\documentclass[10pt] {article} \usepackage[T1]{fontenc} 
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\textwidth 19cm \textheight 25cm \hoffset 
-1,4cm \voffset -3.7cm \oddsidemargin 0pt 
\renewcommand{\thesubsection}{\textcolor{blue}{\Roman{subsection}}} 
\renewcommand{\thesubsubsection}{\textcolor{blue}{\Roman{subsection}}.\textcolor{blue}{\arabic{subsubsection}}} 
\pagestyle{fancy}
% pour le pied de page central
\cfoot{Page \thepage/\pageref{fin}}

\begin{document}
%\tableofcontents

\section*{\textcolor{red}{NOM : \hspace{4cm}1\iere{}ES : contrôle sur les statistiques}}

\subsection{}
Un pisciculteur élève deux espèces de truites, \og{}Fario\fg{} et \og{}Arc-en-ciel\fg{}, dans deux bassins différents.

Afin de connaître leur masse, il effectue un prélèvement de cent truites dans chaque bassin. Les masses en grammes sont représentés par les diagrammes en boîtes ci-après.

\begin{center}
\psset{xunit=0.1cm , yunit=1cm}
\begin{pspicture*}(180,-0.8)(290.1,3.4)
\def\xmin{190} \def\xmax{280} \def\ymin{0} \def\ymax{2.6}
\psframe[linewidth=0.3pt,linecolor=gray](189.9,-0.8)(280.1,3.4)
\def\pshlabel#1{\psframebox*[framesep=1pt]{\small #1}}
\def\psvlabel#1{\psframebox*[framesep=1pt]{\small #1}}
\psset{xunit=1cm,yunit=3.6cm}
\psgrid[griddots=25,gridlabels=0pt,gridwidth=.8pt, subgridwidth=.4pt, subgriddiv=1](0,0)(19,0)(28,2.6)
\psset{xunit=0.1cm , yunit=1cm}
\newrgbcolor{couleur1}{0.6549 0.6549 0}
\newrgbcolor{couleur2}{0 0.3176 0.4745}
\newrgbcolor{couleur3}{0.0941 0.647 0.0196}
\psframe[linewidth=1.2pt,linecolor=black,linestyle=solid](210,0.8)(260,1.6)
\psline[linewidth=1.2pt,linecolor=black,linestyle=solid]{-}(225,0.8)(225,1.6)
\psline[linewidth=1.2pt,linecolor=black,linestyle=solid]{-}(190,1.2)(210,1.2)
\psline[linewidth=1.2pt,linecolor=black,linestyle=solid]{-}(260,1.2)(270,1.2)
\psline[linewidth=1.2pt,linecolor=black,linestyle=solid]{-}(190,1.05)(190,1.35)
\psline[linewidth=1.2pt,linecolor=black,linestyle=solid]{-}(270,1.05)(270,1.35)
\psframe[linewidth=1.2pt,linecolor=black,linestyle=solid](230,2)(260,2.8)
\psline[linewidth=1.2pt,linecolor=black,linestyle=solid]{-}(240,2)(240,2.8)
\psline[linewidth=1.2pt,linecolor=black,linestyle=solid]{-}(200,2.4)(230,2.4)
\psline[linewidth=1.2pt,linecolor=black,linestyle=solid]{-}(260,2.4)(280,2.4)
\psline[linewidth=1.2pt,linecolor=black,linestyle=solid]{-}(200,2.25)(200,2.55)
\psline[linewidth=1.2pt,linecolor=black,linestyle=solid]{-}(280,2.25)(280,2.55)
\psaxes[labels=all,labelsep=1pt,Dx=10,Ox=\xmin,Oy=\ymin]{-}(\xmin,0)(\xmin,0)(\xmax,0.1)
\uput[u](270,0){grammes}
\uput[d](240,0.8){Arc-en-ciel}
\uput[u](240,2.8){Pario}
\end{pspicture*}
\end{center}


\begin{enumerate}
\item %Le pisciculteur en déduit que les trois quarts des deux espèces ont la  même masse. À quel paramètre fait-il référence ?
En en  déduisant que les trois quarts des deux espèces ont la  même masse, le pisciculteur fait référence au troisième quartile ?

%Expliquer son erreur et reformuler correctement cette phrase.

Il se trompe : ce sont les trois quarts des deux espéèces quii ont une masse inférieure à la même valeur.

