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\begin{document}
%\tableofcontents

\begin{center}\section*{\textcolor{red}{1 ES-L : contrôle sur la dérivation\\ (sujet A)}}\end{center}



\begin{multicols}{2}
\setlength{\columnseprule}{1pt}
\setlength{\columnsep}{2 cm}

\subsection{\textcolor{blue}{Dériver les fonctions suivantes}}

\begin{enumerate}[$f_1:x\longmapsto$]
\item $7x^2-2x+ 3$

\medskip

\item $2x^3-5\sqrt{x}$

\medskip

\item $-\dfrac{2}{x}+ 3x$

\medskip

\item $(3x+ 1)\left(1 +\dfrac{5}{x}\right)$

\medskip

\item $\dfrac{3}{2x-1}$

\medskip

\item $(5x+3)\left(x^2-1\right)$

\end{enumerate}



\subsection{}

\begin{enumerate}
\item On considère la fonction $f$ définie sur $\mathbb{R}$ par \[f(x) = 5x^2-2x+3.\]

\noindent Déterminer l’équation réduite de la tangente à la courbe représentative de la fonction $f$ au point d’abscisse 2.

\item On considère la fonction $g$ définie sur $\mathbb{R}^*$ par \[g(x) =\dfrac{2}{x}+ 3x^2.\]

\noindent Déterminer l’équation réduite de la tangente à la courbe représentative de la fonction $g$ au point d’abscisse -1.
\end{enumerate}

\subsection{}
On considère les fonctions $f:x\longmapsto (x+1)\sqrt{x}$ et \\
$g:x\longmapsto x^3+\frac{1}{x}$ sur l'intervalle $]0~;~+\infty[$.`

Les courbes $\mathscr{C}_f$ et $\mathscr{C}_g$ représentatives de $f$ et $g$ ont-elles la même tangente au point $C(1 ;2)$.

\subsection{}
Pour chacune des fonctions suivantes, calculer sa dérivée, étudier son signe et en déduire le tableau de variation.

\begin{enumerate}
\item $f_1:x\longmapsto x^2-6x+1$

\medskip

\item $f_2:x\longmapsto \dfrac{x+3}{x-4}$

\medskip

\item $f_3:x\longmapsto x^3-27x+10$
\end{enumerate}


\subsection{}
Soit $f$ la fonction définie sur $\mathbb{R}$ par $f(x)=2 x^{3}+3 x^{2}-12 x+1$.

\noindent Étudier les variations de $f$ et donner son tableau de variation.


\end{multicols}



\vspace{0,5cm}
\setcounter{subsection}{0}
\begin{center}\section*{\textcolor{red}{1 ES-L : contrôle sur la dérivation\\ (sujet B)}}\end{center}



\begin{multicols}{2}
\setlength{\columnseprule}{1pt}
\setlength{\columnsep}{2 cm}

\subsection{\textcolor{blue}{Dériver les fonctions suivantes}}

\begin{enumerate}[$f_1:x\longmapsto$]
\item $5x^2-3x+ 5$

\medskip

\item $5x^3-2\sqrt{x}$

\medskip

\item $-\dfrac{3}{x}+ 2x$

\medskip

\item $(2x+ 1)\left(1 +\dfrac{3}{x}\right)$

\medskip

\item $\dfrac{5}{2x-1}$

\medskip

\item $(3x+5)\left(x^2-1\right)$

\end{enumerate}



\subsection{}

\begin{enumerate}
\item On considère la fonction $f$ définie sur $\mathbb{R}$ par \[f(x) = 3x^2-5x+1.\]

\noindent Déterminer l’équation réduite de la tangente à la courbe représentative de la fonction $f$ au point d’abscisse 2.

\item On considère la fonction $g$ définie sur $\mathbb{R}^*$ par \[g(x) =\dfrac{2}{x}+ 5x^2.\]

\noindent Déterminer l’équation réduite de la tangente à la courbe représentative de la fonction $g$ au point d’abscisse -1.
\end{enumerate}

\subsection{}
On considère les fonctions $f:x\longmapsto (x+1)\sqrt{x}$ et \\
$g:x\longmapsto x^3+\frac{1}{x}$ sur l'intervalle $]0~;~+\infty[$.`

Les courbes $\mathscr{C}_f$ et $\mathscr{C}_g$ représentatives de $f$ et $g$ ont-elles la même tangente au point $C(1 ;2)$.

\subsection{}
Pour chacune des fonctions suivantes, calculer sa dérivée, étudier son signe et en déduire le tableau de variation.

\begin{enumerate}
\item $f_1:x\longmapsto x^2-8x+1$

\medskip

\item $f_2:x\longmapsto \dfrac{x+3}{x-5}$

\medskip

\item $f_3:x\longmapsto x^3-48x+1$
\end{enumerate}


\subsection{}
Soit $f$ la fonction définie sur $\mathbb{R}$ par $f(x)=2 x^{3}+3 x^{2}-12 x+1$.

\noindent Étudier les variations de $f$ et donner son tableau de variation.

\end{multicols}

\label{fin}
\end{document}  