Chers étudiants,

Le prochain DST durera quatre heures et portera sur tous les chapitres de l'année, à l'exception de la géométrie dans l'espace.

Il y aura un problème portant sur la résolution d'équations différentielles et l'analyse des solutions, un problème portant sur une ou plusieurs études de fonctions (un peu comme l'exercice 1 du dernier DM), un problème portant sur les complexes et la géométrie du plan et enfin un exercice de dénombrement et de sommes.

Pour aborder sereinement ce devoir, vous devez être capables de:

  • résoudre des inéquations, en particulier les inéquations nécessitant de dresser des tableaux de signes, de faire des disjonctions de cas, ou des inéquations trigonométriques (planche n°1 et 1bis);
  • maîtriser les notions de colinéarité, orthogonalité, le produit scalaire et les applications;
  • déterminer des équations de droites, des intersections de droites, définies de différentes manières;
  • déterminer des équations de cercles, des intersections de droites et de cercles;
  • connaître le vocabulaire des droites du triangle (déterminer des équations de médianes, de médiatrices, de hauteurs);
  • connaître les principales transformations géométriques, déterminer des images de points sur des cas particuliers, des images de droites, de cercles;
  • connaître le vocabulaire des fonctions et des applications (injectivité, sujectivité, bijectivité, sens de variation, majorant, fonction bornée, image directe, image réciproque);
  • étudier une fonction en exploitant les invariances (parité, imparité, périodicité), la composition, déterminer son sens de variation, ses limites;
  • connaître les fonctions usuelles (trigonométriques, exponentielle, logarithme, trigonométriques réciproques) ainsi que les limites remarquables associées;
  • déterminer l'amplitude et la phase d'une expression de la forme a cos(omega x) + b sin(omega x);
  • étudier une fonction pour résoudre une inéquation;
  • maîtriser les techniques de calcul sur les complexes (opérations usuelles, conjugué, module, argument);
  • déterminer et exploiter les différentes formes d'un nombre complexe;
  • relier un problème sur les nombres complexes à un problème de géométrie du plan;
  • utiliser les complexes pour linéariser ou développer des expressions trigonométriques;
  • connaître et exploiter les formules du binôme de Newton, de somme des termes d'une suite géométrique, de somme des termes d'une suite arithmétique;
  • savoir compter le nombre d'injections, de bijections, d'applications entre deux ensembles finis;
  • savoir compter le nombre de combinaisons, connaître les formules liées aux coefficients binomiaux (triangle de Pascal, nombre de parties d'un ensemble);

Bonnes révisions.

P. Fournié