\documentclass[10pt] {article} \usepackage[T1]{fontenc} 
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-1,4cm \voffset -3.7cm \oddsidemargin 0pt 
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\renewcommand{\thesubsubsection}{\textcolor{blue}{\Roman{subsection}}.\textcolor{blue}{\arabic{subsubsection}}} 
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% pour le pied de page central
\cfoot{Page \thepage/\pageref{fin}}

\begin{document}
%\tableofcontents

\begin{center}\section*{\textcolor{red}{1\iere{} ES-L : contrôle (1 heure)}}\end{center}

\subsection{\textcolor{blue}{(5 points)}}%Odyssee première ES
On a relevé le cours moyen du Brent (cours du Pétrole) en dollars par baril, à la Bourse de Londres, lors des vingt et une journées de cotation du mois devancier 2010.
\begin{center}
$\begin{array}{|*{7}{c|}}
\hline
78,00	&80,25&80,72&81,82&81,57&81,48&81,73\\
\hline
79,09&78,30&77,80&78,13&77,36&77,70&75,88\\
\hline
74,59&72,49&73,55&73,05&72,27&72,20&71,31\\
\hline
\end{array}$
\end{center}
Voilà les mêmes valeurs, classées par ordre croissant :
\begin{center}
$\begin{array}{|*{7}{c|}}
\hline
71,31&72,20&72,27&72,49&73,05&73,55&74,59\\
\hline
75,88&77,36&77,70&77,80&78,00&78,13&78,30\\
\hline
79,09&80,25&80,72&81,48&81,57&81,73&81,82\\
\hline
\end{array}$
\end{center}

\begin{enumerate}
\item Déterminer la médiane et les quartiles de ces vingt et une valeurs.

\item Dessiner ci-dessous le diagramme en boîtes correspondant.

\item Peut-on dire que trois fois sur quatre, le cours moyen du Brent est supérieur à 73,5 \$ ?
\end{enumerate}
\begin{center}
Pour dessiner le diagramme en boîtes :\\
\psset{xunit=1.3cm , yunit=1cm}
\begin{pspicture*}(70,-0.8)(83,5)
\def\xmin{71} \def\xmax{82} \def\ymin{0} \def\ymax{1.4}
%\psframe[linewidth=0.3pt,linecolor=gray](70.9,-0.8)(82.1,2.2)
%\def\pshlabel#1{\psframebox*[framesep=1pt]{\small #1}}
%\def\psvlabel#1{\psframebox*[framesep=1pt]{\small #1}}
%\psset{xunit=0.5cm,yunit=2.4cm}
\psgrid[griddots=25,gridlabels=0pt,gridwidth=2pt, gridcolor=gray, subgridwidth=.8pt, subgridcolor=gray, subgriddiv=5](0,0)(71,0)(82,5)
\psset{xunit=1.3cm , yunit=1cm}
\newrgbcolor{couleur1}{0.6549 0.6549 0}
\newrgbcolor{couleur2}{0 0.3176 0.4745}
\newrgbcolor{couleur3}{0.0941 0.647 0.0196}
%\psframe[linewidth=1.2pt,linecolor=black,linestyle=solid](73.55,0.8)(80.25,1.6)
%\psline[linewidth=1.2pt,linecolor=black,linestyle=solid]{-}(78.00,0.8)(78.00,1.6)
%\psline[linewidth=1.2pt,linecolor=black,linestyle=solid]{-}(71.31,1.2)(73.55,1.2)
%\psline[linewidth=1.2pt,linecolor=black,linestyle=solid]{-}(80.25,1.2)(81.82,1.2)
%\psline[linewidth=1.2pt,linecolor=black,linestyle=solid]{-}(71.31,1.05)(71.31,1.35)
%\psline[linewidth=1.2pt,linecolor=black,linestyle=solid]{-}(81.82,1.05)(81.82,1.35)

\psaxes[labels=all,labelsep=1pt,Dx=1,Ox=\xmin,Oy=\ymin]{-}(\xmin,0)(\xmin,0)(\xmax,0.1)
\end{pspicture*}


\end{center}

\subsection{\textcolor{blue}{(5 points)}}%http://cm.maths-lfb.fr/index.php?page=spe1l-ds-11-12
Sébastien, étudiant de 19 ans, veut s'inscrire dans une station balnéaire pour un séjour d'été où il aurait des chances de rencontrer 
des jeunes filles de son âge. Prenant quelques références, on lui fournit la moyenne d'âge des inscrites :\par
\begin{center} station A : 19 ans et station B : 31 ans.\end{center}
Sans hésiter, il s'inscrit dans la station A ! Or, l'organisme a oublié de lui donner les âges des inscrites.
\vspace{0,3cm}

\begin{tabular}{|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|}
\hline 
station A & 2 & 2 & 2 & 4 & 5 & 7 & 10 & 11 & 11 & 34 & 35 & 35 & 50 & 58  \\
\hline
station B & 18 & 19 & 19 & 19 & 19 & 19 & 20 & 20 & 45 & 45 & 46 & 47 & 48 & 50 \\
\hline
\end{tabular}
\vspace{0,4cm}