\item %Comparer les deux diagrammes.
La moitié des masses des truites Pario sont inférieures à 240 g alors que la moitié de ces  truites Arc-en-ciel ont une masse inférieure à 225 g ; Trois quarts des truites Pario ont une masse supérieure à la médiane des masses des truites Arc-en-ciel.
Les deux séries ont le même étendue
\end{enumerate}

\subsection{}%http://www.math93.com/images/pdf/1ES/ds_2016_2017/DS4_1ES_Bilan_Decembre_2016.pdf
%Correction : http://www.math93.com/images/pdf/1ES/ds_2016_2017/DS4_1ES_Bilan_Decembre_2016-corr.pdf
\begin{tabularx}{\linewidth}{|l|*{8}{>{\centering \arraybackslash}X|}} \hline
Face&1&2&3&4&5&6&Total\\
\hline
Effectifs&120&80&122&88&120&70&600\\
\hline
ECC&120&200&322&410&530&600&X\\
\hline
Rangs& $1\rightarrow120$&$121\rightarrow200$&$201\rightarrow322$&$323\rightarrow 410$&$410\rightarrow530$&$531\rightarrow 600$&X \\
\hline
\end{tabularx}



\begin{multicols}{2}
\setlength{\columnseprule}{1pt}
\setlength{\columnsep}{2 cm}

\begin{enumerate}
\item  
\begin{enumerate}[$\bullet$]
\item La moyenne est :

$\bar{x}=\dfrac{120\times 1+80\times 2+\cdots+70\times 6}{600}=\dfrac{\numprint{2018}}{600}\approx 3,36$.

\item Il y a 600 valeurs, donc on prendra comme médiane une valeur comprise entre les 300\ieme{} et 301\ieme{} valeur.

La 300\ieme{} valeur est 3 et la 301\ieme{} aussi donc la médiane est : $\boxed{\textcolor{red}{\text{Me}=3}}$.

\item  Il y a 600 valeurs et $\dfrac{1}{4}\times 600=150$. Le premier quartile est donc la 150\ieme{} valeur soit : 
$\boxed{\textcolor{red}{Q_1=2}}$.

\item Il y a 600 valeurs et $\dfrac{3}{4}\times 500=450$. Le troisième quartile est donc la 450\ieme{} valeur soit :
$\boxed{\textcolor{red}{Q_3=5}}$
\end{enumerate}.

\item %Déterminer à l’aide de la calculatrice et sans détailler les calculs l’écart-type σ de cette série statistique.
À l’aide de la calculatrice, on trouve $\sigma\approx1,67$.

\item %Que pensez-vous de l’affirmation suivante : Au moins 65% des valeurs de cette série statistique appartiennent à l’intervalle
$\left[\bar{x}-\sigma~;~\bar{x}+\sigma\right]\approx [1,69~;~5,04]$.

 Il y a alors 410 valeurs sur les 600 comprises entre 2 et 5 et donc la fréquence cherchée est : $f=\dfrac{410}{600}\approx 68,33\:\%$. L’affirmation est donc vraie.
\end{enumerate}


\end{multicols}
\subsection{}%http://www.math93.com/images/pdf/1ES/ds_2017_2018/DS3_1ES_Stat_et_Second_Degre_2017_2018.pdf
%Correction : http://www.math93.com/images/pdf/1ES/ds_2017_2018/DS3_1ES_Stat_et_Second_Degre_2017_2018-corr.pdf


On a relevé le prix d’une même cartouche d’encre dans 350 magasins d’un enseigne de la grande distribution.

Les valeurs données sont résumées dans le tableau suivant :\\

\begin{tabularx}{\linewidth}{|l|*{8}{>{\centering \arraybackslash}X|}} \hline
Prix en \euro&5,85&5,9&5,95&6&6,05&6,10&6,15\\
\hline
Nombre de magasins&27&80&98&56&52&29&8\\
\hline
Effectifs cumulés croissants&27&107&205&261&313&342&350\\
\hline
\end{tabularx}




\begin{multicols}{2}
\setlength{\columnseprule}{1pt}
\setlength{\columnsep}{2 cm}


\begin{enumerate}
\item %Déterminer :

\begin{enumerate}
\item $\bar{x}= \dfrac{5,85 \times  27 +\cdots+ 6,15\times  8}{350} = \dfrac{2089.75}{350}\approx 5.97 $; $\boxed{\textcolor{red}{\bar{x}\approx 5,97~\text{\euro{}}}}$.

