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% pour le pied de page central
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\begin{document}
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\begin{center}\section*{\textcolor{red}{1\iere{}ES : devoir sur feuille}}\end{center}



\begin{multicols}{2}
\setlength{\columnseprule}{1pt}
\setlength{\columnsep}{2 cm}

\subsection{}%http://www.maths-mancini.fr/wp-content/uploads/2012/12/DM2-1ES2-1L-as-2015-20161.pdf
Après une hausse suivie d'une baisse d'un taux trois fois plus important que celui de la hausse, un article de sport coûte au final 92 \euro.

Déterminer le prix initial de cet article, le taux de hausse et celui de baisse, sachant que globalement, le prix a baissé de 30\:\%.


\subsection{}
Résoudre :

\begin{enumerate}
\item $x^2-x-3(x-1)=0$ (sans calcul de discriminant)

\item $(2-3x)^2\leqslant (1-x)^2$
\end{enumerate}

\subsection{}
Une entreprise développe des jeux vidéo.

Pour une quantité $x$, exprimée en milliers de jeux, le coût total en milliers d'euros est de : \[C(x)=50x-0,1x^2+10\text{ avec }x\in[0~;~100].\]
La recette est alors $R(x)=48x$.

Le bénéfice est la différence entre la recette et le coût total.
\begin{enumerate}
\item Exrimer le bénéfice en fonction de $x$.

\item À partir de combien de jeux vidéo l'entreprise est-elle bénéficiaire ?

\item Montrer que $B(x)=0,1(x-10)^2-20$.

\item En déduire le déficit maximal de l'entreprise et le nombre de jeux vidéo à produire pour y parvenir.

\item En déduire le bénéfice maximal de l'entreprise.
\end{enumerate}




\subsection{}%http://cm.maths-lfb.fr/index.php?page=spe1l-ds-11-12
On considère la fonction $f$ définie sur $]-2;+\infty[$ par \[f(x)=\dfrac{2x^{2}-x-8}{x+2}\]

\begin{enumerate}
\item
\begin{enumerate}
\item Montrer que $f'(x)=\dfrac{2(x^{2}+4x+3)}{(x+2)^{2}}$
\item Justifier le signe de $f'(x)$ et en déduire le tableau de variations de $f$.\par (les limites ne sont pas exigées)
\item La fonction $f$ admet-elle un extremum ? Si oui, lequel ?
\end{enumerate}
\item Déterminer l'équation de la tangente $T$ à $C_{f}$ au point d'abscisse $0$.
\item Déterminer l'équation de la tangente $T'$ à $C_{f}$ au point d'abscisse $-\dfrac{3}{2}$.
\item Tracer $C_{f}$, $T$ et $T'$ dans un repère orthonormal d'unité $1\:cm$.
\end{enumerate}

\subsection{}
\begin{bclogo}[couleur = yellow!30, arrondi = 0.1,logo=\bcbook]{\textcolor{red}{Définition (élasticité)}}
On note $p$ le prix d’un produit en euros et $f(p)$ la demande liée à ce produit pour le prix $p$. L’élasticité $E(p)$ de la demande par rapport au prix $p$ est le pourcentage de variation de la demande pour une augmentation de 1\:\% du prix $p$.
\end{bclogo}

\bigskip
La demande $f(p)$ d’un produit proposé à un prix $p\in [ 11~;~+\infty[$ (en euros) est donnée par \[f(p)=\dfrac{\numprint{100000}p}{ p^2- 100}.\]
\textbf{\textcolor{red}{Etude de la demande}}
 
\begin{enumerate}
\item Calculer la demande pour $p = 11$, $p = 15$ et $p = 90$ en arrondissant si nécessaire à l’unité près. 

\item Verifier que $f ( p ) > 0$ pour tout $p > 11$.

\noindent Montrer que $f$ est décroissante sur $[11~;~+\infty[$.

\item On suppose que le prix $p$ , initialement à 15\euro{}, subit une augmentation de 1\:\%.
\begin{enumerate}
\item  Calculer le nouveau prix $p_1$ , ainsi que la demande correspondante à ce prix, arrondie à l’unité près. 

\item En déduire $E(15)$ , l’élasticité de la demande par rapport au prix de 15 \euro.
\end{enumerate}
 \end{enumerate}

\end{multicols}
 
 \subsection{}%http://cm.maths-lfb.fr/index.php?page=spe1l-ds-12-13
La pesée automatique d'un lot de 20 barquettes d'un produit alimentaire a donné les résultats suivants :
\begin{center}
\begin{tabular}{|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|}
\hline 
Masse en g & 300 & 303 & 307 & 308 & 309 & 310 & 311 & 312 & 313 & 314 & 315 & 317 & 318 & 319 \\
\hline
Effectif & 1 & 1 & 1 & 3 & 2 & 2 & 3 & 1 & 1 & 1 & 1 & 1 & 1 & 1 \\
\hline
\end{tabular}
\end{center}

Un lot est accepté si les trois conditions sont remplies :
\begin{itemize}
\item le poids moyen $m$ d'une barquette est de 310 g à 1 g près ;
\item l'écart type $s$ des poids est inférieur à 5 g ;
\item 80 \% au moins des poids sont dans l'intervalle $[m-s;m+s]$.
\end{itemize}
Qu'en est-il de ce lot ?	

\subsection{}
Cet exercice propose de comprendre sur un exemple, pourquoi certains objets usuels ont tous la même forme.

Pour réduire les coûts de fabrication, une entreprise doit fabriquer des casseroles cylindriques de volume $v$ donné en utilisant le moins de métal possible. (on ne tient pas compte du manche)

On. note $h$ la hauteur d'une casserole, $x$ le rayon du disque du fond et $S$ l'aire totale (aire latérale + aire du fond).

\begin{enumerate}
\item Montrer que $S=\pi x^2+\dfrac{2v}{x}$.

\item Étudier les variations de la fonction $f:x\mapsto \pi x^2+\dfrac{2v}{x}$ sur $]0~;~+\infty[$.

\item En déduire, pour un volume $v$ fixé, la valeur de $x$ pour laquelle le coût de fabrication d' une casserole est le plus bas.
\end{enumerate}

\label{fin}
\end{document}  