A-t-il bien fait ? Pour cela, répondre aux questions suivantes :
\begin{enumerate}
 \item Quelle est l'étendue de chaque série ? le mode de chaque série ?
 \item Calculer la médiane, le premier et le troisième quartiles pour chaque station, en justifiant.
 \item Donner l'écart interquartile de chaque série.
 \item Représenter les deux séries par leur diagramme en boîte (à faire (l'un au-dessus de l'autre) ci-dessous).
\end{enumerate}
\begin{center}
\psset{xunit=0.3cm , yunit=1cm}
\begin{pspicture*}(-0.1,-0.8)(60.1,3.4)
\def\xmin{0} \def\xmax{60} \def\ymin{0} \def\ymax{2.6}
\psframe[linewidth=0.3pt,linecolor=gray](-0.1,-0.8)(60.1,3.4)
\def\pshlabel#1{\psframebox*[framesep=1pt]{\small #1}}
\def\psvlabel#1{\psframebox*[framesep=1pt]{\small #1}}
\psset{xunit=0.3cm,yunit=3.6cm}
\psgrid[gridlabels=0pt,gridwidth=1pt, gridcolor=gray, subgridwidth=1pt, subgridcolor=gray, subgriddiv=1](0,0)(0,0)(60,3)
\psset{xunit=0.3cm , yunit=1cm}
\newrgbcolor{couleur1}{0.6549 0.6549 0}
\newrgbcolor{couleur2}{0 0.3176 0.4745}
\newrgbcolor{couleur3}{0.0941 0.647 0.0196}
%\psframe[linewidth=1.2pt,linecolor=black,linestyle=solid](4,0.8)(35,1.6)
%\psline[linewidth=1.2pt,linecolor=black,linestyle=solid]{-}(10.5,0.8)(10.5,1.6)
%\psline[linewidth=1.2pt,linecolor=black,linestyle=solid]{-}(2,1.2)(4,1.2)
%\psline[linewidth=1.2pt,linecolor=black,linestyle=solid]{-}(35,1.2)(58,1.2)
%\psline[linewidth=1.2pt,linecolor=black,linestyle=solid]{-}(2,1.05)(2,1.35)
%\psline[linewidth=1.2pt,linecolor=black,linestyle=solid]{-}(58,1.05)(58,1.35)
%\psframe[linewidth=1.2pt,linecolor=black,linestyle=solid](19,2)(46,2.8)
%\psline[linewidth=1.2pt,linecolor=black,linestyle=solid]{-}(20,2)(20,2.8)
%\psline[linewidth=1.2pt,linecolor=black,linestyle=solid]{-}(18,2.4)(19,2.4)
%\psline[linewidth=1.2pt,linecolor=black,linestyle=solid]{-}(46,2.4)(50,2.4)
%\psline[linewidth=1.2pt,linecolor=black,linestyle=solid]{-}(18,2.25)(18,2.55)
%\psline[linewidth=1.2pt,linecolor=black,linestyle=solid]{-}(50,2.25)(50,2.55)

\psaxes[labels=all,labelsep=1pt,Dx=2,Ox=\xmin,Oy=\ymin]{-}(\xmin,0)(\xmin,0)(\xmax,0.1)
\end{pspicture*}
\end{center}
Commenter soigneusement tous les résultats obtenus.

\subsection{\textcolor{blue}{(4 points)}}
Voici la répartition du nombre du buts marqués par match lors de la coupe du monde de football en 2010 :
\begin{center}
\begin{tabularx}{\linewidth}{|l|*{8}{>{\centering \arraybackslash}X|}} \hline
Nombre de buts&0&1&2&3&4&5&6&7\\
\hline
Nombre de matchs&7&17&13&14&7&5&0&1\\
\hline
\end{tabularx}
\end{center}

\begin{enumerate}
\item Calculer le nombre moyen $m$ de buts par match puis la variance $V$.

\item En déduire l'écart-type $\sigma$.

