Bonjour,

La semaine dernière, nous avons achevé le cours sur les matrices par l'étude des matrices carrées: inversibilité en lien avec la résolution de systèmes, matrices triangulaires supérieures ou bien inférieures (stabilité par addition et multiplication, critères d'inversibilité). Enfin, nous avons abordé l'image et de noyau d'une matrice, ainsi que l'application linéaire canoniquement associée à une matrice. Nous en avons profité pour établir toute une liste de critères équivalents concernant l'injectivité de cette application, ainsi que d'une liste de critères équivalents concernant la surjectivité de cette application.

En pratique, les étudiants doivent être en mesure

  • de s'appuyer sur les notions de rang ou de déterminant (en 2D et en 3D) pour savoir si une matrice est inversible;
  • d'inverser une matrice A en résolvant AX=Y;
  • de décrire géométriquement le noyau et l'image d'une matrice (en 2D et en 3D);
  • de déterminer la matrice associée à une application linéaire donnée de K^p vers K^n;
  • de calculer des inverses de matrices à partir d'équations polynômiales simples.

Bonne semaine à toutes et à tous,

P. Fournié