\documentclass[12pt] {article} \usepackage[T1]{fontenc} 
\usepackage[utf8]{inputenc}
\usepackage{amsmath,amssymb,graphicx,multicol,mathrsfs, fancyhdr,enumerate,fourier,eurosym,alterqcm,enumerate,tabularx,variations,numprint}
\usepackage[dvips]{color}
\usepackage{bclogo}
\usepackage{pst-plot,pst-tree,pstricks,pst-node,pstricks-add,pst-math,pst-xkey,pst-eucl}
\usepackage[francais]{babel} 
\everymath{\displaystyle}
%\usepackage[colorlinks=true,pdfstartview=FitV,linkcolor=blue,citecolor=blue,urlcolor=blue]{hyperref}
\textwidth 19cm \textheight 24cm \hoffset 
-1,4cm \voffset -3.7cm \oddsidemargin 0pt 
\renewcommand{\thesubsection}{\textcolor{blue}{\Roman{subsection}}} 
\renewcommand{\thesubsubsection}{\textcolor{blue}{\Roman{subsection}}.\textcolor{blue}{\arabic{subsubsection}}} 
\pagestyle{empty}
% pour le pied de page central
\cfoot{Page \thepage/\pageref{fin}}

\begin{document}
%\tableofcontents

\begin{center}\section*{\textcolor{red}{1\iere{} ES : contrôle sur le début des dérivées (sur 10 points)\\ \footnotesize{Sujet A}}}\end{center}

\subsection{}
$\mathscr{C}$ est la courbe représentative d'une fonction $f$.

$\mathscr{C}$ passe par les points A, B et C. Les tangentes à $\mathscr{C}$ en ces trois points sont tracées.
\begin{center}
\begin{pspicture*}(-7,-2)(9,5)
\psaxes[labelFontSize=\scriptstyle,xAxis=true,yAxis=true,Dx=1.,Dy=1.,ticksize=-2pt 0,subticks=2,linewidth=2pt]{->}(0,0)(-8,-2)(9,5)
\psgrid[subgriddiv=1,gridwidth=0.5pt](-8,-2)(9,5)
\psdots[dotstyle=x,dotscale=3](-3,1)(1,4)(7,0)
\uput[l](-3,1){A}
\uput[u](1,4){B}
\uput[u](7,0){C}
\uput[u](3,3){$\mathscr{C}$}
\psbezier(-3,1)(-2,3)(0,4)(1,4)
\psbezier(1,4)(3,4)(4,1)(7,0)
\psbezier(-6,1)(-5,-2)(-4,-1)(-3,1)
\psbezier(7,0)(10,-1)(12,5)(9,3)
\psline[linecolor=red,linewidth=2pt]{<->}(-4,-1)(-2,3)
\psline[linecolor=red,linewidth=2pt]{<->}(0,4)(2,4)
\psline[linecolor=red,linewidth=2pt]{<->}(4,1)(10,-1)
\uput[ul](0,0){0}
\end{pspicture*}
\end{center}
Lire graphiquement les valeurs de $f'(-3)$, de $f'(1)$ et de $f'(7)$.

\subsection{}
On rappelle qu'on note $f'$ la dérivée d'une fonction $f$.

Calculer  $f'(x)$ pour chacune des fonctions suivantes :

\begin{enumerate}

\bigskip

\item $f(x)=x^8$

\bigskip

\item $f(x)=\dfrac{1}{x}$ (pour $x\neq 0$)


\bigskip

\item $f(x)=\sqrt{x}$ pour $x>0$
\end{enumerate}

\subsection{}
Donner l'expression de la dérivée des fonctions suivantes :

\begin{enumerate}

\item $f(x)=3x^7$


\bigskip

\item $f(x)=x^3+x^2$


\bigskip

\item $f(x)=3x^5+2x^3-x+7$


\bigskip

\item   $f(x)=\dfrac{1}{3x+5}$ sur $\left]-\dfrac{5}{3}~;~+\infty\right[$


\bigskip

\item $f(x)=(3x+8)\sqrt{x}$ sur $]0~;~+\infty[$
\end{enumerate}

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

\newpage
\setcounter{subsection}{0}

\begin{center}\section*{\textcolor{red}{1\iere{} ES : contrôle sur le début des dérivées (sur 10 points)\\ \footnotesize{Sujet B}}}\end{center}

\subsection{}
$\mathscr{C}$ est la courbe représentative d'une fonction $f$.

$\mathscr{C}$ passe par les points A, B et C. Les tangentes à $\mathscr{C}$ en ces trois points sont tracées.
\begin{center}
\begin{pspicture*}(-7,-2)(9,5)
\psaxes[labelFontSize=\scriptstyle,xAxis=true,yAxis=true,Dx=1.,Dy=1.,ticksize=-2pt 0,subticks=2,linewidth=2pt]{->}(0,0)(-8,-2)(9,5)
\psgrid[subgriddiv=1,gridwidth=0.5pt](-8,-2)(9,5)
\psdots[dotstyle=x,dotscale=3](-3,1)(1,4)(7,0)
\uput[l](-3,1){A}
\uput[u](1,4){B}
\uput[u](7,0){C}
\uput[u](3,3){$\mathscr{C}$}
\psbezier(-3,1)(-2,3)(0,4)(1,4)
\psbezier(1,4)(3,4)(4,1)(7,0)
\psbezier(-6,1)(-5,-2)(-4,-1)(-3,1)
\psbezier(7,0)(10,-1)(12,5)(9,3)
\psline[linecolor=red,linewidth=2pt]{<->}(-4,-1)(-2,3)
\psline[linecolor=red,linewidth=2pt]{<->}(0,4)(2,4)
\psline[linecolor=red,linewidth=2pt]{<->}(4,1)(10,-1)
\uput[ul](0,0){0}
\end{pspicture*}
\end{center}
Lire graphiquement les valeurs de $f'(-3)$, de $f'(1)$ et de $f'(7)$.

\subsection{}
On rappelle qu'on note $f'$ la dérivée d'une fonction $f$.

Calculer  $f'(x)$ pour chacune des fonctions suivantes :

\begin{enumerate}

\bigskip

\item $f(x)=x^7$

\bigskip

\item $f(x)=\sqrt{x}$ pour $x>0$

\bigskip

\item \item $f(x)=\dfrac{1}{x}$ (pour $x\neq 0$)


\end{enumerate}

\subsection{}
Donner l'expression de la dérivée des fonctions suivantes :

\begin{enumerate}

\item $f(x)=5x^6$


\bigskip

\item $f(x)=x^4+x^3$


\bigskip

\item $f(x)=2x^6+3x^2-x+9$


\bigskip

\item   $f(x)=\dfrac{1}{2x+7}$ sur $\left]-\dfrac{7}{2}~;~+\infty\right[$


\bigskip

\item $f(x)=(5x+9)\sqrt{x}$ sur $]0~;~+\infty[$
\end{enumerate}


\label{fin}
\end{document}  