\item Médiane : il y a 350 valeurs, donc la médiane est la moyenne entre la 175\ieme{} et 176\ieme{} valeur soit $\boxed{\textcolor{red}{\text{Me} = 5,95~\text{\euro{}}}}$.

\item  Premier quartile  $Q_1$ : il y a 350 valeurs, et $\dfrac{350}{4} = 87,5$ donc $Q_1$ est la 88\ieme{} valeur soit $Q_1 = 5,9~\text{\euro{}}$.

\item Troisième quartile $Q_3$ : il y a 350 valeurs, et $\dfrac{3}{4}\times  350= 262,5$ donc $Q_3$ est la 263\ieme{} valeur soit $Q_3 = 6,05~\text{\euro{}}$.
\end{enumerate}


\item %Préciser l’étendue et l’écart interquartile.
\begin{enumerate}[$\bullet$]
\item L’étendue est la différence entre les valeurs extrêmes soit $e = 6,15 - 5,85 = \boxed{\textcolor{red}{0,30~\text{\euro{}}}}$.

\item L’écart interquartile est la différence entre $Q_3$ et $Q_1$ soit $Q_3 - Q_1 =\boxed{\textcolor{red}{ 0,15~\text{\euro{}}}}$.
\end{enumerate}

\item Diagramme en boite (à moustaches) de cette série.

%\usepackage{pstricks,pst-plot,pst-text,pst-tree,pst-eps,pst-fill,pst-node,pst-math}
\begin{center}
\psset{xunit=15cm , yunit=0.8cm}
\begin{pspicture*}(5.7,-0.8)(6.3,2.2)
\def\xmin{5,8} \def\xmax{6,2} \def\ymin{0} \def\ymax{1.4}
\psframe[linewidth=0.3pt,linecolor=gray](5.7,-0.8)(6.3,2.2)
\def\pshlabel#1{\psframebox*[framesep=1pt]{\small #1}}
\def\psvlabel#1{\psframebox*[framesep=1pt]{\small #1}}
\newrgbcolor{couleur1}{0.6549 0.6549 0}
\newrgbcolor{couleur2}{0 0.3176 0.4745}
\newrgbcolor{couleur3}{0.0941 0.647 0.0196}
\psframe[linewidth=1.2pt,linecolor=black,linestyle=solid](5.9,0.8)(6.05,1.6)
\psline[linewidth=1.2pt,linecolor=black,linestyle=solid]{-}(5.95,0.8)(5.95,1.6)
\psline[linewidth=1.2pt,linecolor=black,linestyle=solid]{-}(5.85,1.2)(5.9,1.2)
\psline[linewidth=1.2pt,linecolor=black,linestyle=solid]{-}(6.05,1.2)(6.15,1.2)
\psline[linewidth=1.2pt,linecolor=black,linestyle=solid]{-}(5.85,1.05)(5.85,1.35)
\psline[linewidth=1.2pt,linecolor=black,linestyle=solid]{-}(6.15,1.05)(6.15,1.35)
\psaxes[labels=all,labelsep=1pt,Dx=0.05,Ox=5.80,Oy=\ymin]{-}(\xmin,0)(\xmin,0)(\xmax,0.1)
\multido{\r=5.80+0.05}{9}{\psline[linewidth=0.5pt](\r,0)(\r,2.2)}
\end{pspicture*}
\end{center}




\item %Est-il vrai qu’au moins 50\:\% des valeurs de la série sont entre $Q_1$ et $Q_3$ ?
Il y a 80 + 98 + 56 + 52 = 286 valeurs entre $Q_1$ et $Q_3$ ce qui représente $\dfrac{286}{350}\approx 82\:\%$ des valeurs.

L’affirmation est donc vraie.


