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\begin{document}
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\begin{center}\section*{\textcolor{red}{Exercices sur la loi binomiale}}\end{center}



\begin{multicols}{2}
\setlength{\columnseprule}{1pt}
\setlength{\columnsep}{2 cm}

\subsection{} 
Une chenille processionnaire descend le long d’un grillage. À chaque épissure, elle prend la maille de droite une fois sur trois, celle de gauche deux fois sur trois.

\noindent Elle descend ainsi quatre niveaux. 

\begin{enumerate}
\item Quelle  est  la  probabilité  que  la  chenille  ait  pris   trois  fois  la  maille  de  droite  sur  les  quatre  niveaux ? 


\item Quelle  est  la  probabilité  que  la  chenille  ait  pris  trois  fois  la  maille  de  gauche  sur  les  quatre  niveaux ? 

\end{enumerate}


\subsection{}

\begin{enumerate}
\item On lance trois fois un dé à jouer non pipé :  

\begin{enumerate}
\item Quelle est la probabilité d’obtenir trois 5 ? 

\item Quelle est la probabilité d’obtenir une somme de 15 ? 

\item Quelle est la probabilité d’obtenir le premier 5 au troisième lancer ? 

\end{enumerate}


\item On  lance  trois  fois  trois  dés  à  jouer  non  pipés  ;  
quelle  est  la  probabilité  d’obtenir  trois  fois  une   somme de 15 ? 

\end{enumerate}

\columnbreak
\subsection{}

Une entreprise dispose d’un parc de 60 ordinateurs  neufs ; la probabilité que l’un d’entre eux tombe en  panne sur une période d’une année est de 0,1 (période  de garantie) ; la panne  de l’un des ordinateurs  n’affecte pas les autres machines du parc. 

\noindent Quelle est la probabilité que moins de 4 appareils tombent en panne durant l’année ? 


\subsection{}
Sous  l’hypothèse  que  2\:\%  des  êtres  humains  sont   gauchers,  calculer  la  probabilité  que  parmi  100   personnes, 3 au plus soient gauchères. 


\subsection{}
L'arracheur de dents arrache les dents de ses patients au hasard. Les clients ont une dent malade parmi les trente-deux qu'ils possèdent avant l'intervention des tenailles du praticien. 

\begin{enumerate}
\item 1)
On considère les dix premiers clients : calculer la probabilité pour qu'aucun de ces dix patients n'y 
laisse la dent malade. 


\item On considère les dix premiers clients : calculer la probabilité pour qu’au moins un de ces clients y laisse la dent malade. 


\item Combien doit-il traiter de personnes pour extraire au moins une dent malade avec une probabilité supérieure à 0,6 ? 

\end{enumerate}



\end{multicols}

\vspace{0.5cm}
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%\subsection{} 
%Une chenille processionnaire descend le long d’un grillage. À chaque épissure, elle prend la maille de droite une fois sur trois, celle de gauche deux fois sur trois.
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%\noindent Elle descend ainsi quatre niveaux. 
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%\begin{enumerate}
%\item Quelle  est  la  probabilité  que  la  chenille  ait  pris   trois  fois  la  maille  de  droite  sur  les  quatre  niveaux ? 
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%\item Quelle  est  la  probabilité  que  la  chenille  ait  pris  trois  fois  la  maille  de  gauche  sur  les  quatre  niveaux ? 
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%\item On lance trois fois un dé à jouer non pipé :  
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%\item Quelle est la probabilité d’obtenir trois 5 ? 
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%\item Quelle est la probabilité d’obtenir une somme de 15 ? 
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%\item Quelle est la probabilité d’obtenir le premier 5 au troisième lancer ? 
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%\item On  lance  trois  fois  trois  dés  à  jouer  non  pipés  ;  
%quelle  est  la  probabilité  d’obtenir  trois  fois  une   somme de 15 ? 
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%\subsection{}
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%Une entreprise dispose d’un parc de 60 ordinateurs  neufs ; la probabilité que l’un d’entre eux tombe en  panne sur une période d’une année est de 0,1 (période  de garantie) ; la panne  de l’un des ordinateurs  n’affecte pas les autres machines du parc. 
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%\noindent Quelle est la probabilité que moins de 4 appareils tombent en panne durant l’année ? 
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%\subsection{}
%Sous  l’hypothèse  que  2\:\%  des  êtres  humains  sont   gauchers,  calculer  la  probabilité  que  parmi  100   personnes, 3 au plus soient gauchères. 
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%\subsection{}
%L'arracheur de dents arrache les dents de ses patients au hasard. Les clients ont une dent malade parmi les trente-deux qu'ils possèdent avant l'intervention des tenailles du praticien. 
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%\begin{enumerate}
%\item 1)
%On considère les dix premiers clients : calculer la probabilité pour qu'aucun de ces dix patients n'y 
%laisse la dent malade. 
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%\item On considère les dix premiers clients : calculer la probabilité pour qu’au moins un de ces clients y laisse la dent malade. 
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%\item Combien doit-il traiter de personnes pour extraire au moins une dent malade avec une probabilité supérieure à 0,6 ? 
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