\documentclass[12pt] {article} \usepackage[T1]{fontenc} 
\usepackage[utf8]{inputenc}
\usepackage{amsmath,amssymb,graphicx,multicol,mathrsfs, fancyhdr,enumerate,fourier,eurosym,alterqcm,enumerate,tabularx,variations,numprint}
\usepackage[dvips]{color}
\usepackage{bclogo}
\usepackage{pst-plot,pst-tree,pstricks,pst-node,pstricks-add,pst-math,pst-xkey,pst-eucl}
\usepackage{paralist}
\usepackage{tabto}
\usepackage[francais]{babel} 
\everymath{\displaystyle}
%\usepackage[colorlinks=true,pdfstartview=FitV,linkcolor=blue,citecolor=blue,urlcolor=blue]{hyperref}
\textwidth 19cm \textheight 25cm \hoffset 
-1,4cm \voffset -3.7cm \oddsidemargin 0pt 
\renewcommand{\thesubsection}{\textcolor{blue}{\Roman{subsection}}} 
\renewcommand{\thesubsubsection}{\textcolor{blue}{\Roman{subsection}}.\textcolor{blue}{\arabic{subsubsection}}} 
\pagestyle{empty}
% pour le pied de page central
\cfoot{Page \thepage/\pageref{fin}}

\begin{document}
%\tableofcontents

\lhead{\small \textcolor{red}{1\iere{} ES-L}}%tapez un titre
\lfoot{\small{\textcolor{red}{Lycée Maurice Genevoix-contrôle commun}}}
\rfoot{\small{\textcolor{red}{ 12 février 2017 - Durée : 2 heures}}}
\renewcommand \footrulewidth{.2pt}%
\pagestyle{fancy}
%\thispagestyle{empty}
 
\def\montitre{Contrôle commun}
\markboth{}{}
\pagestyle{fancy}
%pied de page gauche
% pour le pied de page central
\cfoot{\fbox{\textcolor{blue}{Page \thepage/\pageref{fin}}}}

\begin{center}
\begin {tabular}{|c|}
\hline\\
 \huge \montitre   \\
 \\
\hline
\end{tabular}\\
\vspace{2cm}
\large {12 février 2017}\vspace{1.5cm}\\
\textbf{\Large{MATHÉMATIQUES} }\vspace{1.5cm}\\
\large{Série : \textbf{ES-L}}\vspace{1.5cm}\\

\large{DURÉE DE L'ÉPREUVE : \textbf{2 heures}} \vspace{2cm}\\

\textbf{\textit{Ce sujet comporte \pageref{fin} pages, numérotées de 1 à \pageref{fin}}}\\


\bigskip

\textit{L'utilisation d'une calculatrice est autorisée, mais pas le prêt entre candidats}\vspace{1.5cm}\\



\noindent La qualité de la rédaction, la clarté et la précision des raisonnements\\entreront pour une part importante dans l'appréciation des copies.
\end{center}

\newpage


\subsection{}

Cet exercice est un Q.C.M.. Pour chaque question, une seule réponse est exacte. Vous écrirez sur votre copie le numéro de la
question et la lettre correspondant à votre réponse. On justifiera chaque réponse !

\noindent Les questions 1), 2) et 3) concernent le prix d'une denrée qui augmente de 3,6\:\% la première année et augmente de 20\:\% la
deuxième année.
\begin{enumerate}
\item 1) À l'issue de la première année, le prix de cette denrée a été multiplié par :

a. 0,964\hspace{3cm} b. 1,036\hspace{3cm} c. 1,360\hspace{3cm} d. 0,096

\bigskip

\item À l'issue des deux années, ce prix a augmenté de :

a. 7,2\:\%\hspace{3cm} b. 24,32\:\%\hspace{3cm} c. 16,4\:\%\hspace{3cm} d. 23,6\:\%

\bigskip

\item Si cette denrée avait augmenté de 3,6\:\% pendant 7 ans, le taux d'évolution pour ces sept années aurait été, à 0,1\:\% près de :

a. 25,2\:\%\hspace{3cm} b. 28,1\:\%\hspace{3cm} c. 23,6\:\%\hspace{3cm} d. 27,2\:\%

\bigskip

\item Un prix TTC est de 129,90 € pour une T.V.A. à 19,6\:\%. Le prix H.T. arrondi au centime est de :

a. 155,36 \euro{}\hspace{3cm} b. 110,30 \euro{}\hspace{3cm} c. 108,61 \euro{}

\bigskip

\item Le prix d'un produit dérivé du pétrole a augmenté de 60\:\% durant l'année 2005. Pour revenir à sa valeur initiale, ce prix doit baisser de :

a. 70\:\%\hspace{2cm} b. 60\:\%\hspace{2cm} c. 40\:\%\hspace{2cm} d. 37,5\:\%

\bigskip

\item Pour l'achat d'un baril de lessive, vaut-il mieux :

\begin{tabular}{*{3}{p{6cm}l}}
%a. 10\:\% de réduction du prix ?\hspace{1.5cm}b. 10\:\% de produit en plus ? \hspace{1.5cm}c. Tout dépend du poids du baril
a. 10\:\% de réduction du prix ?&b. 10\:\% de produit en plus ?&c. Tout dépend du poids du baril
\end{tabular}
\end{enumerate}


