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\pagestyle{empty}
% pour le pied de page central
\cfoot{Page \thepage/\pageref{fin}}

\begin{document}
%\tableofcontents

\begin{center}\section*{\textcolor{red}{1\iere{} ES : feuille d'exercices sur les fonctions de référence}}\end{center}



\begin{multicols}{2}
\setlength{\columnseprule}{1pt}
\setlength{\columnsep}{2 cm}

\subsection{\textcolor{blue}{( 3 points)}}
Soit $f$ la fonction définie sur $[0~;~4]$ par $f(x)=2x^2+3$.
\begin{enumerate}
\item Démontrer que $f$ est croissante sur $[0~;~4]$.

\item En déduire, \textbf{en justifiant}, un encadrement de $f(x)$ pour $0\leqslant x\leqslant 2$.
\end{enumerate}

\subsection{\textcolor{blue}{( 2 points)}}
En justifiant votre démarche, trouver quelles sont les valeurs de $x$ vérifiant $-64\leqslant x^3\leqslant 8$.

\subsection{\textcolor{blue}{( 4 points)}}

\begin{enumerate}
\item Représenter sur un même graphique les fonctions $f:x\mapsto x^3$ et $g:x\mapsto x^2$ pour x compris entre -2 et 2.

\item En déduire graphiquement les solutions de l'inéquation $x^3\geqslant x^2$.

\item Résoudre algébriquement l'inéquation $x^3\geqslant x^2$ et comparer avec les résultats trouvés  la question préfetdente.

\end{enumerate}

\end{multicols}

\subsection{\textcolor{blue}{( 5,5 points)}}
\parbox{10cm}{
Les courbes $\mathscr{C}$ et $\mathscr{C}'$, tracés sur $[0~;~6]$ sont les courbes représentatives des fonctions $f:x\mapsto x-3$ et $g:x\mapsto\sqrt{x}$.

\begin{enumerate}
\item Associer à chaque courbe la fonction correspondante en justifiant votre réponse.

\item Résoudre graphiquement l'équation $\sqrt{x}=x-3$.

\item On pose $X=\sqrt{x}$, donc $x\geqslant 0$ et $X\geqslant 0$.
\begin{enumerate}
\item Exprimer $x$ en fonction de $X$.

\item Résoudre l'équation $X^2-X-3=0$ d'inconnue $X$.

\item En déduire l'abscisse exacte du point d'intersection des courbes $\mathscr{C}$ et $\mathscr{C}'$
\end{enumerate}

\end{enumerate}}\hfill
\parbox{8cm}{
\psset{unit=1cm,algebraic=true,dimen=middle,dotstyle=o,dotsize=5pt 0,linewidth=0.8pt,arrowsize=3pt 2,arrowinset=0.25}
\begin{pspicture*}(-1.,-2.5)(6.,5.)
\psaxes[labelFontSize=\scriptstyle,xAxis=true,yAxis=true,Dx=1.,Dy=1.,ticksize=-2pt 0,subticks=2,linewidth=2pt]{->}(0,0)(-1.,-2.5)(6.,5.)
\psgrid[subgriddiv=10](-1.,-2.5)(6.,5.)
\psplot[linewidth=2pt,linecolor=blue,plotpoints=200]{0}{6}{sqrt(x)}
\psplot[linewidth=2pt,linecolor=red,plotpoints=200]{0}{6}{x-3}
\uput[u](1,1){$\mathscr{C}$}
\uput[u](5,3){$\mathscr{C}'$}
\end{pspicture*}}


%\newpage
\subsection{\textcolor{blue}{( 5,5 points)}}

\parbox{10cm}{
$f$ est la fonction définie sur $\mathbb{R}$ par $f(x)=3x+2$ et $g$ est la fontion définie sur $\mathbb{R}^*$ par $g(x)=\dfrac{1}{x}$.

\noindent On appelle $\mathscr{C}_f$ et $\mathscr{C}_g$ les courbes représentatives de ces deux fonctions.

\begin{enumerate}
\item $\mathscr{C}_g$ est tracée ci-contre. Représenter graphiquement sur le même graphique $\mathscr{C}_f$.

\item Déterminer graphiquement les solutions de l'équation $3x+2=\dfrac{1}{x}$.

\item Résoudre algébriquement l'équation $3x+2=\dfrac{1}{x}$.

\item En déduire, \textbf{en justifiant}, la position relative des courbes $\mathscr{C}_f$ et $\mathscr{C}_g$.
\end{enumerate}}\hfill
\parbox{8cm}{
\psset{unit=0.8,algebraic=true,dimen=middle,dotstyle=o,dotsize=5pt 0,linewidth=0.8pt,arrowsize=3pt 2,arrowinset=0.25}
\begin{pspicture*}(-5.,-4.)(5.,6.)
\psaxes[labelFontSize=\scriptstyle,xAxis=true,yAxis=true,Dx=1.,Dy=1.,ticksize=-2pt 0,subticks=2,linewidth=2pt]{->}(0,0)(-5.,-4.)(5.,6.)
\psgrid[subgriddiv=1](-5.,-4.)(5.,6.)
%\psplot[linewidth=1.2pt,linecolor=blue,plotpoints=200]{-5.0}{5.0}{3.0*x+2.0}
\psplot[linewidth=1.2pt,linecolor=red,plotpoints=200]{-5.0}{5.0}{1.0/x}
\uput[u](4,0.25){$\mathscr{C}_g$}
\end{pspicture*}}






\label{fin}
\end{document}  


%\subsection{}
%Ci-dessous sont représentées trois fonctions : \\
%$f:x\mapsto-2x^2+3x+1$, $g:x\mapsto 3x^2-5x-2$ et\\
%$h:x\mapsto -x^2-3x+5$.
%
%\bigskip
%
%\psset{xunit=1cm,yunit=0.7cm,algebraic=true,dotstyle=*,dotsize=3pt 0,linewidth=0.8pt,arrowsize=3pt 2,arrowinset=0.25}
%\begin{pspicture*}(-5,-6)(3,10)
%\psaxes[xAxis=true,yAxis=true,Dx=1,Dy=1,ticksize=-2pt 0,subticks=2]{->}(0,0)(-5,-6)(3,10)
%\psgrid[subgriddiv=1,gridlabels=0,gridwidth=0.3pt](-5,-6)(3,10)%grille
%%repère
%\uput[dl](0,0){$O$}
%\psplot[plotpoints=200]{-5.0}{3.0}{3*x^2-5*x-2}
%\psplot[plotpoints=200,linewidth=1.5pt]{-5.0}{3.0}{-2*x^2+3*x+1}
%\psplot[plotpoints=200,linestyle=dashed]{-5.0}{3.0}{-x^2-3*x+5}
%\uput[l](2.5,4){$\mathscr{C}_{3}$}
%\rput[bl](-1.5,-4.28){$\mathscr{C}_{1}$}
%\rput[bl](-4.72,-4.28){$\mathscr{C}_{2}$}
%\end{pspicture*}\\
%
%\begin{enumerate}
%\item Quelles sont les courbes associées à chacune de ces fonctions ?
%
%\item Quelles sont les abscisses exactes des points d'intersection de $\mathscr{C}_{1}$ avec l'axe des abscisses ?
%
%\end{enumerate}