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% pour le pied de page central
\cfoot{Page \thepage/\pageref{fin}}

\begin{document}
%\tableofcontents

\begin{center}\section*{\textcolor{red}{1\iere{} ES : correction du contrôle sur les taux d'évolution (1 heure)}}\end{center}


%\begin{multicols}{2}
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%\setlength{\columnsep}{2 cm}


\subsection{\textcolor{blue}{(2 points)}}
%voir http://pharedesmaths.free.fr/IMG/pdf/Dev01-17.pdf
Compléter les phrases suivantes.

\begin{enumerate}
\item Un nombre subissant une augmentation de 40\:\% est multiplié par \fbox{\textcolor{red}{1,4}}.

\item Un nombre subissant une diminution de 6\:\% est multiplié par \fbox{\textcolor{red}{0,94}}.

\item Une multiplication par 1,07 correspond à une augmentation de \fbox{\textcolor{red}{7\:\%}}.

\item Une multiplication par 0,85 correspond à une baisse de \fbox{\textcolor{red}{15\:\%}}. 
\end{enumerate}

\subsection{\textcolor{blue}{(1 point)}}
%Quel est le taux dévolution correspondant à une augmentation de 10\:\% suivie dune baisse de 10\:\% ?
\noindent Le coefficient multiplicateur global est $\left(1+\dfrac{10}{100}\right)\times \left(1-\dfrac{10}{100}\right)=1,1\times 0,9=\boxed{\textcolor{red}{0,99}}$.

\noindent Le taux global d'avolution est donc $T=C-1=0,99-1=-0,01=\boxed{\textcolor{red}{-1\:\%}}$.

\subsection{\textcolor{blue}{(2 points)}}
%Un pain de campagne de 400 g valait 1,50  \euro{} en 2013. Son prix a augmenté en juillet 2014 de 3,33\:\%. Son prix est resté fixe jusqu'à maintenant.
Le coefficient multiplicateur est $C=1+\dfrac{3,33}{100}=1,0333$.
\noindent Son prix actuel est donc $1,5\times 1,0333\approx\boxed{\textcolor{red}{ 1,55\text{ \euro{}}}}$.




\subsection{\textcolor{blue}{(3 points)}}
%Deux entreprises avaient le même nombre de salariés en 2013. La première voit son effectif augmenter de 15~\% en 2014 puis diminuer de 5~\% en 2015, la seconde voit son effectif diminuer de 10~\% en 2014 puis augmenter de 20~\% en 2015.\\
%Quelle entreprise possède le plus de salariés en 2015 ?
\noindent Pour la première entreprise, le coefficient multiplicateur global est :

\noindent $C_1=\left(1+\dfrac{15}{100}\right)\times \left(1-\dfrac{5}{100}\right)=1,15\times 0,95=\boxed{\textcolor{red}{1,0925}}$.

\medskip

\noindent Pour la seconde  entreprise, le coefficient multiplicateur global est :

\noindent $C_2=\left(1-\dfrac{10}{100}\right)\times \left(1+\dfrac{20}{100}\right)=0,9\times 1,2=\boxed{\textcolor{red}{1,08}}$.

\noindent $\boxed{\textcolor{red}{C_2<C_1}}$ donc la première entreprise aura plus de salariés que la seconde.

\subsection{\textcolor{blue}{(3 points)}}
%Déterminer, à 0,01\:\% près, le taux global d’évolution de la consommation de tabac entre 2002 et 2008 sachant que celle-ci a diminué de 26,74\:\% entre 2002 et 2004 , de 1,27\:\% entre 2004 et 2006 et de 4,82\:\% entre 2006 et 2008.
Le coefficient multiplicateur global est :

\noindent $C=\left(1-\dfrac{26,74}{100}\right)\times \left(1-\dfrac{1,27}{100}\right)\times \left(1-\dfrac{4,82}{100}\right)=0,7326\times 0,9873\times 0,9518\approx \boxed{\textcolor{red}{0,688433113764}}$.

\noindent Le taux global d'évolution est $T=C-1\approx -0,311566886236\approx \dfrac{-31,1566886236}{100}$, soit une baisse d'environ \fbox{\textcolor{red}{31,16\:\%}}.

\subsection{\textcolor{blue}{(3 points)}}
%En 2015, le SMIC mensuel (salaire minimum interprofessionnel de croissance) est égal à \numprint{1457,52} \euro{}.
%
%\noindent Entre 2014 et 2015, il a subi une augmentation d'environ 0,069\:\%.
%
%\noindent Combien valait-il en 2014 ?
Soit $x$ le montant du SMIC en 2014 ; il a subi une augmentation de 0,069\:\%, donc a été multiplié par 1,00069.

\noindent On a donc $\numprint{1,00069}x=\numprint{1457,52}$ d'où $x=\dfrac{1457,52}{1,00069}\approx \numprint{1456,51}$.

\noindent Le SMIC était d'environ \numprint{1456,51} \euro{}.


\subsection{\textcolor{blue}{(3 points)}}
%Pour accroître les revenus générés par le secteur du tourisme, le gouvernement grec a décidé de baisser le taux de TVA de la restauration. Ainsi ce taux est-il passé de 23\:\% à 13\:\%.
%
%\noindent Dans un restaurant, il y a quelques mois, un touriste a payé  son repas 15  \euro{} (T.T.C.) à l'époque où le taux de TVA était de 23\:\%.
%
%\noindent S'il retournait maintenant dans ce restaurant, combien paierait-il le même repas ?
Le prix H.T. du repas est $\dfrac{15}{1,23}$.

\noindent Le nouveau prix est : $\dfrac{15}{1,23}\times 1,13=15\times \dfrac{1,13}{1,23}\approx \boxed{\textcolor{red}{13,78~\text{ \euro}}}$.

\subsection{\textcolor{blue}{(3 points)}}
En 2013, le prix d 'un objet était de 120 \euro{}.

\noindent Après deux hausses successives du même taux $t$, cet objet vaut désormais 
123,60 \euro{}.
%
%\noindent Donner le taux $t$, en \:\%, à 0,1\:\% près.
Le coefficient =ultiplicateur global est $C=\dfrac{123,6}{120}=1,03$.

\noindent On a aussi $C=(1+t)^2$ donc $1+t=\sqrt{1,03}$ qui donne $t=\sqrt{1,03}-1\approx \numprint{0,01488}$ soit environ $\boxed{\textcolor{red}{1,49\:\%}}$
%
%\end{multicols}

\label{fin}
\end{document}  