\subsection{}
On considère la fonction $B$ définie sur $[0~;~+\infty[$ qui représente les bénéfices, exprimées en milliers d’euros, pour une production de $x$ dizaines d’unités, dans une usine La Pomme :
\[B(x) = \left(-2x^2+6x +20\right) (4x +3).\]
\begin{enumerate}
\item Étudier le signe de $B$ sur $[0~;~+\infty[$ et résumer votre étude dans un tableau de signe.

\item En déduire la plage de production permettant de réaliser des bénéfices.

\item À l’aide de la calculatrice, élaborer une stratégie pour conjecturer le bénéfice maximal et la production associée.

\end{enumerate}

\newpage


\subsection{}

Une entreprise fabrique un modèle de meuble en bois. Elle peut produire au maximum 150 meubles par jour. 
\noindent L'entreprise est ouverte cinq jours par semaine.

\bigskip

\textbf{\textbf{Partie A: Lectures graphiques.}}

\bigskip

\parbox{9cm}{Avec la précision permise par le graphique, répondre aux questions suivantes :


\begin{enumerate}
\item Quel est le montant des charges pour 50 meubles produits par jour ?

\item Combien de meubles sont produits par jour pour un montant des charges de 30 000 \euro{} ?

\item Quelles quantités produites par jour permettent à l'entreprise de réaliser du bénéfice ?


\end{enumerate}}\hfill
\parbox{11cm}{
\psset{xunit=0.05cm,yunit=0.00015cm,algebraic=true,dimen=middle,dotstyle=o,dotsize=5pt 0,linewidth=0.8pt,arrowsize=3pt 2,arrowinset=0.25}
\begin{pspicture*}(-50.,-5000.)(160.,55000.)
\psaxes[labelFontSize=\scriptstyle,xAxis=true,yAxis=true,Dx=10.,Dy=5000.,ticksize=-2pt 0,subticks=2]{->}(0,0)(-10.,-2500.)(160.,55000.)
\psplot[linewidth=2pt,plotpoints=200]{0}{160}{2.25*x^(2.0)-6.0*x+20.0}
\psplot[linewidth=2pt,plotpoints=200]{0}{160}{299.0*x}
\uput[r](50,5345){Charges}
\uput[u](25,15000){Chiffre d'affaire}
\multido{\n=0+10}{16}{\psline[linewidth=0.5pt](\n,0)(\n,55000)}
\multido{\n=0+5000}{10}{\psline[linewidth=0.5pt](0,\n)(160,\n)}
\end{pspicture*}}

\textbf{Partie B. Étude du bénéfice.}

\bigskip


Le montant des charges correspondant à la fabrication de $x$ meubles, exprimé en euros, est modélisé par la fonction $C$ définie sur l'intervalle [ 0~;~150 ] par :
\[C( x)=2,25 x^2-6 x+20\]
On suppose que l'entreprise vend chaque jour sa production journalière. On modélise le chiffre d'affaire réalisé par l'entreprise
par la vente de $x$ meubles par la fonction $R$ définie sur l'intervalle [ 0~;~150 ] par :
\[R( x)=299 x\]
\begin{enumerate}
\item Quelles sont les charges fixes, c'est-à-dire les charges pour l'entreprise lorsqu'elle ne produit rien ?

\item Quel est le prix unitaire de vente d'un meuble ?

\item Calculer le montant des charges ainsi que le chiffre d'affaire réalisé pour la vente de 50 meubles. L'entreprise réalise-telle
du bénéfice pour la vente de 50 meubles ?

\item On note $B$ la fonction bénéfice, en euros, définie sur l'intervalle [0~;~150]. Montrer que :
\[B(x)=-2,25x^2+305x-20\text{ pour tout }x\in[0~;~150]\]

\item Résoudre l'inéquation $B(x)>0$. En déduire les quantités de meubles que l'entreprise doit vendre afin qu'elle réalise du
bénéfice.

\item 
\begin{enumerate}
\item Établir le tableau de variation de la fonction $B$.

\item Combien de meubles l'entreprise doit-elle vendre afin de réaliser un bénéfice maximal ? Quel est le montant de ce
bénéfice ?
\end{enumerate}

\end{enumerate}

\subsection{}
\label{annexe}
Un organisme de formation d'adultes a organisé un test de compréhension d'un texte en français.

\noindent Les scores vont de 0 à 10.