\end{enumerate}


\end{multicols}




%\subsection{}%http://mathparadise.pagesperso-orange.fr/premiere_es/donnees_2013/ds03_enonce.pdf
%
%À Montpellier, les températures mensuelles moyennes, en °C, en 1991 et en 2008 sont données dans le tableau suivant :
%
%\begin{tabularx}{\linewidth}{|l|*{13}{>{\centering \arraybackslash}X|}} \hline
%&Janv&Fév&Mars&Avril&Mai&Juin&juillet&Août&Sept&Oct&Nov&Déc\\
%\hline
%1991&8,5&8,5&12,3&11,3&13,8&18,7&22,8&24&21,4&15,8&12&8,5\\
%\hline
%2008&10,7&9,7&11&13,3&16,8&19,6&21,8&22,7&19,5&16,9&12,4&9,2\\
%\hline
%\end{tabularx}
%
%\begin{enumerate}
%\item À l’aide de la calculatrice, déterminer la moyenne et l’écart-type de la série des températures de l’année 1991 ; faire de même pour l’année 2008.
%
%\item À l’aide des valeurs trouvées à la question précédente, comparer les deux séries de températures.
%
%\end{enumerate}
%\newpage






\subsection{}%http://mathparadise.pagesperso-orange.fr/premiere_es/donnees_2013/ds03_enonce.pdf

\begin{enumerate}
\item Dans un village possédant une seule boulangerie, les habitants suspectent le boulanger de vendre des pains de 400 g trop légers.

Ils décident un jour de peser les pains achetés. Un habitant se charge de récolter les données et résume la situation par le diagramme suivant :

\psset{xunit=0.1cm , yunit=1cm}
\begin{pspicture*}(300,-0.8)(470,2.2)
\def\xmin{320} \def\xmax{460} \def\ymin{0} \def\ymax{1.4}
\psframe[linewidth=0.3pt,linecolor=gray](319.9,-0.8)(460.1,2.2)
\def\pshlabel#1{\psframebox*[framesep=1pt]{\small #1}}
\def\psvlabel#1{\psframebox*[framesep=1pt]{\small #1}}
\psset{xunit=0.1cm,yunit=2.4cm}
\psgrid[griddots=25,gridlabels=0pt,gridwidth=.8pt, gridcolor=gray, subgridwidth=.8pt, subgridcolor=gray, subgriddiv=1](0,0)(0.157325,0)(0.226155,1.4)
\psset{xunit=0.1cm , yunit=1cm}
\newrgbcolor{couleur1}{0.6549 0.6549 0}
\newrgbcolor{couleur2}{0 0.3176 0.4745}
\newrgbcolor{couleur3}{0.0941 0.647 0.0196}
\psframe[linewidth=1.2pt,linecolor=black,linestyle=solid](370,0.8)(410,1.6)
\psline[linewidth=1.2pt,linecolor=black,linestyle=solid]{-}(400,0.8)(400,1.6)
\psline[linewidth=1.2pt,linecolor=black,linestyle=solid]{-}(340,1.2)(370,1.2)
\psline[linewidth=1.2pt,linecolor=black,linestyle=solid]{-}(410,1.2)(430,1.2)
\psline[linewidth=1.2pt,linecolor=black,linestyle=solid]{-}(340,1.05)(340,1.35)
\psline[linewidth=1.2pt,linecolor=black,linestyle=solid]{-}(430,1.05)(430,1.35)

\psaxes[labels=all,labelsep=1pt,Dx=10,Ox=\xmin,Oy=\ymin]{-}(\xmin,0)(\xmin,0)(\xmax,0.1)
\end{pspicture*}

%A la lecture de ce diagramme, préciser si les affirmations suivantes sont vraies, fausses ou si on ne peut pas savoir en justifiant soigneusement.
On étudie le nouveau diagramme :

\begin{enumerate}
\item La masse moyenne de ces pains est 400 g. 

\textbf{On ne peut pas savoir} ; 400 correspond à la médiane et non à la moyenne. La moyenne n'apparaît pas dans un diagramme en boîte.

\item Environ la moitié de ces pains ont une masse inférieure ou égale à 400 g.

\textbf{Oui}, puisque la médiane est de 400.

\item Les pains dont la masse est comprise entre 410 et 430 g représentent environ 25\:\% de ces pains.

\textbf{Oui} ; le troisième quartile vaut 410 et la valeur maximale 430, or 25\:\% des valeurs sont entre le troisième quartile et la valeur maximale.
 
\item Les services de la répression des fraudes tolèrent que 5\:\% de pains aient une masse inférieure à 360 g, alors ce boulanger est en règle.

\textbf{On ne peut pas savoir}. On sait seulement que $25\:\%$ des pains ont une masse comprise entre 340 et 370 g, mais on ne connait pas la répartition de ces pains entre ces deux valeurs !

