Bonjour,

La semaine dernière nous avons étudié les équations différentielles linéaires:

  • propriétés des primitives, calcul de primitives de fonctions usuelles, calcul de primitives lorsqu'il est possible d'identifier une formule de dérivation composée;
  • du premier ordre à coefficient variable (y'-ay=b, avec a et b des fonctions): structure des solutions, résolution de l'équation homogène, recherche de solutions à l'aide de la méthode de la constante variable, mise en oeuvre du principe de superposition;
  • du second ordre à coefficients constants: résolution de l'équation homogène à partir de l'équation caractéristique, recherche de solutions particulières lorsque le second membre est une exponentielle, un polynôme, un produit d'une exponentielle et d'un polynôme;
  • utilisation des fonctions à valeurs complexes: définition de la dérivation d'une fonction à valeurs complexes, dérivation d'une fonction exp(f(t)) avec f à valeurs complexes; exploitation de ces résultats pour le recherche de solutions particulières lorsque le second membre est de la forme P(x)cos(ax) avec P un polynôme.

En travaux dirigés, nous avons essentiellement cherché et corrigé des exercices de résolution d'équations différentielles linéaires du premier ordre nécessitant d'utiliser la méthode de variation de la constante. En classe, nous avons également résolu quelques équations différentielles du second ordre à coefficients constants avec ou sans passage par les complexes. La mise en oeuvre de résolutions à l'aide d'intégration par parties ou de changement de variable sera abordée au second semestre.

Bonne semaine à toutes et tous.

P. Fournié