivée des fonctions $f$ définies par :

\begin{enumerate}[a)]
\item $f(x)=3x^2-5x+1$ sur $\mathbb{R}$

\bigskip

\item $f(x)=5x^3-7x^2+2x-9$ sur $\mathbb{R}$

\bigskip

\item $f(x)=\dfrac{5}{3x-4}$ sur $\left]\dfrac{4}{3}~;~+\infty\right[$

\bigskip

\item $f(x)=\dfrac{!x-5}{2x+3}$ sur $\left]-\dfrac{3}{2}~;~+\infty\right[$

\bigskip

\item $f(x)=(3x+1)\sqrt{x}$
\end{enumerate}

\subsection{}
Soit $g$ la fonction définie sur $I=\left]1~;~+\infty\right[$ par \[g(x)=\dfrac{x^2-2x+2}{x-1}.\]
\begin{enumerate}
\item Calculer $g'(x)$.

\item Vérifier que $g(x)=x-1+1\dfrac{1}{x-1}$.

\item Calculer $g'(x)$ en utilisant cette forme et vérifier que l'on obtient bien le même résultat.
\end{enumerate}

\subsection{}
Étudier les variations des fonctions $f$ définies par :
\begin{enumerate}
\item $f(x)=-2x^2+3x-5$

\bigskip

\item $f(x)=x^3-x^2$

\bigskip

\item $f(x)=2x^3+x^2-1$
\end{enumerate}

\subsection{}
Soit $f$ la fonction définie sur $]1~;~+\infty[$ par : \[f(x)=\dfrac{-x^2+2x}{x-1}.\]
Étudier les variations de $f$.

\subsection{}
Soit $f$ la fonction définie sur $]0~;~+\infty[$ par : \[f(x)=x+1+\dfrac{3}{x^2}.\]
On appelle $\mathscr{C}$ sa courbe représentative.

\begin{enumerate}

\item Vérifier que $f'(x)=\dfrac{(x-2)\left(x^2+2x+4\right)}{x^3}$.

\item Étudier les variations de $f$ sur $\left]0~;~+\infty\right[$.

\item Tracer la courbe $\mathscr{C}$.
\end{enumerate}


\end{multicols}




\label{fin}
\end{document}  