\noindent Pour un premier groupe de 60 stagiaires, les résultats sont les suivants :

\bigskip

\textbf{Groupe 1}

\bigskip

\begin{tabularx}{\linewidth}{|l|*{7}{>{\centering \arraybackslash}X|}} \hline
Score&4&6&7&8&9&10\\
\hline
Effectif&5&22&18&10&4&1\\
\hline
\end{tabularx}

\bigskip

Pour un autre groupe de 20 stagiaires dont la langue maternelle n'est pas le français, on a obtenu les résultats suivants :

\bigskip

\textbf{Groupe 2}

\bigskip

\begin{tabularx}{\linewidth}{|l|*{7}{>{\centering \arraybackslash}X|}} \hline
Score&0&1&2&3&4&6\\
\hline
Effectif&1&2&5&9&1&2\\
\hline
\end{tabularx}
\begin{enumerate}
\item Déterminer la médiane, le premier quartile $Q_1$ et le troisième quartile $Q_3$ de ces deux séries.

\item Construire sur le même axe gradué en annexe, les diagrammes en boîte de ces deux séries.

\item À l'aide des diagrammes, comparer les deux groupes.

\item 
\begin{enumerate}
\item Calculer la moyenne et l'écart-type de chaque série. Arrondir au dixième.

\item À l'aide de ces nouveaux éléments, compléter la comparaison des deux groupes.
\end{enumerate}
\end{enumerate}


\newpage

\textbf{\textcolor{blue}{ANNEXE À L'EXERCICE \ref{annexe}}}

\vspace{4cm}

\begin{center}
%\usepackage{pstricks,pst-plot,pst-text,pst-tree,pst-eps,pst-fill,pst-node,pst-math}
\psset{xunit=1.8cm , yunit=2cm}
\begin{pspicture*}(-0.1,-0.8)(18.1,3.4)
\def\xmin{0} \def\xmax{18} \def\ymin{0} \def\ymax{2.6}
\psframe[linewidth=0.3pt,linecolor=gray](-0.1,-0.8)(18.1,3.4)
\def\pshlabel#1{\psframebox*[framesep=1pt]{\small #1}}
\def\psvlabel#1{\psframebox*[framesep=1pt]{\small #1}}
\psset{xunit=1cm,yunit=3.6cm}
\psgrid[griddots=25,gridlabels=0pt,gridwidth=.8pt, gridcolor=gray, subgridwidth=.8pt, subgridcolor=gray, subgriddiv=1](0,0)(0,0)(18,2.6)
\psset{xunit=1cm , yunit=1cm}
%\newrgbcolor{couleur1}{0.6549 0.6549 0}
%\newrgbcolor{couleur2}{0 0.3176 0.4745}
%\newrgbcolor{couleur3}{0.0941 0.647 0.0196}
%\psframe[linewidth=1.2pt,linecolor=black,linestyle=solid](6,0.8)(7,1.6)
%\psline[linewidth=1.2pt,linecolor=black,linestyle=solid]{-}(7,0.8)(7,1.6)
%\psline[linewidth=1.2pt,linecolor=black,linestyle=solid]{-}(5,1.2)(6,1.2)
%\psline[linewidth=1.2pt,linecolor=black,linestyle=solid]{-}(7,1.2)(10,1.2)
%\psline[linewidth=1.2pt,linecolor=black,linestyle=solid]{-}(5,1.05)(5,1.35)
%\psline[linewidth=1.2pt,linecolor=black,linestyle=solid]{-}(10,1.05)(10,1.35)
%\psframe[linewidth=1.2pt,linecolor=black,linestyle=solid](2,2)(3,2.8)
%\psline[linewidth=1.2pt,linecolor=black,linestyle=solid]{-}(3,2)(3,2.8)
%\psline[linewidth=1.2pt,linecolor=black,linestyle=solid]{-}(0,2.4)(2,2.4)
%\psline[linewidth=1.2pt,linecolor=black,linestyle=solid]{-}(3,2.4)(6,2.4)
%\psline[linewidth=1.2pt,linecolor=black,linestyle=solid]{-}(0,2.25)(0,2.55)
%\psline[linewidth=1.2pt,linecolor=black,linestyle=solid]{-}(6,2.25)(6,2.55)

\psaxes[labels=all,labelsep=1pt,Dx=1,Ox=\xmin,Oy=\ymin]{-}(\xmin,0)(\xmin,0)(\xmax,0.1)
\end{pspicture*}

\end{center}

%Proposition barème :
%I :  6 points (1 point par question)
%II : 3 points (1,5 + 0,5 + 1)
%III : 6,5 points 
%Partie A : 0,5 + 0,5 + 0,5
%Partie B : (0,5 + 0,5 + 1 + 0,5 + 1,5 + 0,5 + 0,5 
%IV : 4,5 points (1,5 + 0,5 + 1 + 1 + 0,5)

\label{fin}
\end{document}  