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% pour le pied de page central
\cfoot{Page \thepage/\pageref{fin}}

\begin{document}

\begin{center}\section*{\textcolor{red}{Feuille d'exercices (fonctions usuelles) (2)}}\end{center}

\subsection{}
\noindent $f$ est la fonction $x\mapsto \dfrac{2}{x}$   définie sur $\mathbb{R}\setminus\{0\}$.\\
$g$ est la fonction $x\mapsto -x + 3$ définie sur $\mathbb{R}$.\\
Dans un repère orthonormal , $\mathscr{C}$ et $\mathscr{D}$ sont les courbes représentatives de $f$ et $g$. 

\begin{enumerate}
\item Tracer les courbes $\mathscr{C}$ et $\mathscr{D}$. 

\item Démontrer que le point d'abscisse 1 de $\mathscr{D}$ appartient à $\mathscr{C}$.\\
Trouver le second point d'intersection de ces courbes.\\
\textbf{\textcolor{red}{Indication}} : Vérifier que $x^2 - 3x + 2 = (x - 1)(x - 2)$. 

\item Vérifier les coordonnées de ces points d'intersection sur le graphique. 

\item Construire l'ensemble des points $M(x~;~y)$ tels que $x^2+y^2 = 4$. 

\item Un rectangle a pour aire 2 m$^2$ et pour périmètre 6 m.\\
En utilisant le graphique précédent, trouver sa longueur et sa largeur. 
\end{enumerate}

\subsection{}
On considère la courbe représentative $\mathscr{C}$ dans le plan rapporté à un repère de la fonction $f$ définie sur $\mathbb{R}$  par $f(x)=x^2-7x+10$   .
\begin{enumerate}
\item 
\begin{enumerate}
\item Calculer  $f(3)$.

\item Retrouver graphiquement ce résultat.
\end{enumerate}

\item
\begin{enumerate}
\item Vérifier que $x^2-7x+10=(x-2)(x-5)$  puis résoudre l'équation  $f(x)=0$. Vérifier sur le graphique.

\item Résoudre  par le calcul l'inéquation :  $f(x)\geqslant 0$.

\item Etudier graphiquement puis algébriquement le signe de $f(x)$  selon les valeurs de $x$.
\end{enumerate}

\item Déterminer graphiquement le sens de variation de la fonction  $f$.\\
Préciser le minimum de $f$ sur [1~;~6].

\item  Construire la droite $\mathscr{D}$ d'équation : $y=x-2$.\\
En utilisant le graphique, donner les solutions de l'équation  $f(x)=x-2$.

\item  Développer l'expression :  $(x-2)(x-6)$ , puis résoudre par le calcul l'inéquation  $f(x)\leqslant x-2$.\\
Vérifier les résultats sur le graphique
\end{enumerate}
\begin{center}
\psset{unit=1,algebraic=true}
\begin{pspicture}(-1,-2.5)(7,5.5)
\psaxes[labelFontSize=\scriptstyle,xAxis=true,yAxis=true,Dx=1,Dy=1,ticksize=-2pt 0,subticks=2]{->}(0,0)(-1,-2.2)(7,5)
\psgrid[subgriddiv=5,gridlabels=0,gridwidth=0.3pt](-1,-2.2)(7,5)%grille
\uput[ul](0,0){$0$}
\uput[u](1,0){$I$}
\uput[r](0,1){$J$}
\uput[r](6,3){$\mathscr{C}_{f}$}
\psplot[linewidth=1.5pt,linecolor=red]{1}{6}{x^2-7*x+10}
\end{pspicture}

\end{center}


\label{fin}
\end{document}  