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-1,4cm \voffset -3.7cm \oddsidemargin 0pt 
\renewcommand{\thesubsection}{\textcolor{blue}{\Roman{subsection}}} 
\renewcommand{\thesubsubsection}{\textcolor{blue}{\Roman{subsection}}.\textcolor{blue}{\arabic{subsubsection}}} 
\pagestyle{empty}
% pour le pied de page central
\cfoot{Page \thepage/\pageref{fin}}

\begin{document}
%\tableofcontents

\begin{center}\section*{\textcolor{red}{Cporrection du devoir sur feuille \no 1}}\end{center}



\begin{multicols}{2}
\setlength{\columnseprule}{1pt}
\setlength{\columnsep}{2 cm}

\subsection{}
Un pain de 400 g est vendu 1,10 \euro{} dans une boulangerie, avec un taux de TVA de 5,5\:\%.

%\noindent Quel est le prix hors-taxes ?
Soit $x$ le prix H.T. Le coefficient multiplicateur est 

\noindent $C=1+\dfrac{5,5}{100}=1,055$.

\noindent On a $1,055x=1,10$ donc $x=\dfrac{1,10}{1,055}\approx 1,04$.

\noindent \fbox{\textcolor{red}{Le prix H.T. est d'environ 1,04 \euro}}.

\subsection{}
En 2013, la population de Monaco était de \numprint{37831} habitants. entre 2003 et 2013, elle a augmenté de 14,7\:\%.

Le coefficient multiplicateur correspondant à cette augmentation est $\boxed{\textcolor{red}{C=1,147}}$.

%\noindent Quelle était la population de Monaco en 2003 ?
\noindent La population de Monaco en 2003 était donc de 

\noindent $\dfrac{37831}{1,147}\approx \boxed{\textcolor{red}{\numprint{32983}\text{ habitants}}}$ 

\subsection{}
En deux ans, un prix a subi une augmentation de 5\:\%.

\noindent La première année, l'augmentation fut de 2\:\%.% Quel a été le taux d'augmentation lors de la deuxième année ?
Soit $t$ le taux d'augmentation de la deuxième année.

\noindent Les coefficients multiplicateurs correspondant à chaque augmentation annuelle sont respectivement 1,02 et $1+t$.

\noindent Le coefficient multiplicateur global est 1,05.

\noindent On en déduit : $1,02(1+t)=1,05$ donc $1+t=\dfrac{1,05}{1,02}$ d'où $t=\dfrac{1,05}{1,02}-1\approx 0,029=\boxed{\textcolor{red}{2,9\:\%}}$.

\noindent Le taux d'augmentation lors de la deuxième année était d'environ \textbf{\textcolor{red}{2,9\:\%}}.

\subsection{}
%Indice 2 ES Bordas \no 102 page 28
%Le graphique ci-dessous représente les évolutions successives en pourcentage du chiffre d'affaires de l'entreprise Lator à la fin de chaque année entre 2009 et 2014.
%
%\noindent À la fin de l'année 2009, le chiffre d'affaires a augmenté de 5\:\% par rapport à la fin de l'année 2008.
%
%\bigskip

\begin{center}
\psset{xunit=0.6cm,yunit=.4cm}
\begin{pspicture}(-1,-6)(12,7)
\psaxes[labelFontSize=\scriptstyle,xAxis=false,yAxis=true,Dx=1.,Dy=1.,ticksize=-2pt 0,subticks=2,linewidth=1.5pt]{->}(0,0)(-1,-6)(12,7)
\uput[dl](0,0){0}
\psgrid[subgriddiv=1,gridlabels=0](-1,-6)(12,7)
\psline[linewidth=1.5pt]{->}(-1,0)(12,0)
\uput[d](1,0){2009}\uput[d](3,0){2010}\uput[d](5,0){2011}\uput[d](7,0){2012}\uput[d](9,0){2013}\uput[d](11,0){2014}
\uput[ur](0,7){Variation en \:\%}
\psdots[dotstyle=x,dotscale=2](1,5)(3,2)(5,0)(7,-3)(9,-4)(11,5)
\uput[u](5,0){A}\uput[d](9,-4){B}
\psline[linecolor=red,linewidth=2pt](1,5)(3,2)(5,0)(7,-3)(9,-4)(11,5)
\end{pspicture}
\end{center}

\begin{enumerate}
\item %Donner une interprétaton en terme de pourcentage des points A et B du graphique
Le point A correspond à une \textbf{\textcolor{red}{stagnation}} du chiffre d'affaires en 2011 ; le point B correspond à une \textbf{\textcolor{red}{baisse}} di chiffre d'affaires de 4\:\% en 2013.

\item %Peut-on dire que le chiffre d'affaires a constamment baissé de fin 2009 à fin 2012 ?
Non, de 2009 à 2011, le taux dévolution est \textbf{\textcolor{red}{positif}}, donc le chiffre d'affaires \textbf{\textcolor{red}{augmente}}, mais de moins en moins.

\item %On sait que le chiffre d'affaires en 2012 était de 149,6 milliers d'euros.

\noindent %En déduire le chiffre d'affaires en 2009, 2011 et 2014.
\begin{enumerate}[$\bullet$]
\item En 2009 :$\dfrac{149,6}{0,97 \times  1 \times  1,02}\approx \boxed{\textcolor{red}{151,2\text{ milliers d’euros}}}$.

\item En 2011 : $\dfrac{149,6}{0,97}\approx \boxed{\textcolor{red}{154,23\text{ milliers d’euros}}}$.

