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% pour le pied de page central
\cfoot{Page \thepage/\pageref{fin}}

\begin{document}
%\tableofcontents

\begin{center}\section*{\textcolor{red}{1\iere{}ES : contrôle sur les inéquations du second degré (sujet A)}}\end{center}



\begin{multicols}{2}
\setlength{\columnseprule}{1pt}
\setlength{\columnsep}{2 cm}

\subsection{}
Trouver le signe des expressions suivantes selon les valeurs de $x$.

\begin{enumerate}[a)]
\item $6x^2+8x+3$

\bigskip

\item $(2x+3)(x-5)$
\end{enumerate}


\subsection{}
Résoudre les inéquations suivantes :

\begin{enumerate}[a)]
\item $6x^2+8x+3\geqslant 0$

\bigskip

\item $\dfrac{x^2+x-20}{x-2}\leqslant 0$
\end{enumerate}



\subsection{}
% http://yallouz.arie.free.fr/premiere_controles/recherche_exercices/listexos.php
Une entreprise fabrique un produit . La production mensuelle ne peut pas dépasser \numprint{15000} articles.

\noindent Le coût total, exprimé en \textbf{milliers d'euros}, de fabrication de $x$ \textbf{milliers} d'articles est modélisé par la fonction $C$ définie sur $[0~;~15]$ par :
\[C(x)=0,5x^2+0,6x+8,16.\]
La représentation graphique $\mathscr{C}$ de la fonction coût total est donnée  ci-dessous et est à rendre avec la copie.

\noindent On admet que chaque article fabriqué est vendu au \textbf{prix unitaire} de 8 \euro.

   
\begin{enumerate}

\item 
\begin{enumerate}
\item Calculer $C(4)$.

\item Montrer que $R(4)=32$

\item  Combien rapporte la vente de \numprint{4000} articles ?
\end{enumerate}

\item Qu'est ce qui est le plus avantageux entre  fabriquer et vendre \numprint{4000} articles ou fabriquer et vendre \numprint{12000} articles ?


\item On désigne par $R(x)$ le montant en milliers d'euros de la recette mensuelle obtenue pour la vente de $x$ milliers d'articles du produit.

\noindent On a donc $R(x)=8x$.


\begin{enumerate}
\item Tracer dans le repère donné ci-dessous, la courbe $\mathscr{D}$ représentative de la fonction recette.

\item Par lecture graphique et avec la précision permise par le dessin, déterminer :
\begin{enumerate}[$\bullet$]
\item     l'intervalle dans lequel doit se situer la production $x$ pour que l'entreprise réalise un bénéfice positif ;

\item  la production $x_0$ pour laquelle le bénéfice est maximal.

\end{enumerate}
\end{enumerate}

\item On désigne par $B(x)$ le bénéfice mensuel, en milliers d'euros, réalisé lorsque l'entreprise produit et vend $x$ milliers d'articles.
        
\begin{enumerate}
\item Montrer que le bénéfice exprimé en milliers d'euros, lorsque l'entreprise produit et vend x milliers d'articles, est donné par \[B (x)=-0,5x^2+7,4x-8,16,\text{ avec }x\in[0~;~15].\]


\item Étudier le signe de $B(x)$.

\noindent En déduire la plage de production qui permet de réaliser un bénéfice positif.

\item Étudier les variations de la fonction $B$ sur [0~;~15].

\noindent En déduire le nombre d'articles qu'il faut fabriquer et vendre chaque mois pour obtenir un bénéfice maximal.

\noindent Quel est le montant en euro, de ce bénéfice maximal ?
\end{enumerate}
\end{enumerate}

\end{multicols}

\bigskip
\begin{center}
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\uput[d](13,100){$\mathscr{C}$}
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\end{pspicture*}
\end{center}





\label{fin}
\end{document}  