Bonjour,

La semaine dernière, nous avons achevé le cours sur les fonctions par l'étude de l'exponentielle et du logarithme. Nous en avons profité pour approfondir les techniques de dérivation (application des formules de dérivation composée) et de recherche de limites (croissances comparées, levées d'indétermination). En application d'exponentielle et logarithme, vous avons vu la fonction x->a^x et la fonction logarithme base a. Attention, nous n'avons pas encore abordé la fonction partie entière, que je réserve pour des TDs ultérieurs.

En travaux dirigés, nous avons poursuivi les études de fonctions trigonométriques, avec une séance consacrée à la recherche d'amplitude et de phase pour un signal de la forme A cos(2t)+B sin(2t), et nous avons abordé des exercices plus délicats de résolution d'inéquations (par exemple, montrer ln(x)<=x-1 en étudiant la fonction x-1-ln(x)).

La semaine prochaine, les étudiants pourront donc être interrogés sur:

  • les fonctions trigonométriques et trigonométriques réciproques: inéquations et équations sans excès de technicité, recherche d'amplitude et de phase de signal, calcul de périodes, d'invariances (avec interprétation graphique);
  • des calculs de limite impliquant exponentielle et logarithme;
  • des résolutions d'inéquation de la forme f(x)>g(x) nécessitant d'étudier la fonction f(x)-g(x);
  • les fonctions x->a^x ou x->x^x, sans excès de technicité.

Voici des exemples de question de cours: définition et propriétés de arcsin, arccos, arctan; qu'est ce qu'une fonction paire (+propriété géométrique de sa courbe); quel est le contraire de f est croissante, f est majorée; que peut-on dire d'une fonction croissante et majorée sur un intervalle [a;~+\infty[.

On pourra également revenir sur les techniques de résolution nécessitant de dresser un tableau de signes, ou sur les conditions de validité des équivalences entre égalités, entre inégalités.

Bonne semaine à toutes et tous.

P. Fournié