Bonjour,

Au menu des khôlles de la rentrée: la géométrie dans l'espace.

En TD, nous avons abordé les applications du produit vectoriel pour la fabrication de familles orthogonales, de familles orthonormées. Nous avons vu comment déterminer des équations de droites et de plans définis par leurs directions, leur vecteur normal, une relation de parallélisme... Nous avons également appris comment calculer le projeté orthogonal d'un point sur un plan par deux méthodes: à partir d'une base orthonormée du plan ou bien par résolution de système linéaire traduisant l'intersection de la hauteur et du plan. Enfin, le produit mixte nous a permis de formuler un critère de coplanarité. À ce stade, nous n'avons pas encore abordé d'autres exemples de transformations géométriques de l'espace (réflexion par rapport à un plan, une droite).

Les étudiants ne maîtrisent pas encore très bien la notion de coordonnées et sa traduction vectorielle: un vecteur t a pour coordonnées x et y dans une base u, v,  ssi il s'écrit comme combinaison linéaire unique t= xu+yv. Ainsi, on pourra revenir sur ce point ainsi que sur sa traduction en terme d'équation paramétrique de plan. On pourra également explorer de manière extensive les applications de l'orthogonalité pour la détermination d'équation cartésienne de plan, de calcul de distance entre un point et un plan. Les questions de cours pourront porter sur les définitions et propriétés de produit vectoriel, du déterminant, sur les équations de plans, de droites, de sphères. On pourra également en profiter pour revenir sur les règles d'incidence (positions relatives de deux droites, d'une droite et d'un plan) et leur caractérisation vectorielle (comment montrer que deux plans définis par des équations paramétriques ou cartésiennes sont parallèles?)

Bonnes vacances à toutes et à tous!

P. Fournié