\documentclass[11pt] {article} \usepackage[T1]{fontenc} 
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-1,4cm \voffset -3.7cm \oddsidemargin 0pt 
\renewcommand{\thesubsection}{\textcolor{blue}{\Roman{subsection}}} 
\renewcommand{\thesubsubsection}{\textcolor{blue}{\Roman{subsection}}.\textcolor{blue}{\arabic{subsubsection}}} 
\pagestyle{empty}
% pour le pied de page central
\cfoot{Page \thepage/\pageref{fin}}

\begin{document}
%\tableofcontents
NOM (en capitales d'imprimerie) :\\

\begin{center}\section*{\textcolor{red}{1\iere{} ES-L : contrôle (fonctions de référence) (1 h)}}\end{center}

\begin{enumerate}[$\bullet$]
\item Attention au soin !

\item On n'oublie pas de laisser une marge et on écrit son nom lisiblement.

\item On rappelle qu'arrivé en bas de page, on tourne la page et on n'écrit pas en dehors des lignes, pas plus que dans la marge !
\end{enumerate}

\begin{multicols}{2}
\setlength{\columnseprule}{1pt}
\setlength{\columnsep}{2 cm}

\subsection{}

\begin{enumerate}
\item Sans calculs, mais en utilisant une des fonctions étudiées en cours et en expliquant votre démarche, comparer les nombres $3,12^2$ et $3,15^2$.

\item De même,  comparer $(-2,3)^2$ et $(-2,31)^2$.

\item Sans calculs, mais en expliquant votre démarche, comparer les nombres $\dfrac{1}{2,03}$ et $\dfrac{1}{2,04}$.
\end{enumerate}

\subsection{}
En justifiant votre démarche, trouver quelles sont les valeurs de $x$ vérifiant \[-64\leqslant x^3\leqslant 8.\]

\subsection{}
Résoudre l'équation : $x+2=\dfrac{3}{x}$.

\subsection{}

Soient  les fonctions $f$ et $g$ , définies sur $[0~;~+\infty[$ par \[f(x)=\sqrt{x}\text{ et }g(x)=\dfrac{3}{4}x-1.\]
\begin{enumerate}
\item La courbe $\mathscr{C}_f$ est déjà  tracée ci-dessous ; tracer $\mathscr{C}_g$, la courbe représentative de $g$, dans le même repère.

\item Déterminer graphiquement la position relative des courbes $\mathscr{C}_f$ et $\mathscr{C}_g$, et en déduire la comparaison de $\sqrt{x}$ et $\dfrac{3}{4}x-1$ sur $[0~;~+\infty[$.

\begin{center}
\psset{xunit=1.0cm,yunit=1.0cm,algebraic=true,dimen=middle,dotstyle=o,dotsize=3pt 0,linewidth=0.8pt,arrowsize=3pt 2,arrowinset=0.25}
\begin{pspicture*}(-1.,-2.)(7.,5.)
\psaxes[labelFontSize=\scriptstyle,xAxis=true,yAxis=true,Dx=1.,Dy=1.,ticksize=-2pt 0,subticks=2,linewidth=1.5pt]{->}(0,0)(-1.,-2.)(7.,5.)
\psplot[plotpoints=200,linewidth=2pt,linecolor=red]{7.999999999824576E-6}{7.0}{sqrt(x)}
%\psplot[plotpoints=200]{-1.0}{7.0}{3.00000000000*x/4.00000000000-1.00000000000}
%\begin{scriptsize}
%\rput[bl](0.2,-0.22){$f$}
%\rput[bl](-4.2,-4.4){$g$}
%\psdots[dotstyle=*,linecolor=darkgray](4.,2.)
%\rput[bl](4.08,2.12){\darkgray{$A$}}
%\end{scriptsize}
\psgrid[subgriddiv=2](-1,-2)(7,7)
\uput[dl](0,0){O}
\uput[u](4,2){$\mathscr{C}_f$}
\end{pspicture*}
\end{center}

\item Résoudre l'équation $\sqrt{x}=\dfrac{3}{4}x-1$ \\
(on posera $X=\sqrt{x}$).\\
Vérifier alors sur votre graphique l'absiccse du point d'intersection des deux courbes.
\end{enumerate}

\subsection{}
Soint $f:c\mapsto\dfrac{1}{x}$ la fonction inverse définie sur $\mathbb{R}^*$ et $g:x\mapsto 3x+\dfrac{1}{2}$ une fonction affine.

\begin{enumerate}
\item Représenter sur le graphique ci-dessous ces deux fonctions.
\begin{center}
\psset{xunit=0.8cm,yunit=0.8cm,algebraic=true,dimen=middle,dotstyle=o,dotsize=3pt 0,linewidth=0.8pt,arrowsize=3pt 2,arrowinset=0.25}
\begin{pspicture*}(-5.,-5.)(5.,5.)
%\psplot[plotpoints=200]{-5.0}{5.0}{1.00000000000/x}
%\psline[linewidth=4.pt](8.95272727273,4.73818181818)(12.5890909091,4.73818181818)
%\psline[linewidth=4.pt](9.78909090909,3.62909090909)(13.4254545455,3.62909090909)
%\psplot[plotpoints=200]{-5.0}{5.0}{3.00000000000*x+0.500000000000}
%\begin{scriptsize}
%\rput[bl](-2.75636363636,-0.625454545455){$f$}
%\psdots[dotsize=5pt 0,dotstyle=*](11.8618181818,4.73818181818)
%\rput[bl](11.6618181818,5.01090909091){$a = 3$}
%\psdots[dotsize=5pt 0,dotstyle=*](11.7890909091,3.62909090909)
%\rput[bl](11.5890909091,3.90181818182){$b = 0.5$}
%\rput[bl](-1.84727272727,-5.49818181818){$g$}
%\psdots[dotstyle=*,linecolor=darkgray](0.5,2.)
%\rput[bl](0.570909090909,2.10181818182){\darkgray{$A$}}
%\psdots[dotstyle=*,linecolor=darkgray](-0.666666666669,-1.5)
%\rput[bl](-0.592727272727,-1.38909090909){\darkgray{$B$}}
%\end{scriptsize}

\psgrid[subgriddiv=2,gridwidth=1pt,gridlabels=0](-5,-4)(5,5)
\uput[dl](0,0){O}
\psaxes[labelFontSize=\scriptstyle,xAxis=true,yAxis=true,Dx=1.,Dy=1.,ticksize=-2pt 0,subticks=2,linewidth=2pt]{->}(0,0)(-5.,-4.)(5.,5.)

\end{pspicture*}
\end{center}

\item Déterminer approximativement les coordonnées des points d'intersection de ces deux courbes.

\item Résoudre algébriquement l'équation $f(x)=g(x)$.

\item En déduire alors les coordonnées exactes des points d'intersection des deux courbes.

\end{enumerate}

\end{multicols}

\label{fin}
\end{document}  