Bonjour,

La semaine dernière, nous avons traité les ensembles, les applications et les principales notions concernant les dénombrements.

  • Concernant les ensembles et la logique: nous avons abordé les opérations entre ensembles, les produits cartésiens, les notations et le formalisme associé. Les étudiants ont été confronté à des raisonnements sur les ensembles: démonstration d'inclusion, d'égalité entre ensembles.
  • Concernant les applications: nous avons défini les notions d'injection, surjection, bijection, d'ensemble image et image réciproque et nous les avons illustré à l'aide d'exemples non nécessairement numériques. Certains contre exemples ont été traités avec des patates.
  • Concernant le dénombrement: nous avons revu les formules de cardinal d'une partition, de l'union, du complémentaire, déterminé le nombre d'applications entre ensembles finis, le nombre d'injections entre deux ensembles au travers d'exemples concrets. Nous n'avons pas encore traité les coefficients binomiaux.
  • Concernant les calculs: nous avons traité les inéquations avec valeur absolue et fait quelques révisions concernant la trigonométrie.

Concrètement, les étudiants peuvent être interrogés sur le formalisme logique (comment traduire «A inclus dans B», «f est une fonction constante»... à l'aide des quantificateurs) ainsi que sur les techniques de démonstration avec les ensembles. On pourra également revenir sur les implications, les équivalences, l'usage des quantificateurs et le contraire logique, en lien avec les notions de fonctions, d'équations (ex: «Quel est le lien logique entre x>2 et x^2>4?», «Quelle est la définition de f est injective?»). Concernant les calculs, ils peuvent être interrogés sur des équations avec paramètres de niveau simple et des inéquations avec des valeurs absolues. À ce stade, il peut être utile de tester les connaissances des étudiants sur les équations et inéquations du second degré ainsi que sur les factorisations, sur lesquelles j'ai beaucoup insisté.

Enfin, concernant les applications et le dénombrement, on pourra essentiellement interroger les étudiants sur les définitions et propriétés de base (formules du cardinal de l'union, bijections entre deux ensembles de même cardinal, cardinal de ExF, cardinal des applications de E dans F, des injections de E dans F).

Bonne semaine à toutes et à tous.

P. Fournié