\item Quel est le pourcentage de matchs pour lesquels le nombre de buts est compris entre $m-\sigma$ et $m+\sigma$ ?
\end{enumerate}

\subsection{\textcolor{blue}{(4 points)}}
Voici la courbe $\mathscr{C}_f$, représentation graphique d'une fonction $f$. Sur le graphique, sont placés trois points A, B et C, d'abscisses respectives -3~;~-2 et 2. Les tangentes en ces trois points sont tracées. La tangente en B à la courbe $\mathscr{C}_f$ passe par D.

\noindent Les coordonnées de B sont $\text{B}\left(-2~;~\dfrac{34}{5}\right)$

\begin{center}
\newrgbcolor{xdxdff}{0.490196078431 0.490196078431 1.}
\psset{xunit=0.8cm,yunit=0.8cm,algebraic=true,dimen=middle,dotstyle=o,dotsize=3pt 0,linewidth=0.8pt,arrowsize=3pt 2,arrowinset=0.25}
\begin{pspicture*}(-6.,-5.)(6.,10)

\psaxes[labelFontSize=\scriptstyle,xAxis=true,yAxis=true,Dx=1.,Dy=1.,ticksize=-2pt 0,subticks=2,linewidth=1.5pt]{->}(0,0)(-6.,-5.)(6.,10)
\psline[linewidth=4.pt](14.4611483612,8.11238804189)(20.2847145709,8.11238804189)
\psplot[plotpoints=200,linewidth=2pt,linecolor=red]{-6.0}{6.0}{(2.00000000000*x^(3.00000000000)+3.00000000000*x^(2.00000000000)-36.0000000000*x)/10.0000000000}
\psline[linewidth=4.pt](14.2864413749,5.81207938905)(20.1100075847,5.81207938905)
%\psplot[linewidth=1pt,linecolor=red]{-6.}{6.}{(--2.-2.4*x)/1.}
%\psplot[linewidth=1pt,linecolor=red]{-6.}{6.}{(--8.1-0.*x)/1.}
%\psplot[linewidth=1pt,linecolor=red]{-6.}{6.}{(-4.4-0.*x)/1.}
\psline[linecolor=blue,linewidth=1.5pt]{<->}(-4.5,8.1)(-1.5,8.1)
\psline[linecolor=blue,linewidth=1.5pt]{<->}(0.5,-4.4)(3.5,-4.4)
\psline[linecolor=blue,linewidth=1.5pt]{<->}(-3.10608, 9.4546)(0.53012, 0.72771)
\begin{scriptsize}
\psdots[dotsize=5pt 0,dotstyle=*](17.3729314661,8.11238804189)
\rput[bl](17.0526353246,8.54915550761){$a = 0$}
\rput[bl](-5.57191940016,-8.54301131788){$f$}
\psdots[dotsize=5pt 0,dotstyle=*](16.0335112379,5.81207938905)
\rput[bl](15.7132150963,6.24884685478){$b = -2$}
\psdots[dotstyle=x,dotscale=3,linecolor=darkgray](-2.,6.8)
\rput[bl](-1.87395485699,6.97679263099){\darkgray{$B$}}
\rput[bl](-3.03866809893,9.65563308746){$c$}
\psdots[dotstyle=x,dotscale=3,linecolor=darkgray](-3.,8.1)
\rput[bl](-3.30072857837,8.37444852132){\darkgray{$A$}}
\psdots[dotstyle=x,dotscale=3,linecolor=darkgray](2.,-4.4)
\rput[bl](1.94048101037,-4.78681111262){\darkgray{$C_1$}}
\rput[bl](-8.01781720823,7.64650274511){$d$}
\rput[bl](-8.01781720823,-4.14621882955){$e$}
\psdots[dotstyle=x,dotscale=3,linecolor=blue](0.,2.)
\rput[bl](0.222528978504,2.05587918379){\blue{$D$}}
%\psdots[dotstyle=x,dotscale=3,linecolor=xdxdff](-4.6401488066,3.18243887837)
\rput[bl](-4.37808832717,3.10412110154){\xdxdff{$\mathscr{C}_f$}}
\end{scriptsize}
\multido{\n=-6+1}{13}{\psline(\n,-5)(\n,10)}
\multido{\n=-6+1}{17}{\psline(-6,\n)(6,\n)}
\end{pspicture*}
\end{center}
Lire graphiquement les valeurs de $f'(-3)$, $f'(-2)$ et de $f'(2)$.

\subsection{\textcolor{blue}{(2 points)}}
Soit $f$ la fonction définie sur $\mathbb{R}$ par $f(x)=x^3$.\\
Calculer $f'(2)$.\\
 $\left(\text{on utilisera }(a+b)^3=a^3+3a^2b+3ab^2+b^3\right)$\\

\textbf{Bonus} : calculer $f'(a)$ pour $a$ quelconque.




\label{fin}
\end{document}  