\end{enumerate}


\item Les villageois aimeraient qu’au moins les trois quarts des pains pèsent au moins 390 g. Le vœu des villageois est-il réalisé ?

\textbf{Non}, les trois quarts des pains ont une masse supérieure au premier quartile, soit à 370 g


\item %Au vu des résultats et compte tenu du vœu des villageois, le boulanger décide de modifier son procédé de fabrication.
%
%Les habitants décident tout de même de renouveler leur expérience en pesant 50 pains. Pour comparer, un habitant fournit ce graphique :
%
%%\usepackage{pstricks,pst-plot,pst-text,pst-tree,pst-eps,pst-fill,pst-node,pst-math}
%\psset{xunit=0.1cm , yunit=1cm}
%\begin{pspicture*}(300,-0.8)(470,4.2)
%\def\xmin{320} \def\xmax{460} \def\ymin{0} \def\ymax{2.6}
%\psframe[linewidth=0.3pt,linecolor=gray](319.9,-0.8)(460.1,3.4)
%\def\pshlabel#1{\psframebox*[framesep=1pt]{\small #1}}
%\def\psvlabel#1{\psframebox*[framesep=1pt]{\small #1}}
%\psset{xunit=0.1cm,yunit=3.6cm}
%\psgrid[griddots=25,gridlabels=0pt,gridwidth=.8pt, gridcolor=gray, subgridwidth=.8pt, subgridcolor=gray, subgriddiv=1](0,0)(0.157325,0)(0.226155,2.6)
%\psset{xunit=0.1cm , yunit=1cm}
%\newrgbcolor{couleur1}{0.6549 0.6549 0}
%\newrgbcolor{couleur2}{0 0.3176 0.4745}
%\newrgbcolor{couleur3}{0.0941 0.647 0.0196}
%\psframe[linewidth=1.2pt,linecolor=black,linestyle=solid](370,0.8)(410,1.6)
%\psline[linewidth=1.2pt,linecolor=black,linestyle=solid]{-}(400,0.8)(400,1.6)
%\psline[linewidth=1.2pt,linecolor=black,linestyle=solid]{-}(340,1.2)(370,1.2)
%\psline[linewidth=1.2pt,linecolor=black,linestyle=solid]{-}(410,1.2)(430,1.2)
%\psline[linewidth=1.2pt,linecolor=black,linestyle=solid]{-}(340,1.05)(340,1.35)
%\psline[linewidth=1.2pt,linecolor=black,linestyle=solid]{-}(430,1.05)(430,1.35)
%\psframe[linewidth=1.2pt,linecolor=black,linestyle=solid](390,2)(410,2.8)
%\psline[linewidth=1.2pt,linecolor=black,linestyle=solid]{-}(405,2)(405,2.8)
%\psline[linewidth=1.2pt,linecolor=black,linestyle=solid]{-}(360,2.4)(390,2.4)
%\psline[linewidth=1.2pt,linecolor=black,linestyle=solid]{-}(410,2.4)(420,2.4)
%\psline[linewidth=1.2pt,linecolor=black,linestyle=solid]{-}(360,2.25)(360,2.55)
%\psline[linewidth=1.2pt,linecolor=black,linestyle=solid]{-}(420,2.25)(420,2.55)
%
%\psaxes[labels=all,labelsep=1pt,Dx=20,Ox=\xmin,Oy=\ymin]{-}(\xmin,0)(\xmin,0)(\xmax,0.1)
%\end{pspicture*}
%



\begin{enumerate}
\item %Écrire, pour la nouvelle fabrication, deux affirmations exactes, l’une comme au l.b concernant la moitié des pains et  l’autre comme au 1.c concernant 25\:\% des pains.
\begin{enumerate}[$\bullet$]
\item La moitié de ces pains ont une masse inférieure ou égale à 310 g.

\item 25\:\% de ces pains ont une masse comprise entre 410 et 420 g.
\end{enumerate}

\item La nouvelle fabrication peut-elle satisfaire les villageois ?

Oui, car $Q_1=390$ g donc les trois quarts des pains ont une masse supérieure ou égale à 390 g.

\item Le boulanger est-il maintenant, en règle avec les services de la répression des fraudes ?

\textbf{Oui}, car la valeur minimale est 360 g donc tous les pains ont une masse supérieure ou égale au minimum requis.

\end{enumerate}
\end{enumerate}

\label{fin}
\end{document}  