Bonjour,

Cette année le programme des colles de chaque semaine portera en général sur les notions traitées avec environ une semaine de délai. Concrètement, au programme des colles de la semaine prochaine:

  • quelques éléments simples de logique propositionnelle: énoncés logiques, opérateurs (et, ou, non, implication, equivalence) avec pas mal de tables de vérités et d'exemples de raisonnements;
  • introduction aux ensembles: notation avec les accolades, inclusion, égalité, réunion, intersection, complémentaire d'ensembles. Tranposition des propriétés des opérateurs logiques aux ensembles (associativité, commutativité loi de Morgan...). Produit cartésien d'ensembles, notation des n-uplets avec des parenthèses.
  • en TD: travail sur les équations et inéquations du type f(x)>g(x) où f et g sont des polynômes ou des fonctions rationnelles, révisions sur les fonctions trinômiales.

J'ai en outre demandé aux étudiants d'apprendre à la maison certaines formules de trigonométrie du formulaire (les paragraphes A.1.1.1, A.1.1.2, A.1.1.5 pour être précis).

Les étudiants peuvent être interrogés sur les points de cours de logique (définition d'une implication, différents types d'énoncé mathématiques, tables de vérité), sur les principales propriétés des ensembles. On pourra, en exercice, proposer des résolutions d'équations et d'inéquations ne nécessitant pas de technicité excessive (pas d'équations du troisième degré sauf si la factorisation est simple, ni d'équations à paramètres).

Voici un exemple de khôlle sur ce chapitre: Qu'est ce qu'un théorème, qu'est ce qu'un corollaire? Donner la table de vérité de "A implique B". Quel est le contraire de "A implique B"? Prouver-le. Montrer que "(A implique B implique C) implique (A implique C)" est une tautologie. Résoudre (2x+5)^2=(x-3)^2, résoudre 1/(x-3)^2 >= 1/(x-5), puis d'autres résolutions d'équations ou d'inéquations de difficulté croissante...

Bonne semaine à toutes et tous.

P. Fournié