\item En 2014 : $149,6 \times  0,96 \times  1,05 \approx \boxed{\textcolor{red}{150,8\text{ milliers d’euros}}}$.
\end{enumerate}
\end{enumerate}

\subsection{\textcolor{blue}{Effet de structure}}
%Bordas \no 105
%Dans un lycée, il y a deux catégories d'élèves : les internes et et les externes. 
%
%\noindent Un interne, Pierre, affirme : \og{}Parmi les internes, pour les filles, le pourcentage de reçues au baccalauréat est le même que celui des garçons.\fg{}
%
%\noindent Un autre externe, Akim, affirme : \og{}Parmi les externes, pour les filles, le pourcentage de reçues au baccalauréat est aussi le même que celui des garçons.\fg{}
%
%\noindent Tous deux affirment alors : 
%\og{}Au lycée, le pourcentage de reçus au baccalauréat est le même pour les filles et pour les garçons, c'est logique.\fg{}
%\begin{center}
%Tableau 1
%
%\medskip
%
%\begin{tabularx}{\linewidth}{|l|*{3}{>{\centering \arraybackslash}X|}} \hline
%Internes&Inscrits&Reçus\\
%\hline
%Garçons&50&40\\
%\hline
%Filles&35&28\\
%\hline
%\end{tabularx}
%\end{center}
%
%\bigskip
%
%
%\begin{center}
% Tableau 2 
%
%\medskip
%
% \begin{tabularx}{\linewidth}{|l|*{3}{>{\centering \arraybackslash}X|}} \hline
%Externes&Inscrits&Reçus\\
%\hline
%Garçons&150& 135 \\
%\hline
%Filles&250&225\\
%\hline
%\end{tabularx}
%\end{center}
 
\begin{enumerate}
\item %À l'aide du Tableau 1 vérifier que l'affirmation de Pierre est juste. 
On a : \begin{enumerate}[$\bullet$]
\item $\dfrac{28}{35}=\dfrac{7\times 4}{7\times 5}=\dfrac{4}{5}=0,8=\boxed{\textcolor{red}{80\:\%}}$ de réussite pour les internes filles

\item $\dfrac{40}{50}=\dfrac{4}{5}=\boxed{\textcolor{red}{80\:\%}}$
\end{enumerate}
Pierre a donc raison.

\item %L'affirmation d'Akim est-elle juste?
On a :
\begin{enumerate}[$\bullet$]
\item $\dfrac{225}{250}=\dfrac{25\times 9}{25\times 10}=\dfrac{9}{10}=\boxed{\textcolor{red}{90\:\%}}$ de réussite pour les externes filles ;

\item $\dfrac{135}{150}=\dfrac{15\times 9}{15\times 10}=\dfrac{9}{10}=\boxed{\textcolor{red}{90\:\%}}$.
\end{enumerate}
Akim a donc lui aussi raison.

\item %Calculer le pourcentage de reçus parmi les garçons et le pourcentaae de reçues parmi les filles.
\begin{enumerate}[$\bullet$]
\item Le pourcentage de reçus chez les garçons est $\dfrac{40+135}{50+150}=\dfrac{175}{200}=\dfrac{25\times 7}{25\times 8}=\dfrac{7}{8}=0,875=\boxed{\textcolor{red}{87,5\:\%}}$.

\item Le pourcentage de reçus chez les filles est $\dfrac{28+225}{35+250}=\dfrac{253}{285}\approx \boxed{\textcolor{red}{88,7\:\%}}$
\end{enumerate}

%\noindent Ces calculs confirment ils la réponse intuitive des deux élèves ?
Les deux pourcentages sont différents ; la réponse intuitive des deux enfants est donc fausse.

\noindent C'est ce qu'on appelle l'\textbf{\textcolor{red}{effet de structure}}
\end{enumerate}

\subsection{}
Imaginons que la cote de popularité d'un homme politique passe de 50 \% de satisfaits à 45 \% de satisfaits parmi les personnes interrogées.
L'usage est de dire que sa cote de popularité a baissé de 5 points. \par

\begin{enumerate}
 \item %Un journaliste affirme que le nombre de personnes interrogées satisfaites a baissé de 5 \%. Etes-vous  d'accord avec ce commentaire ?
 Non, c'est faux.
 
 \item %Supposons que mille personnes aient été interrogées. Calculer le pourcentage de diminution des satisfaits parmi les personnes interrogées.
Le nombre de personnes satisfaites passe de 500 à 450. Le coefficient multiplicateur associé est 

\noindent $\dfrac{450}{500}=\dfrac{9}{10}=0,9$.
 
 \noindent Le taux d'évolution correspondant $t$ vérifie $C=1+t$ donc $t=C-1=0,9-1=-0,1=-10\:\%$.
 
 \noindent Le nombre de personnes satisfaites a donc baisé de 10\:\% et non de 5\:\%.

 \item La cote de popularité d'un autre homme politique passe de 35 \% à 40 \% de satisfaits.\par
%      Exprimer cette évolution en termes de points, puis en pourcentage.
\begin{enumerate}[$\bullet$]
\item Sa cote augmente de 5 points.

\item Si $x$ personnes ont été interrogées, le nombre de personnes  satisfaites passe de $0,35x$ à $0,4x$.

\noindent Le coefficient multiplicateur associé est 

$C'=\dfrac{0,4x}{0,35x}=\dfrac{40}{35}=\dfrac{8}{7}\approx 1,143$.

\noindent Le taux associé est $t'$ qui vérifie $t'=C'-1\approx 14,3\:\%$
\end{enumerate}
      \end{enumerate}

%Correction : http://cm.maths-lfb.fr/1l/spe1l-12-13/dev01_pourcentages-Correction.pdf


\end{multicols}

\label{fin}
\end{document}