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% pour le pied de page central
\cfoot{Page \thepage/\pageref{fin}}

\begin{document}
%\tableofcontents

\begin{center}\section*{\textcolor{red}{1\iere{}ES : contrôle sur les inéquations du second degré - fonctions affines}}\end{center}



\begin{multicols}{2}
\setlength{\columnseprule}{1pt}
\setlength{\columnsep}{2 cm}

\subsection{}
On considère les points A(2~;~3) et $B(5~;~9)$.\\
Donner une équation de la droite $(AB)$.

\subsection{}
Déterminer l'expression de la fonction affine $f$ telle que $f(2)=25$ et $f(14)=19$.

\subsection{}
Résoudre les inéquations :

\begin{enumerate}[a)]
\item $3(x+1)(x-3)<0$

\item $-4(x+5)(x-5)\leqslant 0$

\item $(3x+5)^2>0$
\end{enumerate}


\subsection{}

\begin{enumerate}
\item Résoudre l'inéquation $2x-3\geqslant 0$.

\item Résoudre l'inéquation $-x^2+x+2\geqslant 0$

\item À l'aide d'un tableau de signes, résoudre l'inéquation $(2x-3)\left(-x^2+x+2\right)\leqslant 0$.

\item En déduire les solutions de l'inéquation $\dfrac{2x-3}{-x^2+x+2}\geqslant 0$.
\end{enumerate}

%\subsection{}
%
%\begin{enumerate}
%\item Résoudre l'inéquation $3x-2\leqslant 0$.
%
%\item Résoudre l'inéquation $2x^2-9x+4\leqslant 0$.
%
%\item En déduire, à l'aide d'un tableau de signes, les solutions de l'inéquation $\dfrac{3x-2}{2x^2-9x+4}\geqslant 0$.
%\end{enumerate}

\subsection{}%Déclic 1ES 2015 \no 117 page 56
On considère la fonction $f$ définie par \[f(x)=-2x^2-4x\] dont la courbe représentative est $\mathscr{C}_f$, représentée ci-dessous.\\
Les points A et B marqués sur la figure ont pour coordonnées respectives $A\left(-2~;~\dfrac{3}{2}\right)$ et $B(-1~;~1)$.

\psset{unit=2,algebraic=true,dimen=middle,dotstyle=o,dotsize=5pt 0,linewidth=1.6pt,arrowsize=3pt 2,arrowinset=0.25}
\begin{center}
\begin{pspicture*}(-3.,-2.)(1.5,3.)
\multips(0,-2)(0,1.0){6}{\psline[linestyle=dashed,linecap=1,dash=1.5pt 1.5pt,linewidth=0.4pt,linecolor=lightgray]{c-c}(-3.,0)(1.,0)}
\multips(-3,0)(1.0,0){5}{\psline[linestyle=dashed,linecap=1,dash=1.5pt 1.5pt,linewidth=0.4pt,linecolor=lightgray]{c-c}(0,-2.)(0,3.)}
\psaxes[labelFontSize=\scriptstyle,xAxis=true,yAxis=true,Dx=1.,Dy=1.,ticksize=-2pt 0,subticks=2]{->}(0,0)(-3.,-2.)(1.5,3.)
\psplot[linewidth=2.pt,linecolor=red,plotpoints=200]{-3.0}{1.0}{-2.0*x^(2.0)-4.0*x}
\psplot[linewidth=2.pt,linecolor=blue]{-3.}{1.5}{(--0.5-0.5*x)/1.}
\begin{scriptsize}
\psdots[dotstyle=x,dotscale=2](-2.,1.5)
\rput[bl](-1.9592021543491527,1.603764784035086){$A$}
\psdots[dotstyle=x,dotscale=2](-1.,1.)
\rput[bl](-0.9621378017008159,1.110593168746662){$B$}
\end{scriptsize}
\uput[ul](-2,0){$\mathscr{C}_f$}
\psgrid[subgriddiv=10,gridwidth=0.8pt,gridlabels=0](-3.,-2.)(1.5,3.)
\uput[ul](0,0){0}
\end{pspicture*}
\end{center}

\begin{enumerate}
\item Par lecture graphique et avec la précision permise par le graphique, déterminer pour quelles valeurs de $x$ la courbe $\mathscr{C}_f$ est située au-dessus de la droite $(AB)$.

\item 
\begin{enumerate}
\item Déterminer le coefficient directeur de la droite $(AB)$.

\item En déduire l'équation de la droite $(AB)$.

\item Vérifier que les coordonnées de $A$ et $B$ vérifient cette équation.
\end{enumerate}

\item Résoudre, algébriquement, l'inéquation \[-2x^2-4x\geqslant -\dfrac{1}{2}x+\dfrac{1}{2}.\]

\item En déduire la réponse exacte à la question 1.

\end{enumerate}

\end{multicols}

\bigskip
\subsection*{\textcolor{blue}{Exercice bonus (1 point)}}
Trouver une inéquation du second degré ayant pour solution l'intervalle $]1~;~2[$.

\bigskip

\textbf{\textcolor{red}{Barème approximatif :}}\\
\begin{tabular}{|*6{c|}}\hline
\textbf{Exercice}&I&II&III&IV&V\\
\hline
\textbf{Points}&2&2&4&5&7\\
\hline
\end{tabular}
\label{fin}
